2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測：三十八 二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測：三十八 二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測：三十八 二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤檢測課時(shí)跟蹤檢測(三十八三十八)二元一次不等式二元一次不等式(組組)及簡單的線性規(guī)劃及簡單的線性規(guī)劃問題問題一、題點(diǎn)全面練一、題點(diǎn)全面練1由直線由直線 xy10，xy50 和和 x10 所圍成的三角形區(qū)域所圍成的三角形區(qū)域(包括邊界包括邊界)用不等式用不等式組可表示為組可表示為()A.xy10，xy50，x1B.xy10，xy50，x1C.xy10，xy50，x1D.xy10，xy50，x1解析：解析：選選 A如圖，作出對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖，作出對應(yīng)的平面區(qū)域，三角形區(qū)域在直線三角形區(qū)域在直線 x1 的右側(cè)，則的右側(cè)，則 x1；在；在 xy10 的上方，則的上方，則 xy10；在；在

2、xy50 的下方，則的下方，則 xy50.故用不等式組表示為故用不等式組表示為xy10，xy50，x1.故選故選 A.2(2018南昌調(diào)研南昌調(diào)研)設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy10，x2y20，2xy20，則則 z3x2y 的最大值的最大值為為()A2B2C3D4解析：解析：選選 C作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示示，作出直線作出直線 y32x，平移該直線平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過當(dāng)直線經(jīng)過 C(1,0)時(shí)時(shí)，在在 y 軸軸上的截距最小，上的截距最小，z 最大，此時(shí)最大，此時(shí) z3103，故選，故選 C.3(2019黃岡模擬黃

3、岡模擬)若若 A 為不等式組為不等式組x0，y0，yx2表示的平面區(qū)域，則表示的平面區(qū)域，則 a 從從2 連續(xù)變化連續(xù)變化到到 1 時(shí)，動直線時(shí)，動直線 xya 掃過掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為中的那部分區(qū)域的面積為()A9 13B3 13C.72D.74解析：解析：選選 D如圖，不等式組如圖，不等式組x0，y0，yx2表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是AOB，由動直線由動直線 xya(即即 yxa)在在 y 軸上的截距從軸上的截距從2 變化到變化到 1，知，知ACD 是斜邊為是斜邊為 3的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，OEC 是直角邊為是直角邊為 1 的等腰直角三角形，聯(lián)立的等腰直角三

4、角形，聯(lián)立xy1，yx2，解得解得x12，y32，所所以以D12，32 ， 所以區(qū)域的面所以區(qū)域的面積積S陰影陰影SACDSOEC12332121174，故選故選 D.4(2019淄博模擬淄博模擬)已知點(diǎn)已知點(diǎn) Q(2,0)，點(diǎn)，點(diǎn) P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件的坐標(biāo)滿足條件xy10，xy10，y10，則則|PQ|的最小值是的最小值是()A.12B.22C1D. 2解析解析：選選 B作出作出 P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件的坐標(biāo)滿足條件xy10，xy10，y10的的可行域，如圖中陰影部分所示易得點(diǎn)可行域，如圖中陰影部分所示易得點(diǎn) Q 到直線到直線 xy1 的距離的距離最最小，所以小，所以|PQ|mi

5、n|201|222.故選故選 B.5已知已知 a0，x，y 滿足約束條件滿足約束條件x1，xy3，ya x3 ，若若 z2xy 的最小值為的最小值為 1，則，則 a()A.12B.13C1D2解析：解析：選選 A不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，把目標(biāo)函數(shù)把目標(biāo)函數(shù) z2xy 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 y2xz，它表示的是斜率為，它表示的是斜率為2，截距為截距為 z 的平行直線系，當(dāng)截距最小時(shí)，的平行直線系，當(dāng)截距最小時(shí)，z 最小當(dāng)直線最小當(dāng)直線 z2xy經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，時(shí)，z 最小由最小由x1，2xy1得得x1，y1，因此因此1a(13)，解得，解

6、得 a12，故選，故選 A.6(2019開封模擬開封模擬)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy20，x2y20，x1，則則 z12x2y的最大的最大值是值是_解析：解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設(shè) ux2y，由圖知，由圖知，當(dāng)當(dāng)ux2y 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) A(1,3)時(shí)取得最小值，即時(shí)取得最小值，即 umin1235，此時(shí)，此時(shí) z12x2y取得最大值取得最大值，即即 zmax12532.答案：答案：327已知已知 x，y 滿足以下約束條件滿足以下約束條件xy5，xy50，x3，使使 zxay(a0)取得最

7、小值的最優(yōu)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則解有無數(shù)個(gè)，則 a 的值為的值為_解析：解析：zxay，y1axza，za為直線為直線 y1axza在在 y 軸上的截距軸上的截距要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則截距最小時(shí)則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)a0，把，把 y1axza平移，使之與可行域的邊界平移，使之與可行域的邊界 AC 重合即可，重合即可，1a1，滿足要求，滿足要求，a1.答案：答案：18(2019山西五校聯(lián)考山西五校聯(lián)考)不等式組不等式組y10，xy20，x4y80表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)?，直線直線 xa(a1)將平面區(qū)域?qū)⑵矫鎱^(qū)域分成

