高一數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)2 課件

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1、1.2 1.2 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)第二課時(shí)第二課時(shí)問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.設(shè)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)圓交于點(diǎn)P P（x x，y y），角），角的三角函數(shù)的三角函數(shù)是怎樣定義的？是怎樣定義的？sinycosxcosxcosxtan(0)yxx2.2.三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別三角函數(shù)在各象限的函數(shù)值符號(hào)分別如何？如何？ 一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦. .3.3.公式公式 ， ， ( ).( ).其數(shù)學(xué)意義如何？其數(shù)學(xué)意義如何？ sin(2)sin

2、kcos(2)cosktan(2)tanktan(2)tankkZ4.4.角是一個(gè)幾何概念，同時(shí)角的大小也角是一個(gè)幾何概念，同時(shí)角的大小也具有數(shù)量特征具有數(shù)量特征. .我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了我們從數(shù)的觀點(diǎn)定義了三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函三角函數(shù)，如果能從圖形上找出三角函數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美數(shù)的幾何意義，就能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的完美統(tǒng)一統(tǒng)一. . 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等. .知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn) 思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為

3、P P（x x，y y），則），則 ， 都是正數(shù)，你能分都是正數(shù)，你能分別用一條線(xiàn)段表示角別用一條線(xiàn)段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值嗎？值嗎？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx思考思考2 2：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 ， 都是負(fù)數(shù)，此時(shí)都是負(fù)數(shù)，此時(shí)角角的正弦值和余弦值分別用哪條線(xiàn)的正弦值和余弦值分別用哪條線(xiàn)段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M思考思考3 3：為

4、了簡(jiǎn)化上述表示，我們?cè)O(shè)想為了簡(jiǎn)化上述表示，我們?cè)O(shè)想將線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另將線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線(xiàn)段具有方向性，帶一個(gè)為終點(diǎn)，使得線(xiàn)段具有方向性，帶有正負(fù)值符號(hào)有正負(fù)值符號(hào). .根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線(xiàn)段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定線(xiàn)段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線(xiàn)段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向規(guī)定：線(xiàn)段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向. . 思考思考4 4：規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線(xiàn)規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線(xiàn)段，叫做段，叫做有向線(xiàn)段有向線(xiàn)段. .由上分析可知，當(dāng)角由上分析可知，當(dāng)角為第一、三象限

5、角時(shí)，為第一、三象限角時(shí)，sinsin、coscos可分可分別用有向線(xiàn)段別用有向線(xiàn)段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么當(dāng)角，那么當(dāng)角為第二、四象限角為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M思考思考5 5：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的終邊與單位圓的交點(diǎn)為為P P，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P P作作x x軸的垂線(xiàn)，垂足為軸的垂線(xiàn)，垂足為M M，稱(chēng)，稱(chēng)有向線(xiàn)段有向線(xiàn)段MPMP，OMOM分別為角分別為角的的正弦線(xiàn)正弦線(xiàn)和和余弦

6、線(xiàn)余弦線(xiàn). .當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角角的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)的含義如何？的正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)的含義如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P思考思考6 6：設(shè)設(shè)為銳角，你能根據(jù)正弦線(xiàn)和為銳角，你能根據(jù)正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)說(shuō)明余弦線(xiàn)說(shuō)明sinsincoscos1 1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPMPOMOMOP=1OP=1知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：正切線(xiàn)正切線(xiàn) A AT T思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，用哪條有向線(xiàn)段表示是正數(shù)

7、，用哪條有向線(xiàn)段表示角角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxAT T思考思考2 2：若角若角為第四象限角，其終邊為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線(xiàn)段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線(xiàn)段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角為第二象限角，其終邊為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用

8、哪條有向線(xiàn)段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線(xiàn)段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxtanyATxtanyx思考思考4 4：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線(xiàn)段表示角是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線(xiàn)段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx思考思考5 5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線(xiàn)根據(jù)上述分析，你能描述正切線(xiàn)的幾何特征嗎？的幾何特征嗎？過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A（1 1，0 0）作單位圓的切線(xiàn)，與角）作單位圓的切線(xiàn)，與角的終邊或其反向

9、延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T T，則，則AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考思考6 6：當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線(xiàn)的含義如何？的正切線(xiàn)的含義如何？si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppO Ox xy yP PP P當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在x x軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線(xiàn)的正切線(xiàn)是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在的終邊在y y軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線(xiàn)不存在的正切線(xiàn)不存在. .思考

10、思考7 7：觀察下列不等式：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ sintan666pppsi ntan444pppsi ntan333ppp思考思考8 8：對(duì)于不等式對(duì)于不等式（其中（其中為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？思想證明嗎？si ntanaaaO Ox xy y2( ,)33ppaP PM MP P1 1P P2 232y=( )2cos1f aa=-( )2cos1f aa=-例例3 3 求函數(shù)求函數(shù) 的定義域的定義域. .( )2cos1f aa=-12x=O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=2,2()33kkkZp

11、papp -+P P小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.三角函數(shù)線(xiàn)是三角函數(shù)的一種幾何表示，三角函數(shù)線(xiàn)是三角函數(shù)的一種幾何表示，即用有向線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一即用有向線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具步研究三角函數(shù)圖象的有效工具. .2.2.正弦線(xiàn)的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而正弦線(xiàn)的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，變化，余弦線(xiàn)和正切線(xiàn)的始點(diǎn)都是定點(diǎn)，分別是原點(diǎn)分別是原點(diǎn)O O和點(diǎn)和點(diǎn)A A（1 1，0 0）. .3.3.利用三角函數(shù)線(xiàn)處理三角不等式問(wèn)題，利用三角函數(shù)線(xiàn)處理三角不等式問(wèn)題，是一種重要的方法和技巧，也是一種數(shù)形是一種重要的方法和技巧，也是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. .作業(yè)：作業(yè)：P17 P17 練習(xí)：練習(xí)：1 1，2.2.P21P21習(xí)題習(xí)題1.2A1.2A組：組：5 5，7.7.