高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第二章第四節(jié) 冪函數(shù)與二次函數(shù)課件 理

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1、第四節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)第四節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：一般式：f(x)_；頂點式：頂點式：f(x)_；零點式：零點式：f(x)_ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)函數(shù)yax2bxc(a0)yax2bxc(a0)圖象圖象減減 增增 增增 減減 2.冪函數(shù)冪函數(shù)形如形如 _(R)的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中的函數(shù)叫冪函數(shù)，其中x是是_，是常數(shù)是常數(shù) yx自變量自變量3冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)特征特征性質(zhì)性質(zhì)yxyx2y

2、x3yx1定義域定義域RRR0，)_值域值域R_R0，)_(0，)奇偶性奇偶性_偶偶奇奇/奇奇單調(diào)性單調(diào)性增增在在_上增上增在在(，0)上減上減_在在_上減上減在在(，0)上減上減定點定點(1,1)(，0)(0，)0，)(，0)奇奇(0，)(0，)增增增增1二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)會是奇函數(shù)嗎？會是奇函數(shù)嗎？【提示【提示】不會當不會當b0時，時，f(x)為偶函數(shù)；當為偶函數(shù)；當b0時，時，f(x)是是非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么不同？冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么不同？【提示【提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)

3、的自變量在底數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置在底數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置【答案【答案】B2(2012銀川調(diào)研銀川調(diào)研)函數(shù)函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1【答案【答案】A【答案【答案】B4函數(shù)函數(shù)f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間在區(qū)間(5，3)上上()A先減后增先減后增 B先增后減先增后減C單調(diào)遞減單調(diào)遞減 D單調(diào)遞增單調(diào)遞增【解析【解析】f(x)(m1)x22mx3為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，2m0，m0.則則f(x)x23在在(5，3)上是增函數(shù)上是增函數(shù)【答案【

4、答案】D 求下列二次函數(shù)的解析式：求下列二次函數(shù)的解析式：(1)圖象頂點坐標為圖象頂點坐標為(2，1)，與，與y軸交點坐標為軸交點坐標為(0,11)；(2)已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(0)1且且f(x1)f(x)2x.【思路點撥【思路點撥】根據(jù)函數(shù)圖象的特征及題設(shè)的條件構(gòu)造方程組，根據(jù)函數(shù)圖象的特征及題設(shè)的條件構(gòu)造方程組，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式 (2)設(shè)二次函數(shù)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，由由f(0)1可知可知c1.又又f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由由f(

5、x1)f(x)2x，可得，可得2a2，ab0.因而因而a1，b1.所以所以f(x)x2x1. 1二次函數(shù)的解析式有三種形式：二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)頂點式：頂點式：f(x)a(xh)2k(a0)；(3)兩根式：兩根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2已知函數(shù)的類型，求其解析式，用待定系數(shù)已知函數(shù)的類型，求其解析式，用待定系數(shù)法，根據(jù)題設(shè)恰當選用二次函數(shù)解析式的形式，可使解法簡法，根據(jù)題設(shè)恰當選用二次函數(shù)解析式的形式，可使解法簡捷捷 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)f(x)滿足滿足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大值是的最大值

6、是8，試確定此二次函數(shù)，試確定此二次函數(shù)函數(shù)函數(shù)f(x)x22ax1在閉區(qū)間在閉區(qū)間1,1上的最小值記為上的最小值記為g(a)(1)求求g(a)的解析式；的解析式；(2)求求g(a)的最大值的最大值【思路點撥【思路點撥】畫出草圖，借助幾何直觀，分畫出草圖，借助幾何直觀，分a1，1a1，a1三種情況討論三種情況討論求二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值 【嘗試解答【嘗試解答】(1)函數(shù)函數(shù)f(x)可化為可化為f(x)(xa)21a2，其圖，其圖象的對稱軸象的對稱軸xa與所給區(qū)間與所給區(qū)間1,1呈現(xiàn)出如下圖所示的三種位呈現(xiàn)出如下圖所示的三種位置關(guān)系置關(guān)系結(jié)合圖形分析如下：結(jié)合圖形分析如下：當當a1時，時

