中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章方程與不等式 第二章　方程與不等式第10課 不等式(組)的應(yīng)用課件

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1、第10課 不等式(組)的應(yīng)用 1. 列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟： (1) ； (2) ； (3)找出能夠包含未知數(shù)的 ； (4) ； (5) ； (6)在不等式(組)的解中找出符合題意的未知數(shù)的值； (7)寫出答案要點梳理要點梳理審題審題設(shè)元設(shè)元不等量關(guān)系不等量關(guān)系列出不等式列出不等式(組組)求出不等式求出不等式(組組)2列不等式組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題： (1)一般情況下題目中的條件在列不等式時不能重復(fù)使用，要仔細(xì)尋找題目中的隱含條件； (2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語：如不足、不到、不大于、不小于、不超過、至少等確切的含義； (3)在列不等式(組)解應(yīng)用題中，有時會出現(xiàn)多個未知數(shù)，除有不

2、等量關(guān)系外，還有一些等量關(guān)系也要用到，這樣的題目有不等式、也有等式，就需要列混合式組來解答在求混合式組的解時，不需要求出混合式組中所有未知數(shù)的解，只需要求出題目所需且符合題意的解，常用的方法是“代入消元法”，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)1. 正確掌握列不等式(組)解應(yīng)用題的基本思想 列不等式(組)解決實際問題，就是根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出不等式(組)，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式(組)得到實際問題的答案列一元一次不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的基本思路是一致的，一般可根據(jù)所求解的問題設(shè)未知數(shù)，關(guān)鍵是分析題中各種數(shù)量的實際意義，列出正確的不等式在解題的時候，要注意不等號方向是否需要改變

3、，所得的解是否符合實際意義，把不合題意的解舍去對于含有多種不等式的問題，可通過列不等式組來解決值得注意的是：解實際問題時，應(yīng)根據(jù)實際意義，檢驗結(jié)果的合理性，必要時，應(yīng)在解集范圍內(nèi)取正整數(shù) 難點正本難點正本 疑點清源疑點清源 2. 利用不等式(組)解決方案設(shè)計型問題 設(shè)計方案型應(yīng)用題是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型這類問題常利用下列知識加以解決： (1)求不等式的正整數(shù)解； (2)求不等式組的正整數(shù)解，注意在分情況討論過程中不要丟解1(2011濱州)若二次根式 有意義，則x的取值范圍為() Ax B. x Cx Dx 解析：二次根式有意義，12x0, 2x1，x .基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測

4、C12 12 12 12 12 2(2011黃石)雙曲線y 的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是() Ak B. k Ck D不存在 解析：雙曲線的圖象經(jīng)過第二、四象限，可知2k10，k .12 B12 12 12 3(2011永州)某市打市話的收費標(biāo)準(zhǔn)是：每次3分鐘以內(nèi)(含3分鐘)收費0.2元，以后每分鐘收費0.1元(不足1分鐘按1分鐘計) 某天小芳給同學(xué)打了一個6分鐘的市話，所用電話費為0.5元 小剛現(xiàn)準(zhǔn)備給同學(xué)打市話6分鐘，他經(jīng)過思考以后，決定先打3分鐘，掛斷后再打3分鐘，這樣只需電話費0.4元如果你想給某同學(xué)打市話，準(zhǔn)備通話10分鐘，則你所需要的電話費至少為() A0.6元 B0.

5、7元 C0.8元 D0.9元 解析：10331，可以先打3分鐘、掛斷后打3分鐘，掛斷后再打4分鐘，所需電話費為30.20.10.7(元)B4(2011杭州)若ab2，且a2b，則() A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 解析：ab2，a2b， b0的解集為() A. x1 Cx 1 Dx1 解析：把x2，y0代入yaxb，得2ab0，b2a. 又直線經(jīng)過第一、二、四象限，可知ab，得a(x1)2a，x12，x1. A題型一一元一次不等式的應(yīng)用【例 1】 某次知識競賽共有20道選擇題對于每一道題，若答對了，則得10分；若答錯了或不答，則扣3分請問至少要答對幾道題，

6、總得分才不少于70分？ 解：設(shè)答對x道題. 10 x(20 x)(3)70, 10 x603x70, 13x130，x10. 答：至少要答對10道題題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高 利用列不等式解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過”、“不足”、“大于”、“小于”、“不低于”、“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語，列出不等式或不等式組，問題便迎刃而解知能遷移1(1)亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語復(fù)讀機(jī)，他現(xiàn)在已存有45元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數(shù)x的不等式是() A30 x45300 B30 x453

