山西省中考數(shù)學(xué) 專題一 規(guī)律探索與猜想復(fù)習課件

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1、數(shù)學(xué)專題一規(guī)律探索與猜想規(guī)律探索與猜想問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題在中考中主要包括“數(shù)字規(guī)律探索”、“代數(shù)式規(guī)律探索”和“圖形規(guī)律探索”及“坐標規(guī)律探索”四種類型解決規(guī)律探索問題的策略是：通過對所給的一組(或一串)式子及結(jié)論進行全面細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用數(shù)式規(guī)律 【例1】正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，請寫出第20行第21列的數(shù)字是_點撥：由觀察可知，第20行第1個數(shù)應(yīng)為202，故第20行第21列這個數(shù)應(yīng)為20220420420分析：首先應(yīng)發(fā)現(xiàn)第1列中的數(shù)與所在

2、行數(shù)的關(guān)系，再關(guān)注第n行的第1個數(shù)與第(n1)個數(shù)的關(guān)系，那么第n行第n1列這個數(shù)就可以確定圖形規(guī)律 【例2】(2015益陽)如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個圖案中有6根小棒，第2個圖案中有11根小棒，則第n個圖案中有_根小棒點撥：第1個圖案中有516根小棒，第2個圖案中有252111根小棒，第3個圖案中有353216根小棒，第n個圖案中有5nn(n1)5n1根小棒(5n1)分析：由圖可知：第1個圖案中有516根小棒，第2個圖案中有25111根小棒，第3個圖案中有35116根小棒，由此得出第n個圖案中有(5n1)根小棒坐標規(guī)律 【例3】(2015成都)已知菱形A1B1C1

3、D1的邊長為2，A1B1C160，對角線A1C1，B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，An，則點An的坐標為_分析：由題意，點A1的坐標為(1，0)，點A2的坐標為(3，0)，即(321，0), 點A3的坐標為(9，0)，即(331，0)，A4的坐標為(27，0)，即(341，0

4、)，點An的坐標為(3n1，0)(3n1，0)1(2015宜賓)如圖，以點O為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1，2，3，4，20，陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為( )A231B210C190D171BB A(2014，0) B(2015，1)C(2015，1) D(2016，0)3(2015泰安)下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為( )A135 B170 C209 D252C4(2015聊城)如圖，ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，把ABC分成3個互不重疊的小三角形；A

5、BC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，P2，把ABC分成5個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，P2，P3，把ABC分成7個互不重疊的小三角形；ABC的三個頂點和它內(nèi)部的點P1，P2，P3，Pn，把ABC分成_個互不重疊的小三角形2n15(2015珠海)如圖，在A1B1C1中，已知A1B17，B1C14，A1C15，依次連接A1B1C1的三邊中點，得A2B2C2，再依次連接A2B2C2的三邊中點，得A3B3C3，則A5B5C5的周長為_16(2015東營)如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長為1的等邊三角形，點A在x軸上，點O，B1，B2，B3，都在直線l上，則

6、點A2015的坐標是_7(2015隨州)觀察下列圖形規(guī)律：當n_時，圖形中“”的個數(shù)和“”的個數(shù)相等58(2015重慶)如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個位依次排出一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是：6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和諧數(shù)”，再如：33，181，212，4664，都是“和諧數(shù)”(1)請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；(2)已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)

7、”，設(shè)個位上的數(shù)字為x(1x4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式1(2015重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，其中第個圖形中一共有9個小圓圈，其中第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為( )BA21B24C27D304(2015鐵嶺)如圖，將一條長度為1的線段三等分，然后取走其中的一份，稱為第一次操作；再將余下的每一條線段三等分，然后取走其中一份，稱為第二次操作；如此重復(fù)操作，當?shù)趎次操作結(jié)束時，被取走的所有線段長度之和為_5(2015淮安)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第

8、a行，第b列，則ab_1476(2015齊齊哈爾)如圖，正方形ABCB1中，AB1，AB與直線l的夾角為30，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4，依此規(guī)律，則A2014A2015_7(2015丹東)如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30，OA1的長為1，A1A2B1，A2A3B2，A3A4B3，AnAn1Bn均為等邊三角形，點A1，A2，A3，An1在x軸的正半軸上依次排列，點B1，B2，B3，Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為_8(2015達州)在直角坐標系中，直線yx1與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，A1，A2，A3，在直線yx1上，點C1，C2，C3，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則Sn的值為_(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))22n3(2)以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為_；(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解xy