《高中數學《簡單的冪函數》課件6 北師大必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學《簡單的冪函數》課件6 北師大必修1（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、我們先來看看幾個具體的問題我們先來看看幾個具體的問題: (1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜x千克,所需的錢數為y元，那么她需要支付_y=x (元元)(2)如果正方形的邊長為 x,面積為y，那么正方形的面積_(3)如果正方體的邊長為x,體積為y，那么正方體的體積_ (4)如果某人 x s內騎車行進1 km,那么他騎車的平均 速度 _y=x2y=x3y=x-1 (km/s) 思考思考：這些函：這些函數有什么共同數有什么共同的特的特 征？征？共同特征：函數解析式是冪的形式，且指數是常數，底共同特征：函數解析式是冪的形式，且指數是常數，底數是自變量數是自變量.情景引入，提出問題：情景引入，提出問題：一
2、、冪函數概念一、冪函數概念 一般地，如果一個函數，底數是自變量一般地，如果一個函數，底數是自變量x,指數指數是常量是常量 a ，即，即 y=xa ，這樣的函數叫做，這樣的函數叫做如如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是冪函等都是冪函數數.注意注意:冪函數中的指數冪函數中的指數 a可以為任意實數可以為任意實數.在在中學階段我們只關注中學階段我們只關注a=1，2，3，-1，1/2學生活動學生活動1 歸納冪函數的概念歸納冪函數的概念一、冪函數概念一、冪函數概念(1)判斷下列函數是否為冪函數判斷下列函數是否為冪函數.(1) y=x4 12) 2(xxy(3) y= -x2 3
3、)2()4( xy(5) y=x-5 (6) y=(2x)3學生活動學生活動2 2 理解應用理解應用(2) 冪函數冪函數y=f(x)的圖像過點的圖像過點(2,8),求函數的解析式求函數的解析式.答案：答案：y=x3一、冪函數概念一、冪函數概念學生活動學生活動3 3 歸納冪函數的特征：歸納冪函數的特征：1. y=xa的系數是的系數是1；其特征可歸納為其特征可歸納為“兩個兩個1”，即：系數為，即：系數為1，只有，只有1項。項。2. 底數為底數為x而不是而不是x的代數式，如的代數式，如2x或或x-2等；等；3. 冪函數冪函數y=xa中指數中指數a確定則冪函數確定。確定則冪函數確定。故用故用待定系數法
4、就解析式只需一個條件，如已知圖像上的一個點的待定系數法就解析式只需一個條件，如已知圖像上的一個點的坐標等。坐標等。一、冪函數概念一、冪函數概念二、冪函數的圖象二、冪函數的圖象3yx110 xy28-1-1-2-8例例1 畫出函數畫出函數f(x)=x3的圖像，討論其單調性的圖像，討論其單調性.-8x -2 -1 012y1-108從圖像上看出從圖像上看出， f(x)=x3在在R上上是增函數是增函數解解 1.列表：列表：2.描點作圖：描點作圖：思考:函數圖象上橫坐標互為相反數的點的縱坐標有什么關系？ -xf(-x)xf(x)xyoA(-x,-y)A(x,y)學生活動學生活動4 4 由圖像得出奇偶函
5、數的概念由圖像得出奇偶函數的概念奇函數定義：奇函數定義： 一般地，圖像關于原點一般地，圖像關于原點對稱的函數叫作對稱的函數叫作奇函數奇函數3yx 在奇函數中，f(-x)和 f(x)的絕對值相等，符號相反，即f(-x)= - f(x)結論：函數結論：函數f(x)=x3的圖像關于原點對的圖像關于原點對稱。稱。（1 1）觀察）觀察f(x)=xf(x)=x3 3的圖象的圖象 偶函數定義偶函數定義: : 一般地，圖像關于一般地，圖像關于y y軸軸對稱的函數叫作對稱的函數叫作偶函數偶函數. .xyo-xxf(-x)A( x,y)A(-x,y)f(x)f(x)=x2思考:函數圖象上橫坐標互為相反數的點的縱坐
6、標有什么關系？ f(-x)= f(x)（2 2）觀察函數）觀察函數f(x)=xf(x)=x2 2圖像圖像 在偶函數中， f(-x)和f(x)的值相等，即結論：函數結論：函數f(x)=x2的圖像關于的圖像關于y軸對軸對稱。稱。-b,-aa ,b對奇函數、偶函數定義的說明:(1) 函數具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。 ox（2） 若f(x)為奇函數, 則f(-x)=f(x)成立,反之亦然。 若f(x)為偶函數, 則f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。（3） 當函數f(x)是奇函數或偶函數時,稱函數具有奇偶性。例例2 判斷判斷f(x)=-2x5和和g(x)=x4+2的奇偶性的奇偶性. 用
7、定義證明函數奇偶性的步驟：用定義證明函數奇偶性的步驟： 1. 檢驗定義域是否關于原點對稱檢驗定義域是否關于原點對稱 ； 2. 求求f(-x)，化簡，整理；化簡，整理； 3. 比較比較f(x)與與 f(-x),如果第二步不易化簡如果第二步不易化簡 ， 可直接計算可直接計算f(x) + f(-x)另：判斷函數奇偶性的還可用圖象法，或借用一另：判斷函數奇偶性的還可用圖象法，或借用一些熟知的基本函數的奇偶性些熟知的基本函數的奇偶性. 0, 1, 0, 00,1)(. 322偶性，試判斷這個函數的奇已知例xxxxxxf是奇函數成立總有綜上可得，對有時當有時當時，有當），（），解：定義域是（)(,)()(,)0(0)0(, 0)0(,0)(11)()(0, 1)(,0)(1)(1)(0,1)(0.000222222xfxfxfRxfffxxfxxxfxxxfxxfxxxfxxxfxR（4）練習：判斷下列函數奇偶性）練習：判斷下列函數奇偶性奇函數奇函數非奇非偶函數非奇非偶函數)() 3(;3 , 3(,)2(;3)() 1 (2xfxxyxxfX(1-x),(x0)奇函數奇函數三、課堂小結三、課堂小結(1) 冪函數的概念；冪函數的概念；(2) 函數奇偶性的概念及證明函數奇偶性的概念及證明.
高中數學《簡單的冪函數》課件6 北師大必修1
