高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章第一節(jié) 集合的概念及其基本運(yùn)算課件 文 蘇教版

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1、第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考雙基研習(xí)雙基研習(xí)面對(duì)高考面對(duì)高考1元素與集合元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特征：集合中元素的三個(gè)特征：_；_；_(2)元素與集合的關(guān)系：包括屬于和不屬于兩元素與集合的關(guān)系：包括屬于和不屬于兩種，分別用符號(hào)種，分別用符號(hào)_和和_來(lái)表示來(lái)表示(3)集合有三種表示方法：集合有三種表示方法：_、_、_確定性確定性互異性互異性無(wú)序性無(wú)序性 列舉法列舉法描述法描述法Venn圖法圖法2常用數(shù)集及其符號(hào)

2、表示常用數(shù)集及其符號(hào)表示數(shù)數(shù)集集自自然然數(shù)數(shù)集集正整數(shù)集正整數(shù)集整整數(shù)數(shù)集集有理有理數(shù)集數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集記記法法_ _ _ _QRNN*或或NZ1 ， ，0有什么區(qū)別？有什么區(qū)別？提示：提示：集合集合 不是空集空集是不含不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合任何元素的集合，而集合 中有一個(gè)元中有一個(gè)元素素 .集合集合 與集合與集合0的區(qū)別是它們的的區(qū)別是它們的元素不同，其中元素不同，其中 的元素為的元素為 ，0的元的元素為素為0.思考感悟思考感悟3集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系表示表示關(guān)系關(guān)系定義定義(文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言)記法記法(符符號(hào)語(yǔ)言號(hào)語(yǔ)言)集集合合間間的的子集子集集合集合A中的中的

3、_元素元素都是集合都是集合B中的元素中的元素AB或或BA真子真子集集集合集合AB，并且，并且AB，則，則集合集合A是集合是集合B的真子集的真子集AB或或BA空集空集不含任何元素的集合，空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集是任何集合的子集 _相等相等集合集合A與集合與集合B中元素都相中元素都相同同_且且_AB任何一個(gè)任何一個(gè)ABB A 注意：注意：條件為條件為AB，在討論的時(shí)候不，在討論的時(shí)候不要遺漏了要遺漏了A 的情況的情況思考感悟思考感悟2對(duì)集合符號(hào)對(duì)集合符號(hào) A，如何理解？，如何理解？提示：提示：空集空集 是任何集合的子集，是任何非是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集合的

4、真子集， A，說(shuō)明集合，說(shuō)明集合A 或或A ，即對(duì)集合，即對(duì)集合A應(yīng)分為兩類(lèi)情況討論應(yīng)分為兩類(lèi)情況討論4集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的并集 集合的交集集合的交集集合的補(bǔ)集集合的補(bǔ)集符號(hào)符號(hào)表示表示_若全集為若全集為U，則，則集合集合A的補(bǔ)集為的補(bǔ)集為_(kāi)圖形圖形表示表示意義意義ABx|xA或或xBABx|xA且且xB UAx|xU且且x AABAB UA1(2010年高考江蘇卷年高考江蘇卷)設(shè)集合設(shè)集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的的值為值為_(kāi)解析：解析：若若a23，a1.檢驗(yàn)此時(shí)檢驗(yàn)此時(shí)A1,1,3，B3,5，AB3，滿足題意，滿足題意答案：答案：1答案

5、：答案：0,1,23(2011年徐州調(diào)研年徐州調(diào)研) 已知集合已知集合A1,5)，B(，a)，若，若AB，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值的取值范圍是范圍是_答案：答案：a54已知集合已知集合P1,2，那么滿足，那么滿足Q P的集的集合合Q的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是_答案：答案：4考點(diǎn)探究考點(diǎn)探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考集合的表示方法集合的表示方法本考點(diǎn)意在說(shuō)明集合的構(gòu)成形式不惟一，本考點(diǎn)意在說(shuō)明集合的構(gòu)成形式不惟一，可以是數(shù)、字母、點(diǎn)，還可以是具有其他可以是數(shù)、字母、點(diǎn)，還可以是具有其他性質(zhì)的元素，明確集合中的代表元素的性性質(zhì)的元素，明確集合中的代表元素的性質(zhì)，是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵質(zhì)，是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵 (2011年

6、蘇州質(zhì)檢年蘇州質(zhì)檢)設(shè)集合設(shè)集合Mx|x|3，xR，Ny|yx2，xM，則，則M與與N的關(guān)系為的關(guān)系為_(kāi)【思路分析思路分析】集合集合M為不等式的解集，集合為不等式的解集，集合N為為二次函數(shù)的值域，但是二次函數(shù)的值域，但是xM使范圍有了限制使范圍有了限制【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】集合中元素的形式及集合中元素的形式及滿足的條件，是解答本題的基礎(chǔ)，對(duì)于滿足的條件，是解答本題的基礎(chǔ)，對(duì)于集合集合N，易理解成，易理解成xR，即，即y0而出而出錯(cuò)因而讀題要完整并準(zhǔn)確錯(cuò)因而讀題要完整并準(zhǔn)確集合中元素的特征集合中元素的特征本考點(diǎn)主要是講集合中元素的特征對(duì)解本考點(diǎn)主要是講集合中元素的特征對(duì)解有關(guān)問(wèn)題的影響，元素與集合

7、間的從屬關(guān)有關(guān)問(wèn)題的影響，元素與集合間的從屬關(guān)系的準(zhǔn)確把握是作出判斷的關(guān)鍵系的準(zhǔn)確把握是作出判斷的關(guān)鍵 (2011年常州質(zhì)檢年常州質(zhì)檢)已知集合已知集合A0,1，Ba2,2a，其中，其中aR，我們把集合，我們把集合x(chóng)|xx1x2，x1A，x2B記作記作AB，若集合，若集合AB中的最大中的最大元素是元素是2a1，則，則a的取值范圍是的取值范圍是_【思路分析思路分析】由元素的互異性知集合由元素的互異性知集合B中中a22a，寫(xiě)出寫(xiě)出AB的元素，比較大小，限制是的元素，比較大小，限制是2a1最最大大【解析解析】由題意知，集合由題意知，集合B中，中，a22a，a0，a2.ABx|xx1x2，x1A，x2

8、B，ABa2,2a,1a2,12aa21a2,2a1a2，元素元素12a最大，只需最大，只需12a1a2，解得解得0a2.a的取值范圍是的取值范圍是(0,2)【答案答案】(0,2)【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題易把本題易把AB看成兩個(gè)看成兩個(gè)元素構(gòu)成，即由元素構(gòu)成，即由0a2,12a構(gòu)成；其次求構(gòu)成；其次求出出AB中四個(gè)元素后，應(yīng)先觀察其大小順中四個(gè)元素后，應(yīng)先觀察其大小順序，避免不必要的麻煩序，避免不必要的麻煩集合間的關(guān)系集合間的關(guān)系本考點(diǎn)主要探究子集、真子集形成的集合間本考點(diǎn)主要探究子集、真子集形成的集合間關(guān)系判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸關(guān)系判斷集合與集合的關(guān)系，基本方法是歸納為判斷元素與

9、集合的關(guān)系對(duì)于用描述法表納為判斷元素與集合的關(guān)系對(duì)于用描述法表示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，示的集合，要緊緊抓住代表元素及它的屬性，可將元素列舉出來(lái)直接觀察或通過(guò)元素特征，可將元素列舉出來(lái)直接觀察或通過(guò)元素特征，求同存異，定性分析求同存異，定性分析 設(shè)集合設(shè)集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若，若BA，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的的取值范圍取值范圍【思路分析思路分析】BA，即，即B是是A的子集，包括的子集，包括B可能是空集、解決有關(guān)集合之間的關(guān)系問(wèn)題可能是空集、解決有關(guān)集合之間的關(guān)系問(wèn)題，空集這一重要的集合不能忘，空集這一重要的集合不能忘互動(dòng)探究互動(dòng)探究 1在例在例3中，條

10、件中，條件“BA”改為改為“AB”，其他，其他不變，結(jié)果如何？不變，結(jié)果如何？集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算主要涉及集合的交集、并集、補(bǔ)集或集合相主要涉及集合的交集、并集、補(bǔ)集或集合相等的運(yùn)算重點(diǎn)體現(xiàn)集合的有關(guān)概念及運(yùn)算性等的運(yùn)算重點(diǎn)體現(xiàn)集合的有關(guān)概念及運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用在求解時(shí)，應(yīng)先將所給集合化質(zhì)的靈活運(yùn)用在求解時(shí)，應(yīng)先將所給集合化簡(jiǎn)，再結(jié)合條件合理轉(zhuǎn)化，必要時(shí)，要用好數(shù)簡(jiǎn)，再結(jié)合條件合理轉(zhuǎn)化，必要時(shí)，要用好數(shù)軸、軸、Venn圖兩個(gè)有利工具圖兩個(gè)有利工具【思路分析思路分析】集合集合A中元素為函數(shù)的定義中元素為函數(shù)的定義域，集合域，集合B中元素為函數(shù)的值域中元素為函數(shù)的值域【答案答案】0,1【名師點(diǎn)評(píng)名

