經(jīng)典《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》綜合測(cè)試題(含答案)

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1、《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》綜合測(cè)試題 1 .在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C: p =2cos,B將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位， 然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，得到曲線G,又已知直線I過(guò)點(diǎn) P( 1,0)，傾斜角為工，且直線I與曲線Ci交于A，B兩點(diǎn). 3 (1)求曲線Ci的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線； ()求藺W. 2 .在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程佇爲(wèi)e ("為參數(shù))，以0為極 點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程; B=與圓C的交 (2)直線I的極坐標(biāo)方程是2 p sin(肝)=3「；，射線0M : 點(diǎn)為0、P,與直線I的交點(diǎn)

2、為Q，求線段PQ的長(zhǎng). 3.在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：p=4 p (cos +sin 0 - 6.若以極點(diǎn)0 為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. (I)求圓C的參數(shù)方程； (U)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P (x, y)是圓C上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求 出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 4 .若以直角坐標(biāo)系xOy的0為極點(diǎn), 標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是 Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐 6cos 8 (1) 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線； '_3 彳 (2) 若直線I的參數(shù)方程為?円 t(t為參數(shù))，p 2o L當(dāng)直

3、線|與曲線C IS 丿 相交于A，B兩點(diǎn)，求 I 2 |ab |pa|{pb 5?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立 極坐標(biāo)系，曲線Ci的參數(shù)方程為％=385「寸為參數(shù))，曲線C2的極坐標(biāo)方 y =2si n 日 程為 - 1 - ■ |. (1)求曲線Ci的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)P為曲線G上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值及此時(shí)P點(diǎn)極 坐標(biāo). 6. 在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為p= ，點(diǎn)R (2 :,). l+2sin 4 (I)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線 C的

4、 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)； (U)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸， 求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值. 7. 已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線 Ci的參數(shù)方程為’「 ' 1 (?為參數(shù))， ^y^-L+3sin$ 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 p =2cos 0 (I)求曲線Ci的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (n)若直線0= (p€ R)與曲線Ci交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ的長(zhǎng)度. 8 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位 建立極坐標(biāo)系，己知直

5、線I的極坐標(biāo)方程為p cos-0 p sin 0，曲線C的極坐標(biāo) 方程為 p sin0 =2pcos 0p> 0). (1) 設(shè)t為參數(shù)，若x=- 2+，t，求直線I的參數(shù)方程； 2 已知直線I與曲線C交于P、Q,設(shè)M (- 2, - 4 )，且|PQ2=|MP|?|MQ|， 求實(shí)數(shù)p的值. 9 ?在極坐標(biāo)系中，射線 I :B=與圓C: p =2交于點(diǎn)A,橢圓r的方程為 p= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy l+2sin2 B (i)求點(diǎn)a的直角坐標(biāo)和橢圓r的參數(shù)方程； (u)若e為橢圓r的下頂點(diǎn)，f為橢圓r上任意一點(diǎn)，求：i?「的取值范圍. 10

6、?已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的 C參數(shù)方程為為參數(shù))，現(xiàn) ly=l+2sin(P 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 I的極坐標(biāo)方程為 = 4 卩 cosB -sin0 ' (1) 求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程； 在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線I的距離最??？若存在，求出距 離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 11. 已知曲線Cl的參數(shù)方程為■ （t為參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸 I 尸一 4t-2 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為.-一— 1 -cos H （I） 求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程； （

7、II） 設(shè)Mi是曲線Ci上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|MiM2|的最小值. 12. 設(shè)點(diǎn)A為曲線C: p =2cos在極軸Ox上方的一點(diǎn)，且OW ，以極點(diǎn)為 4 原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, （1） 求曲線C的參數(shù)方程； （2） 以A為直角頂點(diǎn)，A0為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB（ B在A的右下 方），求B點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程. 13?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci：…為參數(shù)，實(shí)數(shù)a> 0), |.y=asin$ 曲線Q：(尸比口啟° (?為參數(shù)，實(shí)數(shù)b>0).在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正 ty=b+bsin(P 半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線1：

