高中數(shù)學(xué) 本章歸納整合一課件 蘇教版選修22

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1、本章歸納整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)歸納1導(dǎo)數(shù)是在函數(shù)極限的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的研究變量的一門學(xué)科它為有效地解決一些傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)問題提供了一般的方法如求曲線的切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值以及有關(guān)的實(shí)際問題4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)切線斜率：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線斜率因此求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率，只需求函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (2)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟是： 確定函數(shù)f(x)的定義域；求導(dǎo)數(shù)f(x)；令f(x)0，解出x的取值范圍，便得函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間，令f(x)0，右側(cè)f(x)0，則f(x0)

2、為函數(shù)的極大值；若在點(diǎn)x0附近左側(cè)f(x)0，則f(x0)為函數(shù)的極小值(4)函數(shù)的最值在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)f(x)，在a，b上必有最大值與最小值設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，先求出f(x)在(a，b)內(nèi)的極值，然后將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大(小)者為最大(小)值. 專題一求曲線的切線方程(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義中切線的定義是割線通過(guò)極限思想得出的，即當(dāng)x0時(shí)，連結(jié)(x0，f(x0)，(x0 x，f(x0 x)兩點(diǎn)的割線就可得到切線(2)導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率(3)在已知曲線上某點(diǎn)處的切

3、線有兩層含義：一是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)該點(diǎn)切線的斜率；二是該點(diǎn)坐標(biāo)滿足已知曲線的方程(4)判斷點(diǎn)是否在曲線上是正確求切線方程的關(guān)鍵：若P(x0，f(x0)是曲線yf(x)上的某一點(diǎn)，則過(guò)該點(diǎn)的切線方程為：yf(x0)f(x0)(xx0)；若點(diǎn)P不在曲線上，要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出切線方程，再把已知點(diǎn)代入切線方程，從而得出所求方程【例1】 已知函數(shù)f(x)x3(k1)x2k22(kR)，若過(guò)函數(shù)f(x)圖象上一點(diǎn)P(1，a)的切線與直線xyb0垂直，求a的值解因?yàn)閒(x)3x22(k1)xf(1)52k，又因?yàn)檫^(guò)P(1，a)的切線與直線xyb0垂直，所以(52k)11，解得k3，

4、又P(1，a)在函數(shù)f(x)的圖象上，所以a13(31)1232210.反思感悟 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線的垂直關(guān)系，考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解f(1)為切線的斜率、f(1)即為函數(shù)值a是解題的關(guān)鍵專題二導(dǎo)數(shù)的計(jì)算在求導(dǎo)過(guò)程中，有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形可將函數(shù)先化簡(jiǎn)(可能化去了商或積)，然后進(jìn)行求導(dǎo)，可避免使用商或積的求導(dǎo)法則，減少運(yùn)算量反思感悟 求可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：(1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特征，注意是否為復(fù)合函數(shù)；(2)為簡(jiǎn)化運(yùn)算，一般先化簡(jiǎn)再選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；(3)整理得結(jié)果專題三求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)

5、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)解不等式f(x)0或f(x)0；(3)確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間；特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對(duì)不能用“”連接【例3】 已知aR，求函數(shù)f(x)x2eax的單調(diào)區(qū)間 解f(x)2xeaxax2eax(2xax2)eax. (1)當(dāng)a0時(shí)，若x0，則f(x)0；若x0，則f(x)0. 所以，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)為減函數(shù)， 在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)反思感悟 導(dǎo)數(shù)為研究函數(shù)的單調(diào)性提供了新的方法專題四求極值、最值求極值、最值，特別是三次函數(shù)的極值、最值、圖象等內(nèi)容是常

6、見的試題，導(dǎo)數(shù)為這類問題的解決提供了新的方法【例4】 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3x2xa. (1)求f(x)的極值； (2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線yf(x)與x軸僅有一個(gè) 交點(diǎn)？反思感悟 本題考查三次函數(shù)的單調(diào)性、極值、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)解決問題的能力；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，以及同學(xué)們對(duì)函數(shù)圖象的直觀理解和想象能力對(duì)文科學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于難題專題五與最值有關(guān)的恒成立問題有關(guān)恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，確定這個(gè)函數(shù)，要看哪一個(gè)變量的范圍已知，即函數(shù)是以已知范圍的變量為自變量的函數(shù)一般地，f(x)恒成立f(x)m a x；f(x)恒成立f(x)min.題后反思 恒

7、成立問題一般轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題解決，而求函數(shù)的最值一般利用導(dǎo)數(shù)法來(lái)求解專題六導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問題常出現(xiàn)，若以填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時(shí)也以壓軸題的形式出現(xiàn)考查中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)解(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)令f(x)0，得xa或x3a.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x(，a)a(a,3a)3a(3a，)f(x)00f(x)極小極大題后反思 本例

8、綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等有關(guān)問題解題中應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法的應(yīng)用. 命題趨勢(shì)1導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，自從導(dǎo)數(shù)進(jìn)入教材之后，給函數(shù)問題注入了生機(jī)和活力，開辟了許多解題新途徑，拓展了高考對(duì)函數(shù)問題的命題空間，其中導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考題中一般以容易題出現(xiàn)，并且在高考中所占的份量不大2由近三年的高考試題統(tǒng)計(jì)分析可以看出，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用已經(jīng)成為高考炙手可熱的熱點(diǎn)問題每年全國(guó)及各省市的自主命題中都有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的解答題出現(xiàn)，因此搞好導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí)非常有必要常見的考查角度如下：(1)對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的考查，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，已知函數(shù)的

9、某一單調(diào)區(qū)間探求參數(shù)的范圍等(2)對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極(最)值的考查，如：求函數(shù)的極值及閉區(qū)間上的最值，以極值或最值為載體考查參數(shù)的范圍；解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解極值(最值)的定義，善于利用分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想去解題(3)對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用的考查，與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等聯(lián)系進(jìn)行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值或范圍解題時(shí)要善于把復(fù)雜的、生疏的、非規(guī)范化的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、熟悉的、規(guī)范化的問題來(lái)解決高考真題1(2011江西高考)若f(x)x22x4ln x，則f(x)0的解 集為_ 答案(2，)2(2011廣東高考)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值 解析由題意知f(x)3x2

10、6x3x(x2)，令f(x)0得x0或x2，由f(x)0得x0或x2，由f(x)0得0 x2.f(x)在x2處取得極小值 答案2答案214(2011全國(guó)高考)曲線ye2x1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為_(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大于是，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減當(dāng)1x1或x7時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x7且x3時(shí)，f(x)0.由以上討論知，f(x)在區(qū)間(1,1，7，)上是增函數(shù)，在區(qū)間1,3)，(3,7上是減函數(shù)