8、面積之比為分成面積之比為 14 的兩部分，則目標(biāo)函數(shù)的兩部分，則目標(biāo)函數(shù) zaxy 的最大值為的最大值為_解析解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，平面區(qū)域平面區(qū)域?yàn)闉锳BC 及其內(nèi)部及其內(nèi)部，作直線作直線 xa(1a4)交交 BC，AC 分別于點(diǎn)分別于點(diǎn) E，F(xiàn).由題意可知由題意可知 SEFC15SABC，則，則12(4a)14a2115125112，可得可得 a2(a6 舍去舍去)，所以目標(biāo)函數(shù)所以目標(biāo)函數(shù) zaxy 即為即為 z2xy，易知，易知 z2xy 在點(diǎn)在點(diǎn) C(4,1)處取得最大值，則處取得最大值，則 zmax9.答案：答案

9、：99若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy1，xy1，2xy2.(1)求目標(biāo)函數(shù)求目標(biāo)函數(shù) z12xy12的最值；的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù) zax2y 僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求處取得最小值，求 a 的取值范圍的取值范圍解解：(1)作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，易作出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，易知知B(0，1)，C(1,0)，聯(lián)立聯(lián)立2xy20，xy10，解得解得 A(3,4)平移直線平移直線12xy120，過，過 A(3,4)取最小值取最小值2，過過 C(1,0)取最大值取最大值 1.所以所以 z 的最大值為的最大值為 1，最小值為，最

10、小值為2.(2)直線直線 ax2yz 僅在點(diǎn)僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知處取得最小值，由圖象可知1a22，解得，解得4a2.故所求故所求 a 的取值范圍為的取值范圍為(4,2)10電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長、廣告播放時(shí)長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播連續(xù)劇播放時(shí)長放時(shí)長(分鐘分鐘)廣告播放廣告播放時(shí)長時(shí)長(分鐘分鐘)收視人次收視人次(萬萬)甲甲70560乙乙60525

11、已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)間不多于 600 分鐘，廣告的總播放時(shí)間分鐘，廣告的總播放時(shí)間不少于不少于 30 分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的 2 倍分別用倍分別用 x，y 表示表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)(1)用用 x，y 列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；(2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？問電視臺每周播出甲、

12、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使總收視人次最多？解：解：(1)由已知，由已知，x，y 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為70 x60y600，5x5y30，x2y，x0，xN，y0，yN，即即7x6y60，xy6，x2y0，x0，xN，y0，yN，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分中的整數(shù)點(diǎn)(2)設(shè)總收視人次為設(shè)總收視人次為 z 萬，則目標(biāo)函數(shù)為萬，則目標(biāo)函數(shù)為 z60 x25y.考慮考慮 z60 x25y，將它變形為將它變形為 y125xz25，這是斜率為這是斜率為125，隨隨 z 變化的一族平行直變化的一族平行直線線

13、.z25為直線在為直線在 y 軸上的截距，當(dāng)軸上的截距，當(dāng)z25取得最大值時(shí)，取得最大值時(shí)，z 的值最大的值最大又因?yàn)橛忠驗(yàn)?x， y 滿足約束條件滿足約束條件， 所以由圖可知所以由圖可知， 當(dāng)直線當(dāng)直線 z60 x25y 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M 時(shí)時(shí)，截距截距z25最大，即最大，即 z 最大最大解方程組解方程組7x6y60，x2y0，得點(diǎn)得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6,3)所以電視臺每周播出甲連續(xù)劇所以電視臺每周播出甲連續(xù)劇 6 次、乙連續(xù)劇次、乙連續(xù)劇 3 次時(shí)才能使總收視人次最多次時(shí)才能使總收視人次最多二、專項(xiàng)培優(yōu)練二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一一)易錯(cuò)專練易錯(cuò)專練不丟怨枉分不丟怨枉分

14、1設(shè)關(guān)于設(shè)關(guān)于 x，y 的不等式組的不等式組2xy10，xm0，ym0表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P(x0，y0)，滿滿足足x02y02，則，則 m 的取值范圍是的取值范圍是()A.，43B.，13C.，23D.，53解析解析： 選選 C作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示， 交交點(diǎn)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(m，m)，直線直線 x2y2 的斜率為的斜率為12，斜截式方程為斜截式方程為 y12x1，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P(x0，y0)滿足滿足 x02y02，則點(diǎn)則點(diǎn) C(m，m)必在直線必在直線 x2y2