8、 9 =( p> 0，0< a< )與Ci交于O、 2 A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)?當(dāng)a =0寸，|OA|=1 ;當(dāng)a=時(shí)，| OB| =2. (I)求a，b的值； (n) 求 2| OA| 2+|OA|?| OB| 的最大值. 14.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線a為參數(shù))經(jīng)過(guò)伸縮變換* (y^2sina 后，曲線為C2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建極坐標(biāo)系. (I)求C2的極坐標(biāo)方程； (n)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為p si n(羋-9) =1,且曲線C3與曲線C2相交于 P，Q兩點(diǎn)，求| PQ|的值. 15?已知半圓C的參數(shù)方程為丄",a為參數(shù)，a€ [ - _

9、 ,二]. (y-1+sina 2 2 (I)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系，求半圓C的極坐標(biāo)方程； (U)在(I)的條件下，設(shè) T是半圓C上一點(diǎn)，且OT二=，試寫(xiě)出T點(diǎn)的極 坐標(biāo). 16?已知曲線 Ci的參數(shù)方程為 ；zp4+5cost i尸5+5雖口七 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p =2sin.B (I)把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (U)求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p> 0，0 < 9< 2n) 《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》綜合測(cè)試題答案 一?解答題（共16

10、小題） 1 .在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C: p =2cos,B將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位， 然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，得到曲線G,又已知直線I過(guò)點(diǎn)P （1,0），傾斜角為上，且直線I與曲線Ci交于A，B兩點(diǎn). 3 （1） 求曲線Ci的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線； （2） 求 + '. |PA| |PB| 【解答】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2- 2x=0即（x- 1） 2+y2=1. 一 2 n ???曲線G的直角坐標(biāo)方程為一=1， 4 ???曲線C表示焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-勵(lì)，0），（雄，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓 2 n （2）將直線I

11、的參數(shù)方程代入曲線C的方程」| , -=1中，得13t2 ? 4t -12=0 . 4 設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， 「「 =2 五. 3 2. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 卩二齢匚?、伲?為參數(shù)），以o為極 ty^sin'P 點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求圓C的極坐標(biāo)方程; （2）直線I的極坐標(biāo)方程是2p si n（0+…）=3二射線OM : 0=與圓C的交 3 3 唸:弈（e為參數(shù)） 點(diǎn)為O、P,與直線I的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng). 【解答】解：（I）利用cos ?+sin2? =1把圓C的參數(shù)方程" 化為（x- 1） 2+

12、y2=1， p - 2 p cos 0 =0即 p =2cos.0 f P !=2cos 8 i 0）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，由”口—冗 ji — __ P 2=3 °2=T r P 2(sin 6 2+Vsc0S 6 2)=3/s 設(shè)（p, 62）為點(diǎn)Q的極坐標(biāo)，由' 兀 ,解得、 0i= 6,二 | PQ = p - p| =2. ???I PQ =2. 3. 在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：p=4 p （cos+sin 6 - 6.若以極點(diǎn)0 為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系. （I）求圓C的參數(shù)方程； （U）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （x, y）是圓C上動(dòng)

13、點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求 出此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 【解答】（本小題滿分10分）選修4 - 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（I）因?yàn)?p=4 p （cos +sin ）- 6， 所以 x2+y2=4x+4y - 6， 所以 x2+y2 - 4x- 4y+6=0， 即（x- 2） 2+ （y-2） 2=2為圓C的普通方程.???（4分） 所以所求的圓C的參數(shù)方程為丄」 … （6為參數(shù)）.…（6分） （y=2+V2sinB （兒）由（】）可得，?…「‘ ：丨 _ ： ： ； i ..二 7 分） 當(dāng)一十時(shí)，即點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3, 3）時(shí)，???（9分）x+y取到最大值為6.…

14、（10 分） 4. 若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐 標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是p=「. （1） 將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線； 廠3 （2） 若直線I的參數(shù)方程為* P （t為參數(shù)），P 3,0，當(dāng)直線I與曲線C [y=V3t ^2 丿 相交于A, B兩點(diǎn)，求 |2 ab| PA| |PB （II）設(shè)（p， 【解答】解：（1）：p 二 ，??? p sin2 0 =6 p cos 9 sin2 e ?曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=6x.曲線為以（：；，0）為焦點(diǎn)，開(kāi)口向右的拋物 2 線.

