高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 （廣東專用）

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 （廣東專用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章第九節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 （廣東專用）（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布第九節(jié)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布x1p1x2p2xipixnpn 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 aE(X)b a2D(X) 3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差均值均值方差方差變量變量X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_pp(1p)npnp(1p)(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)：正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于曲線位于x軸軸_，與，與x軸不相交；軸不相交；曲線關(guān)于直線曲線關(guān)于直線_對稱；對稱；曲線在曲線在_處達(dá)到峰值處達(dá)到峰值 ；曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為_；當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著一定時(shí)，

2、曲線隨著_的變化而沿的變化而沿x軸平移；軸平移；當(dāng)當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由一定時(shí)，曲線的形狀由確定確定_，曲線越，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中；表示總體的分布越集中；_，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”，表示總，表示總體的分布越分散體的分布越分散上方上方xx1越小越小越大越大(4)正態(tài)總體三個(gè)基本概率值正態(tài)總體三個(gè)基本概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.682 60.95440.99741隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？【提示【提示】隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方隨機(jī)變量的均值、方差是一

3、個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的差是一個(gè)變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差2若若XN(0,100)，YN(0,81)，你能比較，你能比較P(X1)與與P(Y1)的的大小嗎？大小嗎？【提示【提示】因?yàn)橐驗(yàn)?0081，所以，所以X對應(yīng)的正態(tài)曲線對應(yīng)的正態(tài)曲線“矮胖矮胖”，Y對對應(yīng)的正態(tài)曲線應(yīng)的正態(tài)曲線“瘦高瘦高”，并且兩曲線的對稱軸相同，故，并且兩曲線的對稱軸相同，故P(X1)P(Y1)1(教材改編題教材改編題)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，P(

4、4)0.84，則，則P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84【解析【解析】P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.【答案【答案】A2設(shè)服從二項(xiàng)分布設(shè)服從二項(xiàng)分布B(n，p)的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量的期望和方差分別是的期望和方差分別是2.4與與1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n、p的值為的值為()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【答案【答案】B【答案【答案】0.4【答案【答案】2 (2011湖北高考湖北高考)已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)()A0.6B

5、0.4C0.3D0.2【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解 正態(tài)分布下的概率正態(tài)分布下的概率 【嘗試解答【嘗試解答】由由P(4)0.8，得，得P(4)0.2，由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.【答案【答案】C 1求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x2對稱，且區(qū)間對稱，且區(qū)間0,4關(guān)于關(guān)于x2對稱對稱2關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(

6、3X3)的值的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 若在本例中，條件改為若在本例中，條件改為“已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量(3,1)，且，且P(24)0.682 6，”求求P(4)的值的值 (2011天津高考天津高考)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有甲箱子里裝有3個(gè)白球、個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、個(gè)白球、2個(gè)個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于個(gè)

7、球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游每次游戲結(jié)束后將球放回原箱戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在求在1次游戲中，次游戲中， 摸出摸出3個(gè)白球的概率；個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率獲獎(jiǎng)的概率(2)求在求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差 【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】(1)獲獎(jiǎng)則摸出獲獎(jiǎng)則摸出2個(gè)白球或摸出個(gè)白球或摸出3個(gè)白球，個(gè)白球，利用互斥事件概率加法不難求解；利用互斥事件概率加法不難求解；(2)在在2次游戲中，獲獎(jiǎng)的次次游戲中，獲獎(jiǎng)的次數(shù)數(shù)X服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可求分布列與數(shù)學(xué)期望服從二項(xiàng)分

8、布，進(jìn)而可求分布列與數(shù)學(xué)期望1本題求解的關(guān)鍵在于求一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率，要正本題求解的關(guān)鍵在于求一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率，要正確利用互斥事件和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式確利用互斥事件和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式2求離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求離散型隨機(jī)變量的均值與方差，(1)關(guān)鍵是先求隨機(jī)關(guān)鍵是先求隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值與方差的定義求解變量的分布列，然后利用均值與方差的定義求解(2)若隨機(jī)若隨機(jī)變量變量XB(n，p)，則可直接使用公式，則可直接使用公式EXnp，DXnp(1p)求解求解 (2012東莞調(diào)研東莞調(diào)研)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)

