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1、電路學(xué)習(xí)指導(dǎo) 第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析一. 基本要求1.掌握阻抗(導(dǎo)納)的概念及其串并聯(lián)化簡。2.能將直流電路的各種分析方法應(yīng)用到相量法中,來分析計算正弦交流電路。3.掌握正弦交流電路中各種功率的概念。4.掌握串、并聯(lián)電路的諧振條件及頻率特性。二.本章要點(diǎn)1. 、串聯(lián)電路的阻抗 感抗,容抗當(dāng), 感性電路,電壓超前電流;當(dāng), 容性電路,電壓落后電流。 圖8-1 阻抗三角形 2. 、并聯(lián)電路的導(dǎo)納感納,容納 圖8-2 導(dǎo)納三角形3.無源一端口的阻抗、導(dǎo)納、功率阻抗:導(dǎo)納:阻抗和導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)系 圖8-3 無源一端口 有功功率:無功功率:視在功率:復(fù)功率:叫做電路的功率因
2、數(shù) 圖8-4 功率三角形4.對于感性負(fù)載,當(dāng)功率因數(shù)比較低時,可以采用并聯(lián)電容的方法提高功率因數(shù)。5.阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)n個阻抗串聯(lián): n個阻抗并聯(lián):或者2個阻抗并聯(lián): 分流公式:; 圖8-5 2個阻抗并聯(lián)6.應(yīng)用相量法,并引入阻抗與導(dǎo)納后,直流電路中的各種定律,定理及分析計算方法都可以推廣應(yīng)用到正弦交流電路。7.含有電容、電感的電路,當(dāng)電抗或電納等于零,電壓和電流同相時,電路發(fā)生諧振。諧振時電路呈電阻性,諧振電路對不同頻率的信號具有選擇性。電路的品質(zhì)因數(shù)Q對諧振曲線形狀的影響很大。8.負(fù)載阻抗和電源內(nèi)阻抗為共軛復(fù)數(shù)時,稱為最佳匹配,此時負(fù)載可獲得最大功率。三.典型例題例8-1 寫出圖示電路的輸
3、入阻抗表達(dá)式,已知,不必化簡。 (a) (b)圖8-6 例8-1圖解:(a);(b)例8-2 串聯(lián)電路,已知:,端電壓。求:電流及各元件的電壓相量,并畫相量圖。解:用相量法解題時,可先寫出已知相量和設(shè)定待求相量。已知相量,待求相量是,和各部分阻抗:, , 圖8-7 例8-2圖各元件電壓相量: 圖8-8 例8-2相量圖正弦電流為:例8-3 圖示電路,已知:,,,求等效阻抗及、,并畫出電流相量圖。 圖8-9 例8-3圖 圖8-10 例8-3相量圖解:;分流公式:; 相量圖見圖8-10例8-4 圖8-11所示電路,試列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程及網(wǎng)孔電流方程。圖8-11 例8-4圖解:1.節(jié)點(diǎn)電壓方程,
4、以節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn): 節(jié)點(diǎn):注意:節(jié)點(diǎn)法中,與電流源串聯(lián)的阻抗應(yīng)略去,自導(dǎo)、互導(dǎo)中均不應(yīng)出現(xiàn)。2.網(wǎng)孔電流方程網(wǎng)孔:網(wǎng)孔:網(wǎng)孔:例8-5 圖8-12中。試列出該電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程和網(wǎng)孔電流方程。解:此電路有無伴電壓源和無伴受控電流源。(1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程。令節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn),對節(jié)點(diǎn)列出下列方程:節(jié)點(diǎn):圖8-12 例8-5圖節(jié)點(diǎn): 節(jié)點(diǎn):補(bǔ)充控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系:(2)列網(wǎng)孔電流方程,設(shè)網(wǎng)孔電流、,如圖所示,并設(shè)受控電流源端電壓為,并當(dāng)作電壓源處理。網(wǎng)孔:網(wǎng)孔:網(wǎng)孔:補(bǔ)充控制量和網(wǎng)孔電流的關(guān)系:因增設(shè)變量補(bǔ)充關(guān)系:例8-6 圖8-13所示電路,已知,分別用節(jié)點(diǎn)電壓法和網(wǎng)孔電流法求。圖8-1
5、3 例8-6圖解:(1) 用節(jié)點(diǎn)電壓法分析,節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)。列節(jié)點(diǎn)電壓方程:節(jié)點(diǎn):補(bǔ)充:解得:(2) 用網(wǎng)孔電流法求解,設(shè)網(wǎng)孔電流如圖示:網(wǎng)孔:網(wǎng)孔: 補(bǔ)充: 解得: 例8-7 圖8-13所示電路,用戴維南定理求。 (a) (b) (c)圖8-14 例8-7圖解:1)求開路電壓。如圖(a)所示1-1開路,電容支路無電流,為單回路。 2)求等效阻抗,電壓源短路,含CCVS, 1-1端口加電壓,端口電流為,如圖(b)所示由式(2)、(3)可解得代入式(1):開路電壓,等效阻抗已知:由圖(c)求得例8-8 圖8-15電路是用三表法測量電感線圈參數(shù)、的實(shí)驗(yàn)電路,已知電壓表,電流表,功率表,電源頻率。試