15、 （2）直線I的參數(shù)方程可化為『 丁 ，代入 y2=6x 得 t2- 4t - 12=0. 1 y 2 T 解得 ti= - 2, t2=6. ab|2 PA PB 5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立 x - 3cos 極坐標(biāo)系，曲線G的參數(shù)方程為 'G為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為 』=2si n日 ■- - ■- ' .. i. （1） 求曲線Ci的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2） 設(shè)P為曲線C上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值及此時(shí)P點(diǎn)極 坐標(biāo). 【解答】解：（1）由消去參數(shù)a，得曲線Ci的普通

16、方程為 工+X■二1 . ■ ：.-!!- : 由■- - - ■ II 得，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為 '二江 （2）設(shè) P （2 近 cos a 2sin a，貝 U 點(diǎn) P 至U 曲 線 C2 的 距 離 為 |27^0鈕蘭迄燈辺-5|限2（°葉）咗| 5-3口9（｛舟） d= 7i^ = 7? = 75 ' 當(dāng)）二1時(shí)，d有最小值書(shū)^，所以| PQ的最小值為首^. 在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為p= ，點(diǎn)R （2 '：，）. l+2sin2e 4 (I)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線 C的 極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為

17、直角坐標(biāo)； (U)設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸， 求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值. 【解答】解：(I)由于x= p cos，y=p sin， O 2 ? 則：曲線C的方程為p= ，轉(zhuǎn)化成匚卜--'- l+2sinZ 9 3 點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：R (2, 2). (U)設(shè) P (一 ?「；T ) 根據(jù)題意，得到Q (2，sin ) 則：|PQ=2衛(wèi)eg Q，| QR|=2 - sin 0 所以：丨 PQ+| QR =4-2min〔 6 十-^-) ? 當(dāng) 3—時(shí)，(IPQI + I QR ) min=2， & 矩形的最小周長(zhǎng)為4

18、. 7 ?已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線Ci的參數(shù)方程為P=V3+3cos* (?為參數(shù))， ly=-l+3sin$ 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 p =2cos. 0 (I) 求曲線Ci的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (n)若直線0= ( p€ R)與曲線G交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ的長(zhǎng)度. 6 [t=a/^+3cos 【解答】解：(I)曲線Ci的參數(shù)方程為? . (?為參數(shù))，利用平方關(guān) ly=-l+3sin0 系消去?可得：上：；+ (y+i) 2=9,展開(kāi)為：x2+y2- 2沙x+2y-5=0，可得極 坐標(biāo)方程：「--

19、 . p cos+2 p sin -0 5=0. 曲線C2的極坐標(biāo)方程為p =2cos,0即p =2 p cos, 0可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x. (II) 把直線0= ( p€ R)代入 p 2 -2^/3 p cos0 p sin 0 5=0， 整理可得：p2-2p-5=0, p+ p=2, p? p2= - 5, ? ??|PQ=| p-p|=」]| ... j , = / I !,： =2 8 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位 建立極坐標(biāo)系，己知直線I的極坐標(biāo)方程為p cos- p sin 0 =2S線C的極坐標(biāo)方 程為 p si

20、2i0 =2pcos 0p>0). (1) 設(shè)t為參數(shù)，若x=- 2+，t，求直線I的參數(shù)方程； 2 (2) 已知直線I與曲線C交于P、Q,設(shè)M (- 2 ,-4),且|PQ2=|MP|?|MQ| , 求實(shí)數(shù)p的值. 【解答】解：(1)直線I的極坐標(biāo)方程為p cos- p sin 0 =2化為直角坐標(biāo)方程：x —y- 2=0. I x=- 2+? t, ? y=x- 2=- 4+ t，?直線I的參數(shù)方程為: 2 2 參數(shù)). (2)曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 p si?i0 =2pcos 0p>0),即為 psin2 0 =2p p co( 0> 0),可得直角坐標(biāo)方程：y2=

