遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學復習 第二部分 突破重點題型 贏取考場高分 題型3 規(guī)律探究問題課件

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1、第二部分第二部分 突破重點題型贏取考場高分突破重點題型贏取考場高分題型題型3 3規(guī)律探究問題規(guī)律探究問題常考類型?？碱愋屯黄仆黄祁愋皖愋? 數(shù)的規(guī)律數(shù)的規(guī)律 【例1】2017涼山州中考古希臘數(shù)學家把1,3,6,10,15,21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，依此類推，第100個三角形數(shù)是5050.【解析】 設第n個三角形數(shù)為an，a11，a2312，a36123，a4101234，an12n .將n100代入an，得a100 5050.滿分技法 解答數(shù)式規(guī)律探索題的方法：第一步：標序數(shù)；第二步：找規(guī)律，分別比較數(shù)式中各部分與序數(shù)(1,2,3,4，

2、n)之間的關系，把其蘊含的規(guī)律用含序數(shù)的式子表示出來；第三步：根據(jù)找出的規(guī)律得出第n個數(shù)式我們需要熟記的數(shù)字規(guī)律有：(1)自然數(shù)列規(guī)律：0,1,2,3，n(n0)；(2)正整數(shù)列規(guī)律：1,2,3，n1，n(n1)；(3)奇數(shù)列規(guī)律：1,3,5,7,9，2n1(n1)；(4)偶數(shù)列規(guī)律：2,4,6,8，2n(n1)；(5)正整數(shù)和：1234n (n1)；(6)正整數(shù)平方：1,4,9,16，n2(n1)；(7)正整數(shù)平方加1：2,5,10,17，n21(n1)；(8)正整數(shù)平方減1：0,3,8,15，n21(n1)滿分必練滿分必練 1.2017武漢中考按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2,4，8,16，3

3、2,64，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(B)A9 B10 C11 D12滿分必練 2.2017岳陽中考觀察下列等式：212,224,238,2416,2532,2664，根據(jù)這個規(guī)律，則2122232422017的末尾數(shù)字是(B)A0 B2 C4 D6B根據(jù)數(shù)的規(guī)律，第n個數(shù)為(2)n，故有最后三個數(shù)的和為(2)n2(2)n1(2)n(2)n2(124)(2)n23768，(2)n2256(2)8.n10.B找規(guī)律，21末尾數(shù)字為2,2122末尾數(shù)字為6,212223末尾數(shù)字為4,21222324末尾數(shù)字為0,2122232425末尾數(shù)字為2，發(fā)現(xiàn)周期為4.20174的余數(shù)是1，因此212

4、2232422017的末尾數(shù)字與21末尾數(shù)字相同，為2.滿分必練 3.2017自貢中考填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為(C)A180 B182 C184 D186C觀察所給四個正方形可知，11435,33257,55879，故11m(112)(114)，解得m184.【例2】 2017長豐三模觀察下圖：類型類型2 式子規(guī)律式子規(guī)律我們把正方形中所有x，y相加得到的多項式稱為“正方形多項式”，如第1個圖形中的“正方形多項式”為4xy，第2個圖形中的“正方形多項式”為9x4y，遵循以上規(guī)律，解答下列問題：(1)第4個圖形中的“正方形多項式”為，第n(n為正整數(shù))個圖

5、形中的“正方形多項式”為.(2)如果第1個圖形中的“正方形多項式”為5，第4個圖形中的“正方形多項式”為2.求x和y的值；求“正方形多項式”的值Q的最大值(或最小值)，并說明是第幾個圖形【解】 (1)第1個圖形中的“正方形多項式”為4xy，第2個圖形中的“正方形多項式”為9x4y，第3個圖形中的“正方形多項式”為16x9y，第4個圖形中的“正方形多項式”為25x16y，第n(n為正整數(shù))個圖形中的“正方形多項式”為(n1)2xn2y.故答案為：25x16y，(n1)2xn2y.(2)依題意，得Q(n1)2xn2yn24n2(n2)26.當n2時，Q最大值為6.第2個圖形中的“正方形多項式”的值

6、最大，最大值為6.滿分技法滿分技法 對于數(shù)式規(guī)律題，解題的關鍵是根據(jù)已知的數(shù)式得出前后數(shù)式之間的變化關系或數(shù)式與序數(shù)之間的關系，當求第n個數(shù)式時直接套用關系式即可滿分必練 4.2017太和一模從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如表：(1)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S24682n；(2)如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律：第n行的第一個數(shù)可用含n的式子表示為：；如果某行的第一個數(shù)為157，求其所在的行數(shù)加數(shù)的個數(shù)加數(shù)的個數(shù)nS12122246233246123442468204552468103056解： (1)24682nn n(n1)故答案為：n(n1)(

