《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 考點數(shù)列的概念及表示方法1(20xx遼寧,4)下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1,p2 Bp3,p4 Cp2,p3 Dp1,p4解析如數(shù)列為2,1,0,1,則1a12a2,故p2是假命題;如數(shù)列為1,2,3,則1,故p3是假命題故選D.答案D2(20xx浙江,7)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和,則下列命題錯誤的是()A若d0,則數(shù)列Sn有最大項B若數(shù)列Sn有最大項,則d0D若對任意nN*,均有Sn0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析因Snn
2、a1n(n1)dn2n,所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù),當(dāng)d0時,Sn有最大值,即數(shù)列Sn有最大項,故A命題正確若Sn有最大項,即對于nN*,Sn有最大值,故二次函數(shù)圖象的開口要向下,即d0,故B命題正確而若a10,則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列,此時S10,則a1S10,且na10對于nN*恒成立,0,即命題D正確,故選C.答案C3(20xx江西,5)已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:SnSmSnm,且a11,那么a10()A1 B9 C10 D55解析a10S10S9,又SnSmSnm,S10S1S9,a10(S1S9)S9S1a11.故選A.答案A4(20xx江蘇,11)設(shè)數(shù)列an滿足a11,且an1a
3、nn1(nN*),則數(shù)列前10項的和為_解析a11,an1ann1,a2a12,a3a23,anan1n,將以上n1個式子相加得ana123n,即an,令bn,故bn2,故S10b1b2b102.答案5(20xx新課標(biāo)全國,14)若數(shù)列an的前n項和Snan,則an的通項公式是an_解析Snan,當(dāng)n2時,Sn1an1.,得ananan1,即2.a1S1a1,a11.an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,an(2)n1.答案(2)n16(20xx安徽,18)設(shè)nN*,xn是曲線yx2n21在點(1,2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項公式;(2)記Tnxxx,證明Tn.(1)解
4、y(x2n21)(2n2)x2n1,曲線yx2n21在點(1,2)處的切線斜率為2n2,從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0,解得切線與x軸交點的橫坐標(biāo)xn1.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計算結(jié)果知Tnxxx.當(dāng)n1時,T1.當(dāng)n2時,因為x.所以Tn.綜上可得對任意的nN*,均有Tn.7(20xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足Sn2nan13n24n,nN*,且S315.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項公式解(1)依題有解得a13,a25,a37.(2)Sn2nan13n24n,當(dāng)n2時,Sn12(n1)an3(n1)24(n1)并整理得an1.由(1
5、)猜想an2n1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時,a1213,命題成立;假設(shè)當(dāng)nk時,ak2k1命題成立則當(dāng)nk1時,ak12k32(k1)1,即當(dāng)nk1時,結(jié)論成立綜上,nN*,an2n1.8(20xx廣東,19)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有.(1)解依題意,2S1a21,又S1a11,所以a24.(2)解由題意2Snnan1n3n2n,當(dāng)n2時,2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1),兩式相減得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1),整理得(n1)annan1n(n1),即1.又1,故數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以1(n1)1n.所以ann2.(3)證明當(dāng)n1時,1;當(dāng)n2時,1;當(dāng)n3時,此時111.綜上,對一切正整數(shù)n,有.