15、 的下方的下方，即即 m12m1，解得解得 m23，m 的取值的取值范圍是范圍是，23 ，故選，故選 C.2(2019金華模擬金華模擬)設(shè)設(shè) zkxy，其中實(shí)數(shù)其中實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足xy20，x2y40，2xy40，若若 z 的最大值的最大值為為12，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) k_.解析解析： 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示， 由由x2y40，2xy40得得 A(4,4) 同同理，得理，得 B(0,2)當(dāng)當(dāng) k12時(shí)，目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) zkxy 在在 x4，y4 時(shí)取最大值，即直線時(shí)取最大值，即直線 zkxy 在在 y 軸軸上的截距上的截距

16、z 最大，此時(shí)，最大，此時(shí)，124k4，故，故 k2.當(dāng)當(dāng) k12時(shí)，目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) zkxy 在在 x0，y2 時(shí)取最大值，即直線時(shí)取最大值，即直線 zkxy 在在 y 軸軸上的截距上的截距 z 最大，此時(shí)，最大，此時(shí)，120k2，故，故 k 不存在綜上，不存在綜上，k2.答案：答案：23若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù) x，y，m 使不等式組使不等式組xy0，x3y20，xy60與不等式與不等式 x2ym0 都成立都成立，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A0，)B(，3C1，)D3，)解析解析：選選 B作出不等式組作出不等式組xy0，x3y20，xy60表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分

17、所示表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其其中中 A(4,2)，B(1,1)，C(3,3)設(shè)設(shè) zx2y，將直線，將直線 l：zx2y 進(jìn)行平移，當(dāng)進(jìn)行平移，當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z 達(dá)到最大值達(dá)到最大值，可得可得 zmax4220，當(dāng)當(dāng) l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) z 達(dá)到最小值達(dá)到最小值，可得可得 zmin3233，因此因此 zx2y 的取值范圍為的取值范圍為3,0存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù) m，使不等式，使不等式 x2ym0 成立，即存在成立，即存在實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) m，使使 x2ym 成立成立，m 大于或等于大于或等于 z 的最小值的最小值，即即3m，解得解

18、得 m3，故故選選 B.(二二)交匯專練交匯專練融會巧遷移融會巧遷移4 與向量交匯與向量交匯已知已知 P(x， y)為不等式組為不等式組x2y20，xy10，xy10所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn)所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn)，若點(diǎn)若點(diǎn) M(2,1)，O(0,0)，則，則 z OPOM的最大值為的最大值為()A1B2C10D11解析：解析：選選 D作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，聯(lián)立聯(lián)立x2y20，xy10，解得解得 A(4,3) 由點(diǎn)由點(diǎn) M(2,1)， O(0,0)， 得得 zOPOM2xy，則則 y2xz，顯然直線顯然直線 y2xz 過

19、過 A(4,3)時(shí)，時(shí)，z 最大，最大，此時(shí)此時(shí) z24311.故選故選 D.5與概率交匯與概率交匯關(guān)于實(shí)數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù) x，y 的不等式組的不等式組x4，y2，xy20所表示的平面區(qū)域記為所表示的平面區(qū)域記為 M，不等式不等式(x4)2(y3)21 所表示的平面區(qū)域記為所表示的平面區(qū)域記為 N，若在，若在 M 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自 N的概率為的概率為()A.16B.8C.14D.12解析解析：選選 A關(guān)于實(shí)數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù) x，y 的不等式組的不等式組x4，y2，xy20所表示的平面區(qū)域記為所表示的平面區(qū)域記為 M，面積面積為為12448，不等式，不等式(x4)2(y3)2

20、1 所表示的平面區(qū)域記為所表示的平面區(qū)域記為 N，且滿足不等式組，且滿足不等式組x4，y2，xy20，其面積為其面積為12，所以在所以在 M 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自 N 的概率為的概率為12816，故選，故選 A.6與圓交匯與圓交匯記不等式組記不等式組4x3y10，x3，y4表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)?D，過區(qū)域過區(qū)域 D 中任意一中任意一點(diǎn)點(diǎn)P 作圓作圓 x2y21 的兩條切線的兩條切線，切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為 A，B，則當(dāng)則當(dāng)APB 的值最大時(shí)的值最大時(shí)，cosAPB()A.32B.23C.13D.12解析解析：選選 D作出不等式組作出不等式組4x3y10，x3，y4表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 D，如圖中陰影部分所示如圖中陰影部分所示，要使要使APB 最大最大，則則OPA 最大最大因?yàn)橐驗(yàn)?sinOPA|OA|OP|1|OP|，所以只要所以只要 OP 最小即可最小即可，即即 P 到圓心的距離最小即可到圓心的距離最小即可由圖象可知當(dāng)由圖象可知當(dāng) OP 垂直直線垂直直線 4x3y100 時(shí)時(shí)，|OP|最小最小，此時(shí)此時(shí)|OP|10|42321052.設(shè)設(shè)APB，則，則APO2，即，即 sin2|OA|OP|12，此時(shí)此時(shí) cos 12sin221212211212，即即 cosAPB12.故選故選 D.