7、2)第一行的第一個數(shù)字1120，第二行的第一個數(shù)字3221，第三行的第一個數(shù)字7322，第四行的第一個數(shù)字13423，以此類推，第n行的第一個數(shù)字為n2(n1)n2n1.故答案為：n2n1.當n2n1157時，解得n13或12(舍去)，其所在的行數(shù)為13.類型類型3 3 點坐標規(guī)律點坐標規(guī)律【解析】 第一次P1(5,2)，第二次P2(8,1)，第三次P3(10,1)，第四次P4(13,2)，第五次P5(17,2)，發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)201745041，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為11250446053，P2017(6053,2)2017南寧中考如圖，把正方形鐵片OABC置

8、于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為(3,0)，點P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為(6053,2).滿分技法 探索點的坐標變化規(guī)律時，先根據(jù)函數(shù)圖象(往往為一次函數(shù))求出特殊點的坐標，再從特殊到一般，歸納各坐標之間的共性，進而類比出點的坐標變化規(guī)律滿分必練 5.2017廣安中考正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如圖所示放置，點A1，A2，A3在直線yx1上，點C1，C2，C3在x軸上，則An的坐標是(2n11,2n1).(2n11,2n

9、1)點A1，A2，A3，在直線yx1上，A1的坐標是(0,1)，即OA11.A1B1C1O為正方形，OC11，即點A2的橫坐標為1.A2的坐標是(1,2)，A2C12.A2B2C2C1為正方形，C1C22，OC2123，即點A3的橫坐標為3，A3的坐標是(3,4)，.觀察可以發(fā)現(xiàn)：A1的橫坐標是0201，A1的縱坐標是120；A2的橫坐標是1211，A2的縱坐標是221；A3的橫坐標是3221，A3的縱坐標是422；據(jù)此可以得到An的橫坐標是2n11，縱坐標是2n1.點An的坐標是(2n11,2n1)滿分必練滿分必練 6.2017菏澤中考如圖，ABy軸，垂足為B，將ABO繞點A逆時針旋轉到AB

10、1O1的位置，使點B的對應點B1落在直線y x上，再將AB1O1繞點B1逆時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1對應點O2落在直線y x上，依次進行下去若點B的坐標是(0,1)，則O12的縱坐標為93 .33333【例4】正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：(1)填寫下表：(2)原正方形能否被分割成2018個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由類型類型4 4 圖形規(guī)律圖形規(guī)律正方形正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù)內(nèi)點的個數(shù)1234n分割成的三角形的個數(shù)分割成的三角形的個數(shù)46_【解】 (1

11、)填表如下.(2)能設點數(shù)為n，則2(n1)2018，解得n1008，答：原正方形能被分割成2018個三角形，此時正方形ABCD內(nèi)部有1008個點正方形正方形ABCD內(nèi)點的內(nèi)點的個數(shù)個數(shù)1 2 34 n分割成的三角形的個分割成的三角形的個數(shù)數(shù)4 6 8 10 2n2滿分技法滿分技法 1.解答圖形排列規(guī)律探索題的方法：第一步標序數(shù)：按圖號標序；第二步找關系：找后一個圖與前一個圖中所求量之間的關系(一般是通過作差或作商的形式觀察是否含有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關系；第三步算結果：計算每個圖中所求量的個數(shù)；第四步找規(guī)律：對求出的結果進行一定的變形，使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律；第五步歸納：歸納結果

12、與序數(shù)之間的關系，即可得到第n個圖中所求量的個數(shù)；第六步驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確2對于圖形循環(huán)變換類規(guī)律題，求經(jīng)過N次變換后對應的圖形的解題步驟為：第一步：通過觀察這組圖形，得到該組圖形經(jīng)過一個循環(huán)變換需要的次數(shù)，記為n；第二步：用N除以n，當商b余m(0mn)時，第N次變換后對應的圖形就是一個循環(huán)變換中第m次變換后對應的圖形；第三步：根據(jù)題意，找出第m次變換后對應的圖形，推斷出第N次變換后對應的圖形滿分必練 7.2017重慶中考下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有3個菱形，第個圖形中一共有7個菱形，第個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，

13、第個圖形中菱形的個數(shù)為(C)A73 B81 C91 D109C整個圖形可以看作是由兩部分組成：上半部分是菱形，下半部分是由菱形組成的一條線段，各自的變化規(guī)律我們可以用一個表格來呈現(xiàn)：由此，不難推斷出這組圖形中菱形個數(shù)的變化規(guī)律為n2n1.當n9時，有n2n1929191，第個圖形中菱形的個數(shù)為91. 第個第個 第個 第個第n個上半部分1124229321642n2下半部分211321431541 n1滿分必練 8.2017德州中考觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，將這種做法繼續(xù)下去(如圖2、圖3)，則圖6中挖去三角形的個數(shù)為(C)A121 B362 C364 D729C圖1挖去三角形的個數(shù)為1；圖2挖去三角形的個數(shù)為13；圖3挖去三角形的個數(shù)為3231；圖4挖去三角形的個數(shù)為333231；圖5挖去三角形的個數(shù)為34333231；圖6挖去三角形的個數(shù)為3534333231364.