21、2px. 把直線I的參數(shù)方程代入可得：t2-( 8+2p) ~-t+8p+32=0. ? t1+t2= (8+2p) :, t1t2=8p+32. 不妨設(shè) |MP|=t1, | MQ| =t2. | PQ| =|t1-劃=/( t 】+1 2)T t ] t (呂+ ) 2-4 32)=命十32p ? 2 ??? | PQ2=| MP| ?| MQ| , ? 8p2+32p=8p+32, 化為：p2+3p - 4=0, 解得p=1. 9 .在極坐標(biāo)系中，射線 1: 0=與圓C: p =2交于點(diǎn)A,橢圓r的方程為 6 p2= ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐

22、標(biāo)系xOy l+2sin2e （i）求點(diǎn)a的直角坐標(biāo)和橢圓r的參數(shù)方程; （u）若e為橢圓r的下頂點(diǎn)，f為橢圓r上任意一點(diǎn)，求“的取值范圍. 【解答】解：（i）射線I: b=與圓c： P =2交于點(diǎn)a（2, 2L）,點(diǎn)a的直角坐 6 6 標(biāo)（二，1）； 橢圓r的方程為 p = ，直角坐標(biāo)方程為一+y2=1，參數(shù)方程為 l+2sin e 3 嚴(yán)（B為參數(shù)）； I尸sin 9 （U）設(shè) F （忑cos 0, sin 0， ?- E（ 0，- 1）， ???血=（-V5，- 2）， AF = ^3cos 0- V5，sin — 1）， AE?AF=- 3cos 0+3

23、- 2 （sin （- 1） "psin （ 0+a） +5， ? 的取值范圍是［5- 5+〒］. 10?已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的 C參數(shù)方程為 Jk=1+2cos ? |y=l+2sin （?為參數(shù)），現(xiàn) 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 I的極坐標(biāo)方程為 = 4 卩 cosB -sin0 （1）求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標(biāo)方程; （2）在曲線C上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線I的距離最小？若存在，求出距 離的最小值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【解答】解：（1）曲線的c參數(shù)方程為1 ■■- ：： ：，（?為參數(shù)），普通方程為

24、 |y=l+2sin（P （x- 1） 2+ （y- 1） 2=4， 直線I的極坐標(biāo)方程為p= ，直角坐標(biāo)方程為x-y-4=0; cos y -sin y （2）點(diǎn)P到直線I的距離\ V2 V2 y=-4 X -2 11. 已知曲線Ci的參數(shù)方程為A - '-_i (t為參數(shù))，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸 的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為..' (I) 求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程； (II) 設(shè)Mi是曲線Ci上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|MiM2|的最小值. 【解答】解：(I)由. 可得 p =)e2，.?.p2= (x-2) 2，即 y2=4 (x-

25、 1); (U)曲線Ci的參數(shù)方程為P=2t_1 (t為參數(shù))，消去t得：2x+y+4=0. y=-4t-2 ???曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為2x+y+4=0. ??? Mi是曲線G上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)， ??? | MiM2|的最小值等于M2到直線2x+y+4=0的距離的最小值. 設(shè)M2 (r2- i，2r)，M2到直線2x+y+4=0的距離為d， 代入 p=2cos 0并整理得，門(mén)—；：上一：：--—: 代入 p=2cos 0并整理得，門(mén)—；：上一：：--—: 依題意， ???|MiM2|的最小值為一. 10 i2.設(shè)點(diǎn)A為曲線C: p

26、=2cos在極軸Ox上方的一點(diǎn)，且0W BW——，以極點(diǎn)為 原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy, (1) 求曲線C的參數(shù)方程； (2) 以A為直角頂點(diǎn)，AO為一條直角邊作等腰直角三角形 OAB( B在A的右下 方)，求點(diǎn)B軌跡的極坐標(biāo)方程. x =i+ cos日 k 【解答】(iMx 1 : (0覗蘭一，0為參數(shù)) ly=si 2 (2):設(shè) A ( p0， 0)，且滿足 p=2cos 0， B ( p, 0)， rP=V2P 0 爭(zhēng)p 代入 p=2cos 0并整理得，門(mén)—；：上一：：--—: 所以點(diǎn)B的軌跡方程為-；:l--:7 一一 「匚 13?在平

