高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第九章第8課時 二項分布及其應用課件

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1、 第第8課時課時二項分布及其應用二項分布及其應用教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1條件概率的定義和性質條件概率的定義和性質(1)定義：設定義：設A，B為兩個事件，且為兩個事件，且_，稱稱P(B|A) 為在為在_的條件下的條件下，_的條件概率，一般把的條件概率，一般把P(B|A)讀讀作作_P(A)0事件事件A發(fā)生發(fā)生事件事件B發(fā)生發(fā)生A發(fā)生的條件下發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率發(fā)生的概率(2)性質：性質：條件概率具有概率的性質，任何條件概率具有概率的性質，任何事件的條件概率都在事件的條件概率都在0和和1之間，即之間，即_.如果如果B和和C是兩個互斥事件，則是兩個互斥事件，則P(BC|A

2、)P(B|A)P(C|A)0P(B|A)1思考探究思考探究在什么條件下，在什么條件下，P(B|A)P(B)成立？成立？提示：提示：若事件若事件A、B是相互獨立事件，則有是相互獨立事件，則有P(B|A)P(B)P(A)P(B)AB3獨立重復試驗與二項分布獨立重復試驗與二項分布(1)獨立重復試驗獨立重復試驗在相同條件下重復做的在相同條件下重復做的n次試驗稱為次試驗稱為n次獨立次獨立重復試驗，即若用重復試驗，即若用Ai(i1,2，n)表示第表示第i次試驗結果，則次試驗結果，則P(A1A2A3An)_P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二項分布二項分布在在n次獨立重復試驗中，設事件次獨立重復

3、試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)為為X，在每次試驗中事件，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，那么在那么在n次獨立重復試驗中，事件次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為P(Xk)_ (k0,1,2，n)，此時稱隨機變量，此時稱隨機變量X服從服從二項分布，記作二項分布，記作XB(n，p)，并稱，并稱p為成功為成功概率概率 課前熱身課前熱身4在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路開關，只要其中有一個開關能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉

4、合的概率都是能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為正常工作的概率為_答案：答案：0.91考點探究講練互動考點探究講練互動條件概率條件概率拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為為“藍藍色骰子的點數(shù)為色骰子的點數(shù)為3或或6”，事件，事件B為為“兩顆骰子兩顆骰子的點數(shù)之和大于的點數(shù)之和大于8”(1)求求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為當已知藍色骰子的點數(shù)為3或或6時，求兩顆時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于骰子的點數(shù)之和大于8的概率的概率例例1備選例題備選例題 1號箱中有號箱中有2個白球和個白球和4個紅球，個紅球，2號號箱

5、中有箱中有5個白球和個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從個紅球，現(xiàn)隨機地從1號號箱中取出一球放入箱中取出一球放入2號箱，然后從號箱，然后從2號箱隨機號箱隨機取出一球，問取出一球，問(1)從從1號箱中取出的是紅球的條件下，從號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？號箱取出紅球的概率是多少？(2)從從2號箱取出紅球的概率是多少？號箱取出紅球的概率是多少？例例 變式訓練變式訓練(2010高考大綱全國卷高考大綱全國卷節(jié)選節(jié)選)如圖，如圖，由由M到到N的電路中有的電路中有4個元件，分別標為個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過，電流能通過T1，T2，T3的概率都的概率都是是p，電流

6、能通過，電流能通過T4的概率是的概率是0.9.電流能否通電流能否通過各元件相互獨立已知過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有中至少有一個能通過電流的概率為一個能通過電流的概率為0.999.相互獨立事件相互獨立事件例例2(1)求求p；(2)求電流能在求電流能在M與與N之間通過的概率之間通過的概率【解解】記記Ai表示事件：電流能通過表示事件：電流能通過Ti，i1,2,3,4，A表示事件：表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過中至少有一個能通過電流，電流，【題后感悟題后感悟】(1)求相互獨立事件同時發(fā)生求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有的概率的方法主要有利用相互獨立事件的概率乘法公

7、式直接求利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解解正面計算較繁或難以入手時，可從其對立正面計算較繁或難以入手時，可從其對立事件入手計算事件入手計算(2)已知兩個事件已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概相互獨立，它們的概率分別為率分別為P(A)、P(B)，則有，則有互動探究互動探究2本例中條件不變，求元件本例中條件不變，求元件T4電流不通，但電流不通，但電流能在電流能在M與與N之間通過的概率之間通過的概率備選例題備選例題甲、乙兩名跳高運動員一次試跳甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米米高度成功的概率分別是高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：跳成功與否相

8、互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰例例好多一次的概率好多一次的概率【解解】記記“甲第甲第i次試跳成功次試跳成功”為事件為事件Ai，“乙第乙第i次試跳成功次試跳成功”為事件為事件Bi，依題意得，依題意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且，且Ai，Bi(i1,2,3)相互獨立相互獨立獨立重復試驗及二項分布獨立重復試驗及二項分布例例3(2010高考大綱全國卷高考大綱全

9、國卷)投到某雜志投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能的稿件，先由兩位初審專家進行評審若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用則予以錄用，否則不予錄用設稿件能通過各初審專家評審的概率均為設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件通過評審的概率為，復審的稿件通過評審的概率為0.3.各專

10、各專家獨立評審家獨立評審(1)求投到該雜志的求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；篇稿件被錄用的概率；(2)記記X表示投到該雜志的表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的篇數(shù)，求X的分布列的分布列【解解】(1)記記A表示事件：稿件能通過兩位表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；評審；C表示事件：稿件能通過復審專家的評審；表示事件：稿件能通過復審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用表示事件：稿件被錄用則則DABC，P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.

