高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.2.2 對數(shù)函數(shù) 新人教B版必修1

3.2.23.2.2對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)目標導航目標導航課標要求課標要求1.1.理解對數(shù)函數(shù)的概念理解對數(shù)函數(shù)的概念. .2.2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì). .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成通過對數(shù)概念、圖象的學習通過對數(shù)概念、圖象的學習, ,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象與數(shù)培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象與數(shù)學模型的核心素養(yǎng)學模型的核心素養(yǎng). .新知探求新知探求課堂探究課堂探究新知探求新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成點擊進入點擊進入 情境導學情境導學知識探究知識探究1.1.一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax(ax(a0,a1,x0)0,a1,x0)叫做叫做 . .其中其中x x是是 , ,其定義域是其定義域是 , ,值域是值域是 . .2.2.對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax(ax(a0,a1,x0)0,a1,x0)的圖象特征的圖象特征: :(1)(1)圖象都在圖象都在y y軸的軸的 . .(2)(2)圖象經(jīng)過點圖象經(jīng)過點 . .(3)a1(3)a1時時, ,自左向右看圖象是自左向右看圖象是 ; ;對應區(qū)間對應區(qū)間(1,+)(1,+)上的圖象上的圖象 , ,對應區(qū)間對應區(qū)間(0,1)(0,1)上的圖象上的圖象 . .自變量自變量對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)正實數(shù)集正實數(shù)集R R右側(cè)右側(cè)(1,0) (1,0) 上升的上升的在在x x軸上方軸上方在在x x軸下方軸下方(4)0a1(4)0a1a1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=y=logloga ax x在定義域內(nèi)是單調(diào)在定義域內(nèi)是單調(diào) 函數(shù)函數(shù); ;當當0a10a0,a1,x0)x(a0,a1,x0)底數(shù)底數(shù)a1a10a10a2logx2log2 22,2,所以所以loglog2 2xlogxlog2 24,4,因為因為y=logy=log2 2x x為為(0,+)(0,+)上的單調(diào)增函數(shù)上的單調(diào)增函數(shù), ,所以所以x4,x4,即即x x的取值范圍是的取值范圍是(4,+).(4,+).答案答案: :(4,+)(4,+)4.4.若若loglog2 2x2logx2log2 22,2,則則x x的取值范圍是的取值范圍是. . 類型一類型一 對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升【例例1 1】 函數(shù)函數(shù)f(x)=logf(x)=loga a|x|(a0|x|(a0且且a1)a1)的圖象可能是的圖象可能是( () )解析解析: :因為因為f(x)=logf(x)=loga a|x|x|是一個偶函數(shù)是一個偶函數(shù), ,因此其圖象關于因此其圖象關于y y軸對稱軸對稱, ,故故A,CA,C不不正確正確, ,又當又當x0 x0時時,f(x)=log,f(x)=loga ax,x,且當且當0a10a1a1時時, ,函數(shù)函數(shù)f(x)=logf(x)=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)知結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)知,B,B正正確確. .選項選項D D的圖象是的圖象是y=|logy=|loga a|x|(0a1)|x|(0aa1dc,ba1dc,故選故選B.B.變式訓練變式訓練1 1- -1:1:如圖所示是對數(shù)函數(shù)如圖所示是對數(shù)函數(shù)C C1 1:y=log:y=loga ax,Cx,C2 2:y=log:y=logb bx,Cx,C3 3:y=log:y=logc cx, x, C C4 4:y=log:y=logd dx x的圖象的圖象, ,則則a,b,c,da,b,c,d與與1 1的大小關系是的大小關系是( () )(A)ab1cd(A)ab1cd(B)ba1dc(B)ba1dc(C)1abcd(C)1abcd(D)ab1dc(D)ab1dc類型二類型二 求函數(shù)的定義域、值域求函數(shù)的定義域、值域思路點撥思路點撥: :(1)(1)由偶次根式被開方數(shù)為非負數(shù)及對數(shù)真數(shù)大于由偶次根式被開方數(shù)為非負數(shù)及對數(shù)真數(shù)大于0 0進行求解進行求解. .思路點撥思路點撥: :(2)(2)根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于0 0及偶次根號下被開方數(shù)非負及偶次根號下被開方數(shù)非負, ,列出滿列出滿足題意的不等式組求解足題意的不等式組求解. .