6、求:(1)電感線圈的、之值;(2)線圈吸收的復(fù)功率。解:電壓表、電流表讀數(shù)分別是電壓、電流有效值,功率表讀數(shù)為線圈吸收的有功功率。(1) 由 圖8-15 例8-8圖 , ,(2) 計算復(fù)功率設(shè),則 圖8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形 例8-9 已知圖8-17所示無源一端口的電壓, 。求:一端口的等效阻抗,等效導(dǎo)納,復(fù)功率,視在功率,有功功率,無功功率 和功率因數(shù)。解:對應(yīng)的電壓、電流相量為:, 圖8-17 例8-9圖,,例8-10 圖8-18所示電路中,, .感性負(fù)載吸收的功率,功率因數(shù),用在負(fù)載兩端并聯(lián)電容的方法提高電路的功率因數(shù),若使功率因數(shù)提高到,需并聯(lián)多大電容。 (a) (b
7、)圖8-18 例8-10圖解:并聯(lián)前,電流,落后于角度此時, ,并后,電容電流超前由:,所以落后于的角度由減少到由(b)圖而, 代入得此公式即為功率因數(shù)由提高到所需并聯(lián)的電容。,例8-11 電路如圖8-19所示,求該電路諧振頻率,特性阻抗及品質(zhì)因數(shù).解:、串聯(lián)電路諧振,諧振角頻率:諧振頻率特性阻抗 圖8-19 例8-11圖品質(zhì)因數(shù) 例8-12 串聯(lián)電路,已知,,正弦電壓源電壓。求電路諧振頻率,特性阻抗,電路的值及諧振時的。解: 圖8-20 例8-12圖 例8-13 圖示電路,求最佳匹配獲得的最大功率。 (a) (b)圖8-21 例8-13圖解:先求ab左邊一端口的諾頓等效電路 附圖(b)。,時
8、,可以獲得最大功率為:四.習(xí)題8-1 寫出圖示電路的或(已知,不必化簡)。 題8-1圖(a) (b) (c)8-2 試求圖示電路的輸入阻抗和導(dǎo)納。 (a) (b) (c) (d)題8-2圖 8-3 圖示電路中,已知:,。試求電路中合適的元件值(等效)。 (a) (b)題8-3圖8-4 圖示為無源一端口,端口電壓,電流分別為下列各式所示,求每一種情況下的輸入阻抗和導(dǎo)納,并給出等效電路圖(給出元件參數(shù)值)。(1) (2)(3) (4) 題8-4圖8-5 圖示電路中,求并畫出相量圖。 題8-5圖 題8-6圖8-6 圖示電路中, , 求,。8-7 圖示電路,, , , , 求,。 題8-7圖 題8-8
9、圖8-8 圖示電路中,已知,, ,開關(guān)閉合和斷開時,電流都是,求、。8-9 圖示電路為測量線圈電阻,電感的電路,已知:,三個電壓表讀數(shù)分別是,求、。 題8-9圖 題8-10圖8-10 圖示電路中改變時不變,和之間應(yīng)滿足什么條件?8-11 圖示電路中,,,要使與相位差,應(yīng)為多少?題8-11圖 8-12 求附圖(a)(b)中的電壓,并畫出電路的相量圖。 (a) (b)題8-12圖8-13 圖示電路中,已知:,求電壓,并畫電路的相量圖。 題8-13圖 題8-14圖 8-14 圖示電路中,已知:,,求電流和電壓,并畫相量圖。8-15 圖示電路中,已知:,, , ,求各支路電流,并畫出電路相量圖。 題8
10、-15圖 題8-16圖8-16 圖示電路中,已知:,各電壓表讀數(shù)分別為: , :, :。求阻抗。8-17 圖示電路中,已知, ,如果要使和相位差 (正交),應(yīng)等于多少? 題8-17圖 題8-18圖8-18 圖示電路中,已知:,V,,阻抗的阻抗角。求和電路的輸入阻抗。8-19 列出圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程與網(wǎng)孔電流方程。 題8-19圖 題8-20圖8-20 圖示電路中,已知:, ,列出網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程。8-21 求圖示一端口的戴維南等效電路或諾頓等效電路。 (a) (b)題8-21圖 8-22 圖示電路中,已知:, , , ,用戴維南定理求。 題8-22圖 題8-23圖8-23 圖示無源
11、一端口的電壓、電流已知,分別求等效阻抗,等效導(dǎo)納,復(fù)功率,視在功率,有功功率,無功功率及功率因數(shù)。1) , 2) , 3) , 4) , 8-24 已知線圈的等效電阻,電感,外施正弦電壓, ,求線圈的視在功率,有功功率,無功功率及功率因數(shù)。8-25 圖示正弦交流電路,已知:,,求電路及各支路的復(fù)功率,視在功率,有功功率,無功功率及功率因數(shù)。 題8-25圖 題8-26圖8-26 三個負(fù)載并聯(lián)接到正弦電源上,各負(fù)載的功率和電流分別為, (感性);, (感性); , (容性)。求(1)各負(fù)載的視在功率,功率因數(shù),(2)電源供給的總電流,總視在功率及功率因數(shù)。8-27 感性負(fù)載的功率,功率因數(shù)。電源電壓,如果要把功率因數(shù)提高到,應(yīng)并聯(lián)多大的電容? 題8-27圖 題8-28圖 8-28 圖示電路中, ,求為多少獲最佳匹配,并求最大功率。8-29 、串聯(lián)電路,已知:, ,正弦電源電壓,試求電路諧振頻率,特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),諧振時的和。8-30 當(dāng)時,串聯(lián)電路發(fā)生諧振,已知,端電壓。求:(1)電容及特性阻抗,品質(zhì)因數(shù),(2)電路中電流及各元件電壓的瞬時表達(dá)式。75