7、00 C30 x45300 D30 x45300B(2)一本科普讀物共98頁，王力讀了一周(7天)還沒有讀完，而張勇不到一周就讀完了張勇平均每天比王力多讀3頁，王力平均每天讀多少頁(答案取整數(shù))? 解：設(shè)王力平均每天讀x頁，則張勇平均每天讀(x3)頁 11x14，整數(shù)x12或x13. 答：王力平均每天讀12頁或13頁 7x98， x11， 題型二一元一次不等式組的應(yīng)用【例 2】 學(xué)校將若干間宿舍分配給八年級(1)班的女生住，已知該班女生少于35人，若每個房間住5人，則剩下5人沒處?。蝗裘總€房間住8人，則空一間房，并且還有一間房也不滿有多少間宿舍？多少名女生？ 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不

8、丟！ 解：設(shè)有x間宿舍，女生有(5x5)人， 1分 4分 由得x6， 5分 由得4 x7， 6分 4 x6. 整數(shù)x5, 5x530. 7分 答：有5間宿舍，女生有30人 8分 5x535，0 5x5 8 x2 8， 探究提高 抓住表示不等關(guān)系的語句，列出不等式組，問題的答案要根據(jù)解集和題意兩方面來確定(隱含條件，實際問題取整數(shù))，要使實際問題有意義知能遷移2乘坐某市出租汽車，當(dāng)行駛路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元 (1)請你求出x2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)按常規(guī)，乘車付費

9、時按計費器上顯示的金額進(jìn)行“四舍五入”后取整(如記費器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應(yīng)付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍 解：(1)y4(x2)1.51.5x1. (2) 解之，得4 x5. 答：小紅這次乘車路程x的范圍是4 x5. 1.5x17.5，1.5x18.5， 【例 3】 (2011茂名)某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元 (1)若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ (2)若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應(yīng)選購甲種小雞

10、苗至少多少只？ (3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%， 若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？解：設(shè)購買甲種小雞苗x只，那么購買乙種小雞苗為(2000 x)只 (1)根據(jù)題意列方程，得2x3(2000 x)4500， 解這個方程得：x1500(只)， 2000 x20001500500(只)， 即：購買甲種小雞苗1500只，乙種小雞苗500只 (2)根據(jù)題意得：2x3(2000 x)4700， 解得：x1300， 即：選購甲種小雞苗至少為1300只(3)由題意得：94%x99%(2000 x)

11、200096%， 解得：x1200， 設(shè)購買這批小雞苗總費用為y元， 根據(jù)題意得：y2x3(2000 x)x6000， 因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小， 所以當(dāng)x1200時，總費用y最小，y120060004800(元)， 乙種小雞苗為：20001200800(只)， 即：購買甲種小雞苗為1200只，乙種小雞苗為800只時，總費用y最小，最小為4800元探究提高 設(shè)計方案型應(yīng)用題是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維能力的一種題型，這類問題常利用下列知識加以解決： (1)求不等式的正整數(shù)解； (2)求不等式組的正整數(shù)解 注意在分情況討論的過程中不要丟解，弄清在什么情況下取得最值知能遷移知

12、能遷移3(2011泉州泉州)某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、指定型號冰箱、彩電的進(jìn)價和售價如下表所示：彩電的進(jìn)價和售價如下表所示： (1)按國家政策，農(nóng)民購買按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價產(chǎn)品享受售價13%的政的政府補(bǔ)貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以府補(bǔ)貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補(bǔ)貼？享受多少元的補(bǔ)貼？ (2)為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電元采購冰箱、彩電共共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.若要使商場獲利

13、最大，若要使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)該購進(jìn)冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是請你幫助商場計算應(yīng)該購進(jìn)冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？多少？ 類別類別冰箱冰箱彩電彩電進(jìn)價進(jìn)價(元元/臺臺)23201900售價售價(元元/臺臺)24201980解：(1)(24201980)13%572(元) (2)設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購(40 x)臺，根據(jù)題意得 解不等式組得18 x21 . 因為x為整數(shù)，所以x19、20、21， 方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺； 方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺； 方案一：冰箱購買21臺，彩電購買19臺 設(shè)商場獲得總利潤為y元，則 y(24202320

14、)x(19801900)(40 x)20 x3200. 200，y隨x的增大而增大， 當(dāng)x21時，y最大202132003620(元). 2320 x1900 40 x 85000，x56 40 x ， 211 37 【例 4】 (2011棗莊)某中學(xué)為落實市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本 (1)符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來； (2)若組建

