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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學資料
第二章 §3
1．給出下列結(jié)論：
①若y＝e2，則y′＝0；②若y＝，則y′＝；③若y＝，則y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，則f′(1)＝3.
其中正確的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①y＝e2，則y′＝0.
②y＝＝x，則y′＝·x－≠.
③y＝＝x－2，則y′＝－2x－3.
④由f(x)＝3x，知f′(x)＝3，
∴f′(1)＝3.∴①③④正確．
答案：C
2．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(3)等于( )
A． B．0
C． D．
解析：∵f′(x)＝()′＝，
∴f′(3)
2、＝＝.
答案：A
3．設(shè)P為正弦曲線y＝sin x上一點，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是( )
A．∪ B．
C． D．∪
解析：∵(sin x)′＝cos x，∴kl＝cos x.
∴－1≤kl≤1.∴αl∈∪.
答案：A
4．曲線y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為________．
解析：∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2.
∴曲線在點(2，e2)處的切線方程為y－e2＝e2(x－2)，
即y＝e2x－e2.
當x＝0時，y＝－e2；當y＝0時，x＝1.
∴S△＝×1×|－e2|＝e2.
答案：e2
5．求下列函數(shù)的導數(shù)：
(1)y＝sin ；
(2)y＝；
(3)y＝；
(4)y＝log5x；
(5) y＝1－2sin2.
解：(1)y′＝0；
(2)y′＝′＝(x－3)′＝－3x－4；
(3)y′＝()′＝′＝x－＝；
(4)y′＝(log5x)′＝；
(5)y＝1－2sin2＝cos x，
y′＝(cos x)′＝－sin x.
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