27、面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Cl：… ■ ：1 （ ?為參數(shù)，實(shí)數(shù)a>0）, 曲線C2： ' （?為參數(shù)，實(shí)數(shù)b>0）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸 ^y=b+bsin 0 為極軸的極坐標(biāo)系中，射線1: 0 =（ p>0，o< a一）與Ci交于o、a兩點(diǎn)， 2 與C2交于O、B兩點(diǎn)?當(dāng)a =0寸，|OA=1 ;當(dāng)口=時(shí)，| OB|=2. （I）求a，b的值； （n） 求 2| OA| 2+|OA|?| OB| 的最大值. 【解答】解：（I）由曲線Ci：（尸（?為參數(shù)，實(shí)數(shù)a>0）， 化為普通方程為（x- a） 2+y2=a2，展開(kāi)為：x2+y2- 2ax=0, 其極坐標(biāo)方程為

28、p=2a p cos, 0即p =2acos 0由題意可得當(dāng) 0 =0寸，| OA| = p =1 二 a=—. 2 曲線C2： 「 ' 1 （?為參數(shù)，實(shí)數(shù)b>0）， ty=b+bsin^ 化為普通方程為x2+ （y- b） 2=b2，展開(kāi)可得極坐標(biāo)方程為 p =2bsin,0 由題意可得當(dāng)9 弓時(shí)，| OB|=p =2二b=1. ■厶 （兒）由（I）可得C1，C2的方程分別為p =cos,0 p =2sin.0 ??? 2| OA| 2+| OA| ?| OB| =2co$ 0+2sin 0 cos 0 =s+COs0 +1^^曲垃〔2 8 + 晉"）+1， T 20+]

29、 €「丄"-_i+1 的最大值為 匚+1， 當(dāng)2 0+ =時(shí)，0=時(shí)取到最大值. 4 2 8 14.在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線C1: |.y^2sina （a為參數(shù)） 經(jīng)過(guò)伸縮變換' yv 后的曲線為C2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （I）求C2的極坐標(biāo)方程； (U)設(shè)曲線C3的極坐標(biāo)方程為p sin(2L- 9) =1，且曲線C3與曲線C2相交于 P, Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值. 【解答】解：(I) C2的參數(shù)方程為("ZE (a為參數(shù))，普通方程為(X -1) 2+y'2=i, ??? C2的極坐標(biāo)方程為p =2cos； (n

30、) C2是以(1, 0)為圓心，2為半徑的圓，曲線G的極坐標(biāo)方程為p sin( 6 -9 =1，直角坐標(biāo)方程為x-wEy- 2=0, V1+3 ?圓心到直線的距離d=「| =「， 15?已知半圓C的參數(shù)方程為，：'_ ，a為參數(shù)，a€ [-'，”]. ly=l+sma 2 2 (I)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極 坐標(biāo)系，求半圓C的極坐標(biāo)方程； (n)在(I)的條件下，設(shè) T是半圓C上一點(diǎn)，且0T=「，試寫(xiě)出T點(diǎn)的極 坐標(biāo). 【解答】解：(I)由半圓C的參數(shù)方程為,a為參數(shù)，a€ [ -￥，￥ ]， ly=l+sina 2 2 則圓的普

31、通方程為x2+ (y- 1) 2=1 (0

32、 =2sin. （I）把Ci的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程; （U）求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（p> 0, 0 < 9< 2n） 【解答】解：（I）曲線Ci的參數(shù)方程式11'' ：：，（t為參數(shù)）， （y=5+5sint 得（x- 4） 2+ （y- 5） 2=25即為圓Ci的普通方程， 即 x2+y2 - 8x- i0y+i6=0. 將x= p cos，y= p sin代入上式，得. p2- 8p cos - i0p sin+06=0,此即為Ci的極坐標(biāo)方程； （U）曲線C2的極坐標(biāo)方程為p =2sin化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2- 2y=0, K=1 尸1 或丿 x=0 (o 2宀 ,X +y -8x-l0y+16=0 田' Lx2 + y -2y=0 二C與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（「），（2, r. ? ?-*=2kn-守，即? =2k-中（k€ Z），距離的最小值為 2/2 - 2,點(diǎn)P的