7、，f(x)在在1,1上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，故故g(a)f(1)22a. (2012中山模擬中山模擬)若二次函數(shù)若二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)滿足滿足f(x1)f(x)2x，且，且f(0)1.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)若在區(qū)間若在區(qū)間1,1上，不等式上，不等式f(x)2xm恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍【解【解】(1)由由f(0)1，得，得c1.因此因此f(x)ax2bx1.又又f(x1)f(x)2x.2axab2x.xR.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【思路點撥【思路點撥】(1)由條件，尋找由條件，尋找a，b，c滿足的方程，從而滿

8、足的方程，從而求出函數(shù)求出函數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)根據(jù)絕對值定義，將根據(jù)絕對值定義，將g(x)轉(zhuǎn)化二次轉(zhuǎn)化二次函數(shù)函數(shù)(分段分段)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用零點存在定，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用零點存在定理判定理判定冪函數(shù)及其性質(zhì)冪函數(shù)及其性質(zhì) 【解【解】由由f(x)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù)m2m20，解之得，解之得2m1，又又mZ，m1,0，此時，均有此時，均有f(x)x2，圖象關(guān)于，圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱因此因此f(x)x2(x0)，g(x)2xx2(x1)21(x0)，故函數(shù)故函數(shù)g(x)的最小值為的最小值為1. 從從2011年全國各省市命題看，對二次函數(shù)

9、、冪函數(shù)的考年全國各省市命題看，對二次函數(shù)、冪函數(shù)的考查多以客觀題為主，重點考查二次函數(shù)的應(yīng)用，方程根的分布，查多以客觀題為主，重點考查二次函數(shù)的應(yīng)用，方程根的分布，并且蘊含分類討論和轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法并且蘊含分類討論和轉(zhuǎn)化化歸等數(shù)學(xué)思想方法思想方法之二分類討論在二次函數(shù)中的應(yīng)用思想方法之二分類討論在二次函數(shù)中的應(yīng)用 (2012韶關(guān)調(diào)研韶關(guān)調(diào)研)設(shè)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)為實數(shù)，函數(shù)f(x)2x2(xa)|xa|.(1)若若f(0)1，求，求a的取值范圍；的取值范圍；(2)求求f(x)的最小值的最小值【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)f(0)a|a|1，a0，即，即a0.由由a21，知，知a1.則則a的

10、取值范圍是的取值范圍是(，1易錯提示：易錯提示：(1)討論的過程中，忽視實數(shù)討論的過程中，忽視實數(shù)a自身范圍，導(dǎo)致自身范圍，導(dǎo)致出錯出錯(2)求函數(shù)的最值時，找不到分類的標準：求函數(shù)的最值時，找不到分類的標準：a與與0的大小的大小(對對稱軸與區(qū)間端點值的大小稱軸與區(qū)間端點值的大小)，無從入手，無從入手(3)書寫格式不規(guī)范，分類討論的結(jié)果不能寫在一起書寫格式不規(guī)范，分類討論的結(jié)果不能寫在一起防范措施：防范措施：(1)將將f(x)化為分段函數(shù)，化為分段函數(shù)，f(x)的最小值分段求的最小值分段求解，最后要綜合在一起解，最后要綜合在一起(2)理解好二次函數(shù)的性質(zhì)，是恰當確定分類標準的關(guān)理解好二次函數(shù)的性質(zhì)，是恰當確定分類標準的關(guān)鍵鍵【解析【解析】B、D中不是偶函數(shù)，排除中不是偶函數(shù)，排除B、D，又，又yx2在在(0，)上增，上增，yx2在在(0，)上減，上減，函數(shù)函數(shù)yx2滿足題意滿足題意【答案【答案】A知知f(x)在在R上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(2a2)f(a)，2a2a.解得解得2a1.【答案【答案】C