11、3，P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.40.(2)XB(4,0.4)，X的可能值為的可能值為0,1,2,3,4且且P(X0)(10.4)40.1296，故其分布列為故其分布列為X01234P0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.0256【題后感悟題后感悟】判斷某隨機變量是否服從二項判斷某隨機變量是否服從二項分布，主要看以下兩點：分布，主要看以下兩點：(1)在每次試驗中，試驗的結果只有兩個，即在每次試驗中，試驗的結果只有兩個，即發(fā)生與不發(fā)生；發(fā)生與不發(fā)生；(2)在每一次試驗中，事件發(fā)生的概率相同在每一次試驗中，事件發(fā)生的概

12、率相同若滿足，則在若滿足，則在n次獨立重復試驗中就可以事件次獨立重復試驗中就可以事件發(fā)生的次數(shù)作為隨機變量，此時該隨機變量服發(fā)生的次數(shù)作為隨機變量，此時該隨機變量服從二項分布從二項分布備選例題備選例題一名學生每天騎車上學，從他家到學一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是都是 .(1)設設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求求X的分布列；的分布列；例例(2)設設Y為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口為這名學生在首次停車前經(jīng)

13、過的路口數(shù)，求數(shù)，求Y的分布列的分布列(2)由于由于Y表示這名學生在首次停車時經(jīng)過的表示這名學生在首次停車時經(jīng)過的路口數(shù)，顯然路口數(shù)，顯然Y是隨機變量，其取值為是隨機變量，其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中：其中：Yk(k0,1,2,3,4,5)表示前表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第個路口沒有遇上紅燈，但在第k1個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事件同個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事件同時發(fā)生計算時發(fā)生計算變式訓練變式訓練3甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分

14、別為零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的二倍(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，求它是一一起，從中任意地抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到將甲、乙、丙三臺機床加工的

15、零件混合到一起，從中任意地抽取一起，從中任意地抽取4件檢驗，其中一等件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為品的個數(shù)記為X，求，求X的分布列的分布列X的分布列為：的分布列為：X43210P0.2401 0.4116 0.2646 0.0756 0.0081方法技巧方法技巧1相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響,計算公式為計算公式為P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(AB)P(A)P(B)失誤防范

16、失誤防范1運用公式運用公式P(AB)P(A)P(B)時一定要注意時一定要注意公式成立的條件，只有當事件公式成立的條件，只有當事件A、B相互獨立相互獨立時，公式才成立時，公式才成立2獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種獨立重復試驗中，每一次試驗只有兩種結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并結果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等且任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等注意恰好與至多注意恰好與至多(少少)的關系，靈活運用對立的關系，靈活運用對立事件事件考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考命題預測命題預測從近幾年的高考試題來看，相互獨立事件的概從近幾年的高考試題來看，相互獨立

17、事件的概率、率、n次獨立重復試驗的概率是考查的熱點，次獨立重復試驗的概率是考查的熱點，題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基本知題型為解答題，屬中檔題，主要考查對基本知識的應用及運算能力識的應用及運算能力預測預測2013年高考，相互獨立事件的概率、年高考，相互獨立事件的概率、n次次獨立重復試驗仍然是考查的重點，同時應注意獨立重復試驗仍然是考查的重點，同時應注意二項分布的應用二項分布的應用 規(guī)范解答規(guī)范解答例例(本題滿分本題滿分10分分)(2011高考山東卷改編高考山東卷改編)紅隊紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比進行圍棋比賽，甲對賽，甲對A、乙對、乙對B、丙

18、對、丙對C各一盤已知甲勝各一盤已知甲勝A、乙勝乙勝B、丙勝、丙勝C的概率分別為的概率分別為0.6,0.5,0.5.假設各盤比假設各盤比賽結果相互獨立賽結果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求的分布列的分布列.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.8分分由對立事件的概率公式得由對立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.9分分所以所以的分布列為：的分布列為： 10分分0123P0.10.350.40.15【得分技巧得分技巧】解答本題的關鍵：一是要正解答本題的關鍵：一

19、是要正確理解相互獨立事件和互斥事件的區(qū)別；二確理解相互獨立事件和互斥事件的區(qū)別；二是分清是分清取不同值時，發(fā)生的事件是什么，取不同值時，發(fā)生的事件是什么，做到不重不漏做到不重不漏【失分溯源失分溯源】解答本題的易誤點：一是解答本題的易誤點：一是(1)中至少兩名隊員獲勝，易漏全勝的情況；二中至少兩名隊員獲勝，易漏全勝的情況；二是誤認為是誤認為1和和2所對應概率相等，除此所對應概率相等，除此之外，解決相互獨立事件的概率問題時，之外，解決相互獨立事件的概率問題時，以下幾點也容易造成失分：以下幾點也容易造成失分：相互獨立事件的概率與條件概率混淆相互獨立事件的概率與條件概率混淆相互獨立事件與獨立重復試驗分不清相互獨立事件與獨立重復試驗分不清對相互獨立事件的各種情況分析不到位，對相互獨立事件的各種情況分析不到位，漏掉或增加某種情況漏掉或增加某種情況