北師大版七年級數(shù)學下冊第二章 有理數(shù)及其運算單元培優(yōu)卷【含答案】

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1、北師大版七年級數(shù)學下冊第二章 有理數(shù)及其運算單元培優(yōu)卷 姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________ 注意事項： 本試卷滿分120分，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（） A．增加6%B．減少6%C．減少﹣6%D．虧損6% 2．下列幾個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A

2、．-3B．-1C．0D．5 3．比2小3的數(shù)是（ ） A．1B．5C．D． 4．在我國，平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量．將130 000 000用科學記數(shù)法表示為（ ） A．1.3×108B．0.13×109C．1.3×109D．13×107 5．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：．其中不合格的是（ ） A．B． C．D． 6．在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（ ） A．3個B．2個C．4個D．5個 7．若，

3、且，則的值等于（ ） A．9或1B．9或C．1或D．9或 8．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個數(shù)是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1個B．2個C．3個D．4個 9．如圖，是一個正方體的表面展開圖．若該正方體相對面上的兩個數(shù)和為0，則的值為（ ） A．-6B．-2C．2D．4 10．已知，，為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結(jié)果的絕對值之和等于（ ） A．5B．6C．7D．8 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上 11．已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則的值是___________

4、_____ ； 12．如果數(shù)軸上的點A對應(yīng)的有理數(shù)為，那么與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為_____________． 13．已知有理數(shù)、滿足，則________． 14．對于實數(shù)a，b，定義新運第：，則的值為_____________． 15．將輸入如圖所示的流程圖，在輸出圈的括號內(nèi)輸出的數(shù)分別為__________________． 16．如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點為，已知，且為正整數(shù)，則的值可以是______． 17．對任意有理數(shù)a、b．下面四個結(jié)論：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正確的結(jié)論有_____（填寫

5、序號）． 18．計算：______． 三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)（將各數(shù)用逗號分開）： ﹣3，3.14，，0，，0.010101… 整數(shù)：{…}； 負數(shù)：{…}； 正分數(shù)：{…}． 20．（6分）小成在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)的運算程序，輸入a，加*鍵，再輸入b，就可以得到運算． （1）求的值； （2）求的值． 21．（6分）計算： （1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25+； （2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24．

6、 22．（6分）（1）把數(shù)，，，，在數(shù)軸上表示出來，然后用“＜”把它們連接起來； （2）根據(jù)（1）中的數(shù)軸，試分別找出大于的最小整數(shù)和小于的最大整數(shù)． 23．（8分）有10箱蘋果，以每箱20千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正?負數(shù)來表示，記錄如下表： 與標準重量的差值（單位：千克） 0 1 2.5 箱數(shù) 1 3 2 1 1 2 （1）10箱蘋果中，最輕的一箱比最重的一箱少多少千克？ （2）與標準重量比較，10箱蘋果總計超過或不足多少千克？ （3）若蘋果售價每千克5元，則這10箱蘋果全部售出可以收入多少元？

7、 24．（10分）一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示． （1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示） （2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)． 25．（12分）請你先認真閱讀材料： 計算 解：原式的倒數(shù)是 ＝ ＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣ 再根據(jù)你對所提供

8、材料的理解，選擇合適的方法計算：． 26．（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有A，B，C三點，點A與點B的距離是2，點C與點B的距離是6． （1）若點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，請直接寫出點C所表示的數(shù)； （2）設(shè)數(shù)軸的原點是О，若點O與點A的距離是1，求點C所表示的數(shù)； （3）設(shè)數(shù)軸的原點是О，若，點A，B，C所表示的數(shù)之和是x．請直接寫出x的值． 姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________ 注意事項： 本試卷滿分120分，試

9、題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（） A．增加6%B．減少6%C．減少﹣6%D．虧損6% 【答案】B 【解析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義可知，﹣6%表示減少6%．故選B． 2．下列幾個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ） A．-3B．-1C．0D．5 【答案】C 【解析】，，，，而0＜1＜3＜5，故選C． 3．比2小3的數(shù)是（ ） A．1B．5C．D． 【

10、答案】C 【解析】由題意，得：2-3=2+（-3）=-1．即比2小3的數(shù)是-1．故選C． 4．在我國，平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量．將130 000 000用科學記數(shù)法表示為（ ） A．1.3×108B．0.13×109C．1.3×109D．13×107 【答案】A 【解析】把130 000 000用科學記數(shù)法可表示為1.3×108．故選A． 5．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：．其中不合格的是（ ） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】， ， 直徑的范圍