方法技巧方法技巧 (1)(1)對數(shù)函數(shù)的定義域是真數(shù)全為正數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義域是真數(shù)全為正數(shù), ,含對數(shù)式的函數(shù)定義含對數(shù)式的函數(shù)定義域域, ,經(jīng)常轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式問題, ,它的求解方法是化為同底數(shù)的對數(shù)它的求解方法是化為同底數(shù)的對數(shù), ,利用利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性予以解決對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性予以解決. .(2)(2)求對數(shù)型函數(shù)求對數(shù)型函數(shù)y=logy=loga af(x)(a0f(x)(a0且且a1)a1)的值域的值域, ,需根據(jù)需根據(jù)a a的范圍及函數(shù)的范圍及函數(shù)t=f(x)t=f(x)的值域求解的值域求解. .類型三類型三 比較大小比較大小解析解析: :(1)(1)因為因為a=loga=log2 23.6=log3.6=log4 43.63.62 2, ,f(x)=logf(x)=log4 4x x在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù), ,所以所以loglog4 43.63.62 2loglog4 43.6log3.6log4 43.2,3.2,所以所以acb.acb.故選故選B.B.【例【例3 3】 (1) (1)已知已知a=loga=log2 23.6,b=log3.6,b=log4 43.2,c=log3.2,c=log4 43.6,3.6,則則( () )(A)abc(A)abc(B)acb(B)acb(C)bac(C)bac(D)cab(D)cab解析解析: :(2)(2)因為因為a=loga=log3 3loglog3 33=1,0=log3=1,0=log7 71b=log1b=log7 76log6log7 77=1,c=log7=1,c=log2 20.8 0.8bc.abc.故選故選A.A.(2)(2)若若a=loga=log3 3,b=log,b=log7 76,c=log6,c=log2 20.8,0.8,則則( () )(A)abc(A)abc(B)bac(B)bac(C)cab(C)cab(D)bca(D)bca方法技巧方法技巧 (1)(1)比較同底數(shù)的對數(shù)值大小比較同底數(shù)的對數(shù)值大小, ,直接使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接使用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. .(2)(2)比較不同底數(shù)同真數(shù)的對數(shù)值大小比較不同底數(shù)同真數(shù)的對數(shù)值大小, ,一個方法是利用圖象的性質(zhì)一個方法是利用圖象的性質(zhì), ,另一另一種常用方法是換不同底的對數(shù)為同底數(shù)的對數(shù)種常用方法是換不同底的對數(shù)為同底數(shù)的對數(shù), ,再結(jié)合單調(diào)性進行再結(jié)合單調(diào)性進行. .(3)(3)底數(shù)與真數(shù)都不相同的對數(shù)值比較大小底數(shù)與真數(shù)都不相同的對數(shù)值比較大小, ,可以采用放縮法可以采用放縮法, ,或借助中間或借助中間數(shù)數(shù), ,或換底或換底, ,或作差或作差, ,或作商比較或作商比較. .(4)(4)利用函數(shù)圖象及其相互位置關系來比較大小利用函數(shù)圖象及其相互位置關系來比較大小, ,是重要的數(shù)學思想是重要的數(shù)學思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .變式訓練變式訓練3 3- -1:1:若若logloga a2log2logb b20,20,則則( () )(A)0ab1(A)0ab1 (B)0ba1(B)0bab1 (C)ab1 (D)ba1(D)ba1類型四類型四 易錯辨析易錯辨析【例例4 4】 ( (20182018貴州銅仁思南中學期中貴州銅仁思南中學期中) )函數(shù)函數(shù)f(x)=logf(x)=log2 2(x(x2 2-ax+3a)-ax+3a)在在2,+)2,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值集合是的取值集合是. . 糾錯糾錯: :求解含參數(shù)的與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題時求解含參數(shù)的與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題時, ,不但要結(jié)合復不但要結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性列出關于參數(shù)的取值范圍問題合函數(shù)的單調(diào)性列出關于參數(shù)的取值范圍問題, ,而且參數(shù)還要保證對數(shù)而且參數(shù)還要保證對數(shù)的真數(shù)應大于的真數(shù)應大于0 0的條件的條件. .答案答案: :(-4,4(-4,4