《新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測:十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時(shí)跟蹤檢測:十九 兩點(diǎn)間的距離公式 Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(十九) 兩點(diǎn)間的距離公式層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知點(diǎn)A(2,1),B(a,3),且|AB|5,則a的值為()A1B5C1或5 D1或5解析:選C由|AB|5a1或a5,故選C.2已知A(1,0),B(5,6),C(3,4),則的值為( )A. B.C3 D2解析:選D由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AC|4,|CB|2,故2.3已知兩直線l1:xy20,l2:2xy10相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為( )A. B5C. D2解析:選C由得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),故到原點(diǎn)的距離為.4已知點(diǎn)M(1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距離相等,則x,
2、y滿足的條件是( )Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析:選D由|PM|PN|,得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2,化簡得3xy40.5過點(diǎn)A(4,a)和點(diǎn)B(5,b)的直線與yx平行,則|AB|的值為( )A6 B.C. D2解析:選CkABba.又因?yàn)檫^點(diǎn)A,B的直線與yx平行,所以ba1,所以|AB|.6已知點(diǎn)A(5,2a1),B(a1,a4),則當(dāng)|AB|取得最小值時(shí),實(shí)數(shù)a等于_解析:|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522,所以當(dāng)a時(shí),|AB|取得最小值答案:7點(diǎn)P與x軸及點(diǎn)A(4,2)的距離都是10,則P的坐標(biāo)為_解析:設(shè)P(x,y)則
3、當(dāng)y10時(shí),x2或10,當(dāng)y10時(shí)無解則P(2,10)或P(10,10)答案:(2,10)或(10,10)8設(shè)點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,AB的中點(diǎn)是P(2,1),則|AB|等于_解析:設(shè)A(x,0),B(0,y),AB中點(diǎn)P(2,1),2,1,x4,y2,即A(4,0),B(0,2),|AB|2.答案:29已知矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,3),B(2,4),若它的對角線的交點(diǎn)M在x軸上,求C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,0),由|MA|MB|,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,得 ,解得x5,又點(diǎn)M是AC與BD的中點(diǎn),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C(9,3),D(8,4)10用解析法證明:四邊形ABC
4、D為矩形,M是任一點(diǎn)求證:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.證明:分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),設(shè)M(x,y),B(a,0),C(a,b),則D(0,b),又A(0,0)則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2,|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知ABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(1,0),C(2,0),則ABC的周長是( )A2B32C63 D6解析:選C|AB|3,|BC|3,|AC|3,則ABC的周長為63.2已知點(diǎn)A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則使|A
5、P|BP|取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析:選B點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A(1,3),連接AB并延長交x軸于點(diǎn)P,即為所求直線AB的方程是y3(x1),即yx.令y0,得x13.3兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點(diǎn)A,B,則|AB|的值為( )A. B.C. D.解析:選C直線3axy20過定點(diǎn)A(0,2),直線(2a1)x5ay10過定點(diǎn)B,由兩點(diǎn)間的距離公式,得|AB|.4光線從點(diǎn)A(3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10),則光線從A走到B的距離為( )A5 B2111C5 D10解析:選C如圖所示,
6、作點(diǎn)A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A(3,5),連接AB,則光線從A到B走過的路程等于|AB|,即5.5等腰三角形ABC的頂點(diǎn)是A(3,0),底邊長|BC|4,BC邊的中點(diǎn)是D(5,4),則此三角形的腰長為_解析:|BD|BC|2,|AD|2.在RtADB中,由勾股定理得腰長|AB|2.答案:26在ABC中,A(1,1),B(3,1),若ABC是等邊三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_解析:設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)锳BC為等邊三角形,所以|AC|BC|,即.又|AC|AB|,即.由得x2,代入得y1.所以所求點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1)或(2,1)答案:(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中,E,F(xiàn)分
7、別是BC,AB的中點(diǎn),DE,CF交于點(diǎn)G,求證:|AG|AD|.證明:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形邊長為2,則B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(xiàn)(0,1),D(2,2)直線DE的方程為y2x2,直線CF的方程為yx1,聯(lián)立方程組得即點(diǎn)G.從而|AG| 2|AD|,所以|AG|AD|.8求函數(shù)y 的最小值解:原式可化為y.考慮兩點(diǎn)間的距離公式,如圖所示,令A(yù)(4,2),B(0,1),P(x,0),則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在x軸上求一點(diǎn)P(x,0),使得|PA|PB|最小作點(diǎn)A(4,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A(4,2),由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|,故|PA|PB|的最小值為|AB|的長度由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|5,所以函數(shù)y的最小值為5.