11、師點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算題要先確定集合中的集合的運(yùn)算題要先確定集合中的元素類(lèi)型，確定后再借助數(shù)軸等求交、并、補(bǔ)元素類(lèi)型，確定后再借助數(shù)軸等求交、并、補(bǔ)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2答案：答案：3,9方法技巧方法技巧1掌握集合中元素的三個(gè)特點(diǎn)：確定性、掌握集合中元素的三個(gè)特點(diǎn)：確定性、互異性、無(wú)序性它是正確解決有關(guān)集合問(wèn)互異性、無(wú)序性它是正確解決有關(guān)集合問(wèn)題的關(guān)鍵之一，特別是集合元素的互異性，題的關(guān)鍵之一，特別是集合元素的互異性，在解題中常常用到，如例在解題中常常用到，如例2.2弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問(wèn)題具體化、形象化，也就是善于對(duì)集合抽象的問(wèn)題具體化

12、、形象化，也就是善于對(duì)集合的三種語(yǔ)言的三種語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形文字、符號(hào)、圖形)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，如例如例1.3關(guān)注空集關(guān)注空集“ ”，在考查兩個(gè)集合的關(guān)系時(shí)，在考查兩個(gè)集合的關(guān)系時(shí)，不要忽視不要忽視 . 是任何非空集合的真子集，如例是任何非空集合的真子集，如例3.4集合的運(yùn)算常與其它知識(shí)相結(jié)合，先化簡(jiǎn)集集合的運(yùn)算常與其它知識(shí)相結(jié)合，先化簡(jiǎn)集合，再求交、并、補(bǔ)，要弄清集合中元素的表達(dá)合，再求交、并、補(bǔ)，要弄清集合中元素的表達(dá)形式，如例形式，如例4.失誤防范失誤防范1集合中元素的表達(dá)方式，尤其在描述法中，要集合中元素的表達(dá)方式，尤其在描述法中，要看清是由什么樣的元素構(gòu)成，有無(wú)特別的限

13、制條看清是由什么樣的元素構(gòu)成，有無(wú)特別的限制條件對(duì)集合產(chǎn)生影響件對(duì)集合產(chǎn)生影響2集合間的關(guān)系中，子集描述了集合間的包含關(guān)集合間的關(guān)系中，子集描述了集合間的包含關(guān)系，易忽視的是空集這一特殊情況可在知識(shí)的系，易忽視的是空集這一特殊情況可在知識(shí)的記憶中把記憶中把“ ”納入優(yōu)先記憶與考慮的納入優(yōu)先記憶與考慮的“重點(diǎn)重點(diǎn)”知知識(shí)識(shí)考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考縱觀近幾年江蘇省的高考，集合幾乎是每年必考的縱觀近幾年江蘇省的高考，集合幾乎是每年必考的內(nèi)容之一，一般是以一道填空題的形式出現(xiàn)在高內(nèi)容之一，一般是以一道填空題的形式出現(xiàn)在高考考查中，主要考查集合的概念，集合間的關(guān)系，考考查中，主要考查集合的概念，

14、集合間的關(guān)系，以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，突出考查對(duì)以子集、真子集、空集的定義為重點(diǎn)，突出考查對(duì)集合語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)，在集合題中結(jié)合了集合語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)，在集合題中結(jié)合了函數(shù)、不等式等有關(guān)的知識(shí)，有時(shí)題目的序號(hào)還比函數(shù)、不等式等有關(guān)的知識(shí)，有時(shí)題目的序號(hào)還比較靠后，如較靠后，如2009年高考江蘇卷第年高考江蘇卷第11題題預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高考中，集合題依然會(huì)年的江蘇高考中，集合題依然會(huì)以考查集合的概念、集合間的關(guān)系及運(yùn)算等以考查集合的概念、集合間的關(guān)系及運(yùn)算等形式出現(xiàn)，但是知識(shí)載體有可能與函數(shù)的定形式出現(xiàn)，但是知識(shí)載體有可能與函數(shù)的定義域、值域、或不等式的解集有關(guān)

15、義域、值域、或不等式的解集有關(guān) 2009年高考上海卷年高考上海卷)已知集合已知集合Ax|x1，Bx|xa，且，且ABR，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_【解析解析】A(，1，Ba，)，要，要使使ABR，只需，只需a1.【答案答案】(，1【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】利用數(shù)軸快速直觀地得出答利用數(shù)軸快速直觀地得出答案案1設(shè)設(shè)Px|x4，Qx|x24，則，則P與與Q的的關(guān)系是關(guān)系是_解析：解析：Px|x4，Qx|x24x|2x2，Q P.答案：答案：Q P2若集合若集合Ax|2x1，Bx|0 x2，則集合則集合AB_.答案：答案：x|0 x13已知集合已知集合Ax|x2x0，xR，設(shè)函數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)2xa(xA)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)锽，若，若BA，則實(shí)，則實(shí)數(shù)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_