五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念及簡單表示法 理全國通用

考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示方法1(20xx·遼寧，4)下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4解析如數(shù)列為2，1，0，1，則1×a12×a2，故p2是假命題；如數(shù)列為1，2，3，則1，故p3是假命題故選D.答案D2(20xx·浙江，7)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()A若d<0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d<0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn>0D若對(duì)任意nN*，均有Sn>0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析因Snna1n(n1)dn2n，所以Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值，即數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，故A命題正確若Sn有最大項(xiàng)，即對(duì)于nN*，Sn有最大值，故二次函數(shù)圖象的開口要向下，即d<0，故B命題正確而若a1<0，d>0，則數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，此時(shí)S1<0，故C命題錯(cuò)誤若對(duì)于任意的nN*，均有Sn>0，則a1S1>0，且na1>0對(duì)于nN*恒成立，>0，即命題D正確，故選C.答案C3(20xx·江西，5)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55解析a10S10S9，又SnSmSnm，S10S1S9，a10(S1S9)S9S1a11.故選A.答案A4(20xx·江蘇，11)設(shè)數(shù)列an滿足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_解析a11，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，將以上n1個(gè)式子相加得ana123n，即an，令bn，故bn2，故S10b1b2b102.答案5(20xx·新課標(biāo)全國，14)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_解析Snan，當(dāng)n2時(shí)，Sn1an1.，得ananan1，即2.a1S1a1，a11.an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an(2)n1.答案(2)n16(20xx·安徽，18)設(shè)nN*，xn是曲線yx2n21在點(diǎn)(1，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)記Tnxxx，證明Tn.(1)解y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線yx2n21在點(diǎn)(1，2)處的切線斜率為2n2，從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0，解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1.(2)證明由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnxxx.當(dāng)n1時(shí)，T1.當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閤>.所以Tn>××××.綜上可得對(duì)任意的nN*，均有Tn.7(20xx·廣東，19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn2nan13n24n，nN*，且S315.(1)求a1，a2，a3的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)依題有解得a13，a25，a37.(2)Sn2nan13n24n，當(dāng)n2時(shí)，Sn12(n1)an3(n1)24(n1)并整理得an1.由(1)猜想an2n1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，a1213，命題成立；假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，ak2k1命題成立則當(dāng)nk1時(shí)，ak12k32(k1)1，即當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立綜上，nN*，an2n1.8(20xx·廣東，19)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有<.(1)解依題意，2S1a21，又S1a11，所以a24.(2)解由題意2Snnan1n3n2n，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)，兩式相減得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1.又1，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以1(n1)×1n.所以ann2.(3)證明當(dāng)n1時(shí)，1<；當(dāng)n2時(shí)，1<；當(dāng)n3時(shí)，<，此時(shí)1<11<.綜上，對(duì)一切正整數(shù)n，有<.