11、是和之間， ∴不合格的是．故選D． 6．在有理數(shù)﹣12，|﹣1|，，（﹣1）2021，﹣（﹣1）中，等于1的相反數(shù)的數(shù)有（ ） A．3個B．2個C．4個D．5個 【答案】A 【解析】﹣12＝﹣1，|﹣1|＝1，＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，﹣（﹣1）＝1， 所以等于1的相反數(shù)-1的數(shù)有3個，故選A． 7．若，且，則的值等于（ ） A．9或1B．9或C．1或D．9或 【答案】A 【解析】∵|x|=5，|y|=4，且x＞y，∴x=5，y=4或y=-4， 當x=5，y=4時，x+y=5+4=9． 當x=5，y=-4時，x+y=5+（-4）=1． 故選A． 8

12、．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，下列各式中正確的個數(shù)是（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1個B．2個C．3個D．4個 【答案】D 【解析】根據(jù)數(shù)軸上a，b兩點的位置可知，，， 根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知，故該選項正確； ，，故該選項錯誤； ，，故該選項正確； ，故該選項正確； ，故該選項正確． 故選D． 9．如圖，是一個正方體的表面展開圖．若該正方體相對面上的兩個數(shù)和為0，則的值為（ ） A．-6B．-2C．2D．4 【答案】B 【解析】根據(jù)正方體的展開圖，可知：3和b是相對面，和c是相對面，和a是相對面， ∵該正方體相對面上的兩個數(shù)和為0

13、， ∴，，， ∴．故選B． 10．已知，，為非零的實數(shù)，且不全為正數(shù)，則的所有可能結(jié)果的絕對值之和等于（ ） A．5B．6C．7D．8 【答案】A 【解析】由題意，分以下三種情況： （1）當中有一個正數(shù)兩個負數(shù)時，不妨設(shè)， 則； （2）當中有兩個正數(shù)一個負數(shù)，不妨設(shè)， 則； （3）當都是負數(shù)時， 則； 綜上，的所有可能結(jié)果為， 因此，它們的絕對值之和為， 故選A． 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上 11．已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，則的值是________________ ； 【答案】-1 【解析】根據(jù)題意得：

14、a+b=0，， 則原式=．故答案為：-1 12．如果數(shù)軸上的點A對應(yīng)的有理數(shù)為，那么與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)為_____________． 【答案】或 【解析】由圖知，與A點相距4個單位長度的點所對應(yīng)的有理數(shù)分別為6或-2 故答案為：6或-2 13．已知有理數(shù)、滿足，則________． 【答案】2 【解析】，，. 故答案為：2． 14．對于實數(shù)a，b，定義新運第：，則的值為______． 【答案】 【解析】∵，∴==， 故答案為：． 15．將輸入如圖所示的流程圖，在輸出圈的括號內(nèi)輸出的數(shù)分別為__________________． 【答案

15、】﹣ 【解析】當輸入時， ， 輸出結(jié)果為：． 故答案為：． 16．如圖，有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點為，已知，且為正整數(shù)，則的值可以是______． 【答案】1 【解析】由數(shù)軸的定義得：，， ，且為正整數(shù)，， 故答案為：1． 17．對任意有理數(shù)a、b．下面四個結(jié)論：①a+b＞a；②|﹣a|＝a；③a2≥0；④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|．其中，正確的結(jié)論有_____（填寫序號）． 【答案】③ 【解析】①a+b＞a，當b為負數(shù)時，原式不成立，故此選項錯誤； ②|﹣a|＝a，當a＜0時，原式不成立，故此選項錯誤； ③a2≥0，正確； ④﹣|﹣a|＝|﹣（﹣a）|，只有a＝

16、0時，原式成立，故此選項錯誤． 故答案為：③． 18．計算：______． 【答案】0 【解析】1-2-3+4+5-6-7+8+…+2013-2014-2015+2016 =（1-2-3+4）+（5-6-7+8）+…+（2009-2010-2011+2012）+（2013-2014-2015+2016） =0．故答案為：0． 三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)（將各數(shù)用逗號分開）： ﹣3，3.14，，0，，0.010101… 整數(shù)：{…}； 負數(shù)：{…}； 正分數(shù)：{…}． 【解

