新教材高中數(shù)學(xué)北師大必修2課時跟蹤檢測:十九 兩點間的距離公式 Word版含解析
(新教材)北師大版精品數(shù)學(xué)資料課時跟蹤檢測(十九) 兩點間的距離公式層級一學(xué)業(yè)水平達標1已知點A(2,1),B(a,3),且|AB|5,則a的值為()A1B5C1或5 D1或5解析:選C由|AB|5a1或a5,故選C.2已知A(1,0),B(5,6),C(3,4),則的值為( )A. B.C3 D2解析:選D由兩點間的距離公式,得|AC|4,|CB|2,故2.3已知兩直線l1:xy20,l2:2xy10相交于點P,則點P到原點的距離為( )A. B5C. D2解析:選C由得兩直線的交點坐標為(1,1),故到原點的距離為.4已知點M(1,3),N(5,1),P(x,y)到M,N的距離相等,則x,y滿足的條件是( )Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析:選D由|PM|PN|,得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2,化簡得3xy40.5過點A(4,a)和點B(5,b)的直線與yx平行,則|AB|的值為( )A6 B.C. D2解析:選CkABba.又因為過點A,B的直線與yx平行,所以ba1,所以|AB|.6已知點A(5,2a1),B(a1,a4),則當|AB|取得最小值時,實數(shù)a等于_解析:|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522,所以當a時,|AB|取得最小值答案:7點P與x軸及點A(4,2)的距離都是10,則P的坐標為_解析:設(shè)P(x,y)則當y10時,x2或10,當y10時無解則P(2,10)或P(10,10)答案:(2,10)或(10,10)8設(shè)點A在x軸上,點B在y軸上,AB的中點是P(2,1),則|AB|等于_解析:設(shè)A(x,0),B(0,y),AB中點P(2,1),2,1,x4,y2,即A(4,0),B(0,2),|AB|2.答案:29已知矩形ABCD的兩個頂點A(1,3),B(2,4),若它的對角線的交點M在x軸上,求C,D兩點的坐標解:設(shè)點M的坐標為(x,0),由|MA|MB|,根據(jù)兩點間的距離公式,得 ,解得x5,又點M是AC與BD的中點,根據(jù)中點坐標公式可得C(9,3),D(8,4)10用解析法證明:四邊形ABCD為矩形,M是任一點求證:|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.證明:分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立直角坐標系(如圖),設(shè)M(x,y),B(a,0),C(a,b),則D(0,b),又A(0,0)則|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2,|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.層級二應(yīng)試能力達標1已知ABC的頂點A(2,3),B(1,0),C(2,0),則ABC的周長是( )A2B32C63 D6解析:選C|AB|3,|BC|3,|AC|3,則ABC的周長為63.2已知點A(1,3),B(5,2),點P在x軸上,則使|AP|BP|取最大值的點P的坐標是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析:選B點A(1,3)關(guān)于x軸的對稱點為A(1,3),連接AB并延長交x軸于點P,即為所求直線AB的方程是y3(x1),即yx.令y0,得x13.3兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點A,B,則|AB|的值為( )A. B.C. D.解析:選C直線3axy20過定點A(0,2),直線(2a1)x5ay10過定點B,由兩點間的距離公式,得|AB|.4光線從點A(3,5)射到x軸上,經(jīng)反射以后經(jīng)過點B(2,10),則光線從A走到B的距離為( )A5 B2111C5 D10解析:選C如圖所示,作點A(3,5)關(guān)于x軸的對稱點A(3,5),連接AB,則光線從A到B走過的路程等于|AB|,即5.5等腰三角形ABC的頂點是A(3,0),底邊長|BC|4,BC邊的中點是D(5,4),則此三角形的腰長為_解析:|BD|BC|2,|AD|2.在RtADB中,由勾股定理得腰長|AB|2.答案:26在ABC中,A(1,1),B(3,1),若ABC是等邊三角形,則點C的坐標為_解析:設(shè)點C的坐標為(x,y),因為ABC為等邊三角形,所以|AC|BC|,即.又|AC|AB|,即.由得x2,代入得y1±.所以所求點C的坐標為(2,1)或(2,1)答案:(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,AB的中點,DE,CF交于點G,求證:|AG|AD|.證明:建立如圖所示的直角坐標系,設(shè)正方形邊長為2,則B(0,0),C(2,0),A(0,2),E(1,0),F(xiàn)(0,1),D(2,2)直線DE的方程為y2x2,直線CF的方程為yx1,聯(lián)立方程組得即點G.從而|AG| 2|AD|,所以|AG|AD|.8求函數(shù)y 的最小值解:原式可化為y.考慮兩點間的距離公式,如圖所示,令A(yù)(4,2),B(0,1),P(x,0),則上述問題可轉(zhuǎn)化為:在x軸上求一點P(x,0),使得|PA|PB|最小作點A(4,2)關(guān)于x軸的對稱點A(4,2),由圖可直觀得出|PA|PB|PA|PB|AB|,故|PA|PB|的最小值為|AB|的長度由兩點間的距離公式可得|AB|5,所以函數(shù)y的最小值為5.