9、過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能即等可能)為你為你打開一個(gè)通道，若是打開一個(gè)通道，若是1號通道，則需要號通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是小時(shí)走出迷宮；若是2號、號、3號通道，則分別需要號通道，則分別需要2小時(shí)、小時(shí)、3小時(shí)返回智能門再次到小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止令迷宮為止令表示走出迷宮所需的時(shí)間表示走出迷宮所需的時(shí)間(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 期望與方差在決策中的應(yīng)用期望與方差在決策中的應(yīng)用 (1)

10、針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，針對以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由；并說明理由；(2)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項(xiàng)目長期投資(每每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資)，問大約在哪一年的年底總，問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)資產(chǎn)(利潤本金利潤本金)可以翻一番？可以翻一番？(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.4771)【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】對投資項(xiàng)目的評判，首先從收益的期望值進(jìn)行比對投資項(xiàng)目的評判，首先從收益的期望值進(jìn)行比較，若相同，則進(jìn)一步

11、選擇方差較小的投資項(xiàng)目較，若相同，則進(jìn)一步選擇方差較小的投資項(xiàng)目 1(1)解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)解決此類題目的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列列(2)第第(2)問中易忽視問中易忽視2012年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯(cuò)誤回答錯(cuò)誤回答2016年年底翻一番年年底翻一番2隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，

12、它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已知生產(chǎn)件已知生產(chǎn)1件一、件一、二、三等品獲得的利潤分別為二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次件次品虧損品虧損2萬元設(shè)萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤件產(chǎn)品的利潤(單位：萬

13、元單位：萬元)為為.(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即的均值的均值)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？萬元，則三等品率最多是多少？ (3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時(shí)，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.72(10.70.01x)x(2)0.014.76x(0 x0.29)，依題意，知依題

14、意，知E()4.73，即，即4.76x4.73，解得解得x0.03.所以三等品率最多為所以三等品率最多為3%. 從近兩年的高考試題來看，離散型隨機(jī)變量的均值與方從近兩年的高考試題來看，離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排差是高考的熱點(diǎn)，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排列、組合、概率綜合命題，考查學(xué)生的理解能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能列、組合、概率綜合命題，考查學(xué)生的理解能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，預(yù)計(jì)力，預(yù)計(jì)2013年高考，離散型隨機(jī)變量的均值與方差仍是高考年高考，離散型隨機(jī)變量的均值與方差仍是高考的重點(diǎn)，注重與統(tǒng)計(jì)的交匯和實(shí)際的應(yīng)用是命題的方向的重點(diǎn)，注重與統(tǒng)計(jì)的交匯

15、和實(shí)際的應(yīng)用是命題的方向創(chuàng)新點(diǎn)撥：創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)本題把統(tǒng)計(jì)知識與離散型隨機(jī)變量的均值本題把統(tǒng)計(jì)知識與離散型隨機(jī)變量的均值相結(jié)合，引入相結(jié)合，引入“性價(jià)比性價(jià)比”可進(jìn)一步理解頻率與概率的關(guān)系，并可進(jìn)一步理解頻率與概率的關(guān)系，并賦予時(shí)代氣息賦予時(shí)代氣息(2)隨機(jī)變量的均值與頻率分布表在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，隨機(jī)變量的均值與頻率分布表在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識應(yīng)對措施：應(yīng)對措施：(1)正確理解題意，有效地實(shí)施文字語言與圖正確理解題意，有效地實(shí)施文字語言與圖表符號語言的轉(zhuǎn)化對于新定義表符號語言的轉(zhuǎn)化對于新定義“性價(jià)化性價(jià)化”，首先利用給出的，首先利用給出的公

16、式計(jì)算公式計(jì)算“性價(jià)化性價(jià)化”，然后以，然后以“性價(jià)化性價(jià)化”為標(biāo)準(zhǔn)作出準(zhǔn)確的判為標(biāo)準(zhǔn)作出準(zhǔn)確的判斷斷(2)注重統(tǒng)計(jì)與概率的綜合訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理能力的培注重統(tǒng)計(jì)與概率的綜合訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，注意方程思想的應(yīng)用養(yǎng)，注意方程思想的應(yīng)用 2(2012淮南模擬淮南模擬)袋中有袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上個(gè)大小相同的球，其中記上0號的號的有有10個(gè)，記上個(gè)，記上n號的有號的有n個(gè)個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，表示所有取球的標(biāo)號表示所有取球的標(biāo)號(1)求求的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差；(2)若若ab，E()1，D()11，試求，試求a，b的值的值