高考數(shù)學一輪復習 第十章第九節(jié) 離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布課件 理 （廣東專用）

第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布第九節(jié)離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布x1p1x2p2xipixnpn 數(shù)學期望數(shù)學期望 aE(X)b a2D(X) 3兩點分布與二項分布的均值、方差兩點分布與二項分布的均值、方差均值均值方差方差變量變量X服從服從兩點分布兩點分布E(X)_D(X)_XB(n，p)E(X)_D(X)_pp(1p)npnp(1p)(3)正態(tài)曲線的性質(zhì)：正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于曲線位于x軸軸_，與，與x軸不相交；軸不相交；曲線關于直線曲線關于直線_對稱；對稱；曲線在曲線在_處達到峰值處達到峰值 ；曲線與曲線與x軸之間的面積為軸之間的面積為_；當當一定時，曲線隨著一定時，曲線隨著_的變化而沿的變化而沿x軸平移；軸平移；當當一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定確定_，曲線越，曲線越“瘦高瘦高”，表示總體的分布越集中；表示總體的分布越集中；_，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”，表示總，表示總體的分布越分散體的分布越分散上方上方xx1越小越小越大越大(4)正態(tài)總體三個基本概率值正態(tài)總體三個基本概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3X3)_.0.682 60.95440.99741隨機變量的均值、方差與樣本均值、方差的關系是怎樣的？隨機變量的均值、方差與樣本均值、方差的關系是怎樣的？【提示【提示】隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本均值、方差是一個變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的差是一個變量，隨觀測次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差均值、方差趨于隨機變量的均值與方差2若若XN(0,100)，YN(0,81)，你能比較，你能比較P(X1)與與P(Y1)的的大小嗎？大小嗎？【提示【提示】因為因為10081，所以，所以X對應的正態(tài)曲線對應的正態(tài)曲線“矮胖矮胖”，Y對對應的正態(tài)曲線應的正態(tài)曲線“瘦高瘦高”，并且兩曲線的對稱軸相同，故，并且兩曲線的對稱軸相同，故P(X1)P(Y1)1(教材改編題教材改編題)已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則，則P(0)()A0.16B0.32C0.68D0.84【解析【解析】P(4)0.84，2，P(0)P(4)10.840.16.【答案【答案】A2設服從二項分布設服從二項分布B(n，p)的隨機變量的隨機變量的期望和方差分別是的期望和方差分別是2.4與與1.44，則二項分布的參數(shù)，則二項分布的參數(shù)n、p的值為的值為()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【答案【答案】B【答案【答案】0.4【答案【答案】2 (2011湖北高考湖北高考)已知隨機變量已知隨機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，則，則P(02)()A0.6B0.4C0.3D0.2【思路點撥【思路點撥】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求解 正態(tài)分布下的概率正態(tài)分布下的概率 【嘗試解答【嘗試解答】由由P(4)0.8，得，得P(4)0.2，由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由題意知正態(tài)曲線的對稱軸為直線x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.【答案【答案】C 1求解本題關鍵是明確正態(tài)曲線關于求解本題關鍵是明確正態(tài)曲線關于x2對稱，且區(qū)間對稱，且區(qū)間0,4關于關于x2對稱對稱2關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值的值(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 若在本例中，條件改為若在本例中，條件改為“已知隨機變量已知隨機變量(3,1)，且，且P(24)0.682 6，”求求P(4)的值的值 (2011天津高考天津高考)學校游園活動有這樣一個游戲項目：學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有甲箱子里裝有3個白球、個白球、2個黑球，乙箱子里裝有個黑球，乙箱子里裝有1個白球、個白球、2個個黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎個，則獲獎(每次游每次游戲結束后將球放回原箱戲結束后將球放回原箱)(1)求在求在1次游戲中，次游戲中， 摸出摸出3個白球的概率；個白球的概率；獲獎的概率獲獎的概率(2)求在求在2次游戲中獲獎次數(shù)次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望E(X) 離散型隨機變量的均值與方差離散型隨機變量的均值與方差 【思路點撥【思路點撥】(1)獲獎則摸出獲獎則摸出2個白球或摸出個白球或摸出3個白球，個白球，利用互斥事件概率加法不難求解；利用互斥事件概率加法不難求解；(2)在在2次游戲中，獲獎的次次游戲中，獲獎的次數(shù)數(shù)X服從二項分布，進而可求分布列與數(shù)學期望服從二項分布，進而可求分布列與數(shù)學期望1本題求解的關鍵在于求一次游戲中獲獎的概率，要正本題求解的關鍵在于求一次游戲中獲獎的概率，要正確利用互斥事件和相互獨立事件概率計算公式確利用互斥事件和相互獨立事件概率計算公式2求離散型隨機變量的均值與方差，求離散型隨機變量的均值與方差，(1)關鍵是先求隨機關鍵是先求隨機變量的分布列，然后利用均值與方差的定義求解變量的分布列，然后利用均值與方差的定義求解(2)若隨機若隨機變量變量XB(n，p)，則可直接使用公式，則可直接使用公式EXnp，DXnp(1p)求解求解 (2012東莞調(diào)研東莞調(diào)研)某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機經(jīng)過一扇智能門首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能即等可能)為你為你打開一個通道，若是打開一個通道，若是1號通道，則需要號通道，則需要1小時走出迷宮；若是小時走出迷宮；若是2號、號、3號通道，則分別需要號通道，則分別需要2小時、小時、3小時返回智能門再次到小時返回智能門再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止令迷宮為止令表示走出迷宮所需的時間表示走出迷宮所需的時間(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求的數(shù)學期望的數(shù)學期望 期望與方差在決策中的應用期望與方差在決策中的應用 (1)針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；并說明理由；(2)若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資(每每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資)，問大約在哪一年的年底總，問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)資產(chǎn)(利潤本金利潤本金)可以翻一番？可以翻一番？(參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：lg 20.301 0，lg 30.4771)【思路點撥【思路點撥】對投資項目的評判，首先從收益的期望值進行比對投資項目的評判，首先從收益的期望值進行比較，若相同，則進一步選擇方差較小的投資項目較，若相同，則進一步選擇方差較小的投資項目 1(1)解決此類題目的關鍵是正確理解隨機變量取每一個解決此類題目的關鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布值所表示的具體事件，求得該事件發(fā)生的概率，列出分布列列(2)第第(2)問中易忽視問中易忽視2012年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，年年初投資與總資產(chǎn)的年底核算，錯誤回答錯誤回答2016年年底翻一番年年底翻一番2隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，方隨機變量的期望反映了隨機變量取值的平均水平，方差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻差反映了隨機變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，畫了隨機變量，是生產(chǎn)實際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)，一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定一般是先分析比較均值，若均值相同，再用方差來決定 隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件、次品件、次品4件已知生產(chǎn)件已知生產(chǎn)1件一、件一、二、三等品獲得的利潤分別為二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、萬元、2萬元、萬元、1萬元，而萬元，而1件次件次品虧損品虧損2萬元設萬元設1件產(chǎn)品的利潤件產(chǎn)品的利潤(單位：萬元單位：萬元)為為.(1)求求的分布列；的分布列；(2)求求1件產(chǎn)品的平均利潤件產(chǎn)品的平均利潤(即即的均值的均值)；(3)經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為一等品率提高為70%.如果此時要求如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？萬元，則三等品率最多是多少？ (3)設技術革新后的三等品率為設技術革新后的三等品率為x，則此時，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為件產(chǎn)品的平均利潤為E()60.72(10.70.01x)x(2)0.014.76x(0 x0.29)，依題意，知依題意，知E()4.73，即，即4.76x4.73，解得解得x0.03.所以三等品率最多為所以三等品率最多為3%. 從近兩年的高考試題來看，離散型隨機變量的均值與方從近兩年的高考試題來看，離散型隨機變量的均值與方差是高考的熱點，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排差是高考的熱點，題型為填空題或解答題，屬中檔題常與排列、組合、概率綜合命題，考查學生的理解能力與數(shù)學運算能列、組合、概率綜合命題，考查學生的理解能力與數(shù)學運算能力，預計力，預計2013年高考，離散型隨機變量的均值與方差仍是高考年高考，離散型隨機變量的均值與方差仍是高考的重點，注重與統(tǒng)計的交匯和實際的應用是命題的方向的重點，注重與統(tǒng)計的交匯和實際的應用是命題的方向創(chuàng)新點撥：創(chuàng)新點撥：(1)本題把統(tǒng)計知識與離散型隨機變量的均值本題把統(tǒng)計知識與離散型隨機變量的均值相結合，引入相結合，引入“性價比性價比”可進一步理解頻率與概率的關系，并可進一步理解頻率與概率的關系，并賦予時代氣息賦予時代氣息(2)隨機變量的均值與頻率分布表在實際生活中應用廣泛，隨機變量的均值與頻率分布表在實際生活中應用廣泛，增強學生對數(shù)學的應用意識增強學生對數(shù)學的應用意識應對措施：應對措施：(1)正確理解題意，有效地實施文字語言與圖正確理解題意，有效地實施文字語言與圖表符號語言的轉化對于新定義表符號語言的轉化對于新定義“性價化性價化”，首先利用給出的，首先利用給出的公式計算公式計算“性價化性價化”，然后以，然后以“性價化性價化”為標準作出準確的判為標準作出準確的判斷斷(2)注重統(tǒng)計與概率的綜合訓練，強化數(shù)據(jù)處理能力的培注重統(tǒng)計與概率的綜合訓練，強化數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，注意方程思想的應用養(yǎng)，注意方程思想的應用 2(2012淮南模擬淮南模擬)袋中有袋中有20個大小相同的球，其中記上個大小相同的球，其中記上0號的號的有有10個，記上個，記上n號的有號的有n個個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，表示所有取球的標號表示所有取球的標號(1)求求的分布列、期望和方差；的分布列、期望和方差；(2)若若ab，E()1，D()11，試求，試求a，b的值的值