15、一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明(1)中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？解：(1)設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角(30 x)個 由題意，得 解這個不等式組，得18x20. 由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20. 當(dāng)x18時，30 x12； 當(dāng)x19時，30 x11； 當(dāng)x20時，30 x10. 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個； 方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個； 方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個 80 x30 30 x 1900，50 x60 30 x 1620. (2)方案一的費

16、用是：860185701222320(元)； 方案二的費用是：860195701122610(元)； 方案三的費用是：860205701022900(元) 故方案一費用最低，最低費用是22320元探究提高 本題運用一次不等式組求出解集，進(jìn)而根據(jù)題意找出符合要求的解(正整數(shù))，從而確定方案，并比較方案的優(yōu)劣知能遷移4(2010福州)鄭老師想為希望小學(xué)四年級(3)班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典 (1)每個書包和每本詞典的價格各是多少元？ (2)鄭老師計劃用1000元為全班40位學(xué)生每人購買一件學(xué)習(xí)用品(一個書包或一本詞典)后

17、余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有幾種購買書包和詞典的方案？解：(1)設(shè)每個書包的價格是x元，每本詞典的價格是y元 解之得 答：每個書包28元，每本詞典20元 (2)設(shè)鄭老師購買a個書包，則購買(40a)本詞典 得100100028a20(40a)120， 解之，得10a12.5，有整數(shù)解10,11,12. 有三種方案：購買10個書包，30本詞典； 購買11個書包，29本詞典； 購買12個書包，28本詞典 xy8，3x2y124， x28，y20. 6不夠全面分析問題中的等量、不等量關(guān)系試題某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按一不變的速度增

18、加為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位可降至安全線；若打開兩個泄洪閘，10個小時水位可降至安全線現(xiàn)在抗洪指揮部要求在3個小時內(nèi)使水位降至安全線以下，問至少要同時打開幾個閘門？學(xué)生答案展示問題中水庫原水量、上游河水的來水量，泄洪閘的泄水量均不知，感到無從下手，沒有辦法解答易錯警示易錯警示剖析若設(shè)水庫已有超過安全線水位的水量x m3，上游河水以每小時y m3的水量注入水庫，每個泄洪閘每小時泄洪z m3，按題意， 得 即 解得 假設(shè)打開n個閘門，可在3小時內(nèi)使水位降至安全線以下， 則有x3y3zn. 將 代入上式，得n5.5. 因為n為自然數(shù)，

19、所以n6，即最少要同時打開6個閘門 在這里，設(shè)每個泄洪閘每小時泄洪z m3，并用含z的代數(shù)式來表示水庫已超過安全線水位的水量，上游河水每小時的來水量，多設(shè)一個量，可得到更多的等量、不等量關(guān)系“設(shè)而不求”，可使問題得以解決 x30y3z，x10y2 10z ， x30y30z，x10y20z， x15z，y0.5z. x15z，y0.5z. 批閱筆記 利用不等式、方程解決實際問題中，在解題過程中審題要細(xì)致，題中所求的未知量的特定意義要全部挖掘出來，增設(shè)輔助未知數(shù)，給我們利用等量、不等量關(guān)系帶來很大的便利，能起到溝通數(shù)量關(guān)系，架起連接已知量和未知量的橋梁作用. 方法與技巧 1. 能根據(jù)實際問題列出

20、不等式組，通過求解不等式組而解決實際問題；用轉(zhuǎn)化思想將實際問題中的不等關(guān)系抽象出來，用不等式組的知識解答應(yīng)用題和方案設(shè)計型試題 2. 一方面注重對不等式組解法和與其它知識點聯(lián)系的考查，另一方面更注重對其與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，加強(qiáng)對解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)考查思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范 1利用列不等式解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題中的“超過” “不足”“大于”“小于”“不低于”“不少于”等反映數(shù)量關(guān)系的詞語(特別要注意理解好生活和生產(chǎn)實際中“不超過”“至少”的含義，這兩者轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等號應(yīng)分別是“”和“”)，列出不等式(組)，迎刃而解 2根據(jù)文字?jǐn)⑹隽幸辉淮尾坏仁綍r，應(yīng)認(rèn)真讀題，正確理解文字的順序，才能正確列出不等式在利用不等式(組)解決實際問題時，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的條件列出不等式，因此，解題第一步就是先找出題中不等式關(guān)系，然后解答，最后取值時應(yīng)考慮到問題的實際意義完成考點跟蹤訓(xùn)練 10