高中數(shù)學(xué) 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修1

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1、“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫(huà)出橢圓呢?先回憶如何畫(huà)圓 實(shí)驗(yàn) 如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng) 的點(diǎn)的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓. 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的

2、圖形還是橢圓嗎？繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎？2繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長(zhǎng)能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟 提出了問(wèn)題就要試著解決問(wèn)題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);2、寫(xiě)出適合條件、寫(xiě)出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)表示條件、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 ; 4、化方程為最簡(jiǎn)形式。、化方程為最簡(jiǎn)形式。 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxy

3、OxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)簡(jiǎn)潔潔”)xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)

4、(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程222222bayaxb 22ba兩邊除以?xún)蛇叧?得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程剛才我們得到了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦

5、點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點(diǎn)在).0(12222babyaxOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3

6、）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識(shí)！再認(rèn)識(shí)！xyF1 1

7、F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a,10|21 PFPF如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax其中102 , 82

8、ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程為192522yx例4. 求出剛才在實(shí)驗(yàn)中畫(huà)出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8|21FF求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：一種方法：二類(lèi)方程二類(lèi)方程:三個(gè)意識(shí)：三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí) 12222byax0 12222babxay2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中國(guó)“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星成功實(shí)現(xiàn)第二次近月制動(dòng)，衛(wèi)星進(jìn)入距月球表面近月點(diǎn)高度約210公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)高度約8600公里，且以月球的球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道。已知月球半徑約3475公里， 試求“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行的軌跡方程。作業(yè)：A組 1、2題