《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五第3講 圓錐曲線中的熱點問題 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題五第3講 圓錐曲線中的熱點問題 Word版含解析(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、A級基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題1(2017全國卷改編)橢圓C:1的焦點在x軸上,點A,B是長軸的兩端點,若曲線C上存在點M滿足AMB120,則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,)B1,3)C(0,)D(0,1解析:依題意,當(dāng)0m3時,焦點在x軸上,要在曲線C上存在點M滿足AMB120,則tan 60,即,解得0m1.答案:D2(2019全國卷)雙曲線C:1(a0,b0)的一條漸近線的傾斜角為130,則C的離心率為()A2sin 40 B2cos 40 C. D.解析:由題意可得tan 130,所以e.答案:D3若點P為拋物線y2x2上的動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,則|PF|的最小值為()A2 B. C. D.
2、解析:根據(jù)題意,拋物線y2x2上,設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d,則有|PF|d,拋物線的方程為y2x2,即x2y,其準(zhǔn)線方程為y,所以當(dāng)點P在拋物線的頂點時,d有最小值,即|PF|min.答案:D4(2019天津卷)已知拋物線y24x的焦點為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于點A和點B,且|AB|4|OF|(O為原點),則雙曲線的離心率為()A. B. C2 D.解析:由已知易得,拋物線y24x的焦點為F(1,0),準(zhǔn)線l:x1,所以|OF|1.又雙曲線的兩條漸近線的方程為yx,不妨設(shè)點A,B,所以|AB|4|OF|4,所以2,即b2a,所以b24a2.又因為c2a2b2,
3、所以c25a2,所以e.答案:D5(2019安徽六安一中模擬)點P在橢圓C1:1上,C1的右焦點為F2,點Q在圓C2:x2y26x8y210上,則|PQ|PF2|的最小值為()A44 B44 C62 D26解析:設(shè)橢圓的左焦點為F1(1,0)則|PQ|PF2|PQ|(2a|PF1|)|PQ|PF1|4,故要求|PQ|PF2|的最小值即求|PQ|PF1|的最小值又圓C2的半徑r2,圓心C2(3,4),所以(|PQ|PF1|)min|C2F1|r222.故|PQ|PF2|的最小值為26.答案:D二、填空題6已知點(1,2)是雙曲線1(a0,b0)上一點,則雙曲線離心率的取值范圍是_解析:由已知得1
4、,所以b24,則e215b2,故e.答案:(,)7已知拋物線y24x,過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,過A,B分別作x軸,y軸垂線,垂足分別為C,D,則|AC|BD|的最小值為_解析:不妨設(shè)A(x1,y1)(y10),B(x2,y2)(y20)則|AC|BD|x2y1y1.又y1y2p24,所以|AC|BD|(y20)設(shè)g(x),g(x),令g(x)0,得x2,令g(x)0,得2x0.所以g(x)在(,2)上遞減,在(2,0)上遞增所以當(dāng)x2,即y22時,|AC|BD|取最小值為3.答案:38(2019浙江卷)已知橢圓1的左焦點為F,點P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點在以原點O為
5、圓心,|OF|為半徑的圓上,則直線PF的斜率是_解析:如圖,左焦點F(2,0),右焦點F(2,0)線段PF的中點M在以O(shè)(0,0)為圓心,2為半徑的圓上,因此OM2.在FFP中,OMPF,所以PF4.根據(jù)橢圓的定義,得PFPF6,所以PF2.又因為FF4,所以在RtMFF中,tan PFF,故直線PF的斜率是.答案:三、解答題9已知曲線C:y24x,曲線M:(x1)2y24(x1),直線l與曲線C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點(1)若4,求證:直線l恒過定點;(2)若直線l與曲線M相切,求(點P坐標(biāo)為(1,0)的最大值(1)證明:設(shè)l:xmyn,A(x1,y1),B(x2,y2)由得y24my4
6、n0.所以y1y24m,y1y24n.所以x1x24m22n,x1x2n2.由4,得x1x2y1y2n24n4,解得n2.所以直線l方程為xmy2,所以直線l恒過定點(2,0)(2)解:因為直線l與曲線M:(x1)2y24(x1)相切,所以2,且n3,整理得4m2n22n3(n3)又點P坐標(biāo)為(1,0),所以由已知及,得(x11,y1)(x21,y2)(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2n24m22n14nn24m26n144n.又y44n(n3)是減函數(shù),所以當(dāng)n3時,y44n取得最大值8.故的最大值為8.10(2019惠州調(diào)研)已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,短軸
7、長為2.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)過點A(0,4)的直線l與橢圓C交于M、N兩點,F(xiàn)是橢圓C的上焦點問:是否存在直線l,使得SMAFSMNF?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由解:(1)由題意知,b,且a2b2c2,解之得a24,b23.所以橢圓C的方程為1.(2)存在理由如下:由題意可知l的斜率一定存在,設(shè)l為ykx4,M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立(3k24)x224kx360,所以由SMAFSMNF,知M為線段AN的中點,所以x22x1, 將代入得x1;代入得x.從而可得k2,且滿足式,所以k.因此存在直線l為6xy40或6xy40滿足題意B級能力提升11在平面
8、直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1(ab1)過點P(2,1),且離心率e.(1)求橢圓C的方程;(2)直線l的斜率為,直線l與橢圓C交于A,B兩點,求PAB面積的最大值解:(1)因為e2,所以a24b2.又1,所以a28,b22.故所求橢圓C的方程為1.(2)設(shè)l的方程為yxm,A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立消去y得x22mx2m240,判別式164m20,即m24.又x1x22m,x1x22m24,則|AB| ,點P到直線l的距離d.因此SPABd|AB|2.當(dāng)且僅當(dāng)m22即m時上式等號成立,故PAB面積的最大值為2.12設(shè)橢圓M:1(ab0)的左、右焦點分別為A(1,0),B(1
9、,0),C為橢圓M上的點,且ACB,SABC.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過橢圓M右焦點且斜率為k的動直線與橢圓M相交于E,F(xiàn)兩點,探究在x軸上是否存在定點D,使得為定值?若存在,試求出定值和點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解:(1)在ABC中,由余弦定理得AB2CA2CB22CACBcos C(CACB)23CACB4.又SABCCACBsin CCACB,所以CACB,代入上式得CACB2,所以橢圓長軸2a2,焦距2cAB2,所以b1.所以橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)直線方程yk(x1),E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),聯(lián)立消去y得(12k2)x24k2x2k220,8k280,所以x1x2,x1x2.假設(shè)x軸上存在定點D(x0,0)使得為定值所以(x1x0,y1)(x2x0,y2)x1x2x0(x1x2)xy1y2x1x2x0(x1x2)xk2(x11)(x21)(1k2)x1x2(x0k2)(x1x2)xk2要使為定值,則的值與k無關(guān),所以2x4x012(x2),解得x0,此時為定值,定點為.