17、析】整數(shù)：{﹣3，0，…}， 負數(shù)：{﹣3，，…}， 正分數(shù)：{3.14，，0.010101…，…}． 故答案為：﹣3，0；﹣3，； 3.14，，0.010101． 20．（6分）小成在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)的運算程序，輸入a，加*鍵，再輸入b，就可以得到運算． （1）求的值； （2）求的值． 【解析】（1）（-5）*2=（-5-2）-|2-（-5）|=-7-7=-14； （2）∵1*2=（1-2）-|2-1|=-2，（-2）*（-3）=[（-2）-（-3）]-|-3-（-2）|=0， ∴（1*2）*（-3）=0． 21．（6分）計算： （1）（﹣1）﹣（+6）﹣2.25

18、+； （2）（﹣1）2021﹣|﹣8|+（﹣3）2﹣（﹣）×24． 【解析】（1）原式＝﹣1﹣6﹣2.25+ ＝（﹣1﹣2.25）+（﹣6+） ＝（﹣4）+（﹣3） ＝﹣7； （2）原式＝﹣1﹣8+9﹣（×24﹣×24） ＝﹣9+9﹣（33﹣32） ＝0﹣1 ＝﹣1． 22．（6分）（1）把數(shù)，，，，在數(shù)軸上表示出來，然后用“＜”把它們連接起來； （2）根據(jù)（1）中的數(shù)軸，試分別找出大于的最小整數(shù)和小于的最大整數(shù)． 【解析】（1）如圖所示， 由圖可知，； （2）由（1）中的數(shù)軸可知，大于的最小整數(shù)是，小于的最大整數(shù)是． 23．（8分）有10箱蘋果，以每箱20千

19、克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正?負數(shù)來表示，記錄如下表： 與標準重量的差值（單位：千克） 0 1 2.5 箱數(shù) 1 3 2 1 1 2 （1）10箱蘋果中，最輕的一箱比最重的一箱少多少千克？ （2）與標準重量比較，10箱蘋果總計超過或不足多少千克？ （3）若蘋果售價每千克5元，則這10箱蘋果全部售出可以收入多少元？ 【解析】（1）（千克）． 答：最輕的一箱比最重的一箱少5.5千克； （2）， ， （千克）． 答：與標準重量比較，10箱蘋果總計少6千克； （3）， ， （元）． 答：這10箱蘋果全部售出可收入970元． 24．（

20、10分）一個正方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖所示． （1）A的對面是，B的對面是，C的對面是；（直接用字母表示） （2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方體各對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)，請求出F所表示的數(shù)． 【解析】（1）由圖可得，A與B、C、E、F都相鄰，故A對面的字母是D； E與A、C、D、F都相鄰，故B對面的字母是E； 故C的對面是F． 故答案為：D，E，F(xiàn)； （2）∵字母A表示的數(shù)與它對面的字母D表示的數(shù)互為相反數(shù)， ∴|m﹣3|+（+n）2＝0， ∴m﹣3＝0，+n＝0， 解得m＝

21、3，n＝﹣， ∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5， ∴F所表示的數(shù)是﹣5． 25．（12分）請你先認真閱讀材料： 計算 解：原式的倒數(shù)是 ＝ ＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣ 再根據(jù)你對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：． 【解析】原式的倒數(shù)是： ， 故原式． 26．（12分）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上有A，B，C三點，點A與點B的距離是2，點C與點B的距離是6． （1）若點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，請直接寫出點C所表示的數(shù)

22、； （2）設(shè)數(shù)軸的原點是О，若點O與點A的距離是1，求點C所表示的數(shù)； （3）設(shè)數(shù)軸的原點是О，若，點A，B，C所表示的數(shù)之和是x．請直接寫出x的值． 【解析】（1）點B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，根據(jù)題意得下圖： 故點C所表示的數(shù)為：． （2）分點O在點A的左或右來討論； 當O在點A的左，根據(jù)題意得出下圖； 故點C所表示的數(shù)為：； 當O在點A的右，根據(jù)題意得出下圖； 故點C所表示的數(shù)為：； 綜上：或． （3）由知，， 故分點O在點的左或右來討論； 當O在點的左，根據(jù)題意得出下圖； 點A，B，C所表示的數(shù)之和； 當O在點的右，根據(jù)題意得出下圖； 點A，B，C所表示的數(shù)之和， 綜上：x的值為：19或1．