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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第第1111課時(shí)課時(shí) 多面體與球多面體與球一、多面體一、多面體(1)若干若干個(gè)個(gè)平面多邊形平面多邊形圍成的圍成的幾何體幾何體，叫，叫多面體多面體.(2)把多面體的任何一面伸展為平面，如果所有把多面體的任何一面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體叫凸多面體.(3)每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面?zhèn)€頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體，叫正多面體體，叫正多面體.1. 1. 概念
2、概念(1)設(shè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為設(shè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為，面數(shù)為F，棱數(shù)，棱數(shù)為為E，則它們的關(guān)系為，則它們的關(guān)系為V+F-E=2 2.2. 歐拉歐拉公式公式(2)設(shè)正多面體每個(gè)面是正設(shè)正多面體每個(gè)面是正n邊形，每個(gè)頂點(diǎn)有邊形，每個(gè)頂點(diǎn)有m條棱，頂點(diǎn)數(shù)為條棱，頂點(diǎn)數(shù)為V，面數(shù)為，面數(shù)為F，則棱數(shù)，則棱數(shù)或或2mVE 2nFE 二、球二、球(1)半圓半圓以以它的直徑它的直徑為為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所成的所成的曲面曲面叫叫球面球面，球面球面圍成的圍成的幾何體幾何體叫叫球體球體.(2)球面球面也可看成是與也可看成是與定點(diǎn)定點(diǎn)(球心球心)距離等于距離等于定長(zhǎng)定長(zhǎng)(半徑半徑)的所有點(diǎn)的的所有點(diǎn)
3、的集合集合.1. 1. 概念概念(1)球心球心和和截面圓心截面圓心的連線的連線垂直垂直于于截面截面；2.2.性質(zhì)性質(zhì)(2)球心到截面的距離球心到截面的距離d與球的半徑與球的半徑R及截面半徑及截面半徑r有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：22dRr3.3.球面距離球面距離4.4.表面積與體積表面積與體積32344RVRS， 為為A、B對(duì)對(duì)球心球心的張角，的張角，R為球半為球半徑徑.).)RAB返回返回A1.一個(gè)四面體一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為的所有棱長(zhǎng)都為2，四個(gè)，四個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)在在同一球面同一球面上，則此球的上，則此球的表面積表面積為為( ) (A) (B) (C) (D)34633A2.已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的
4、各個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，則頂已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是滿足的關(guān)系式是( ) (A)2F+V=4 (B)2F-V=4 (C)2F+V=2 (D)2F-V=2A3.一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為20，棱數(shù)為，棱數(shù)為30.則它的各面則它的各面多邊形的內(nèi)角總和為多邊形的內(nèi)角總和為( ) (A)2160 (B)5400 (C)6480 (D)7200A4.將棱長(zhǎng)為將棱長(zhǎng)為3的正四面體的各棱長(zhǎng)三等分，經(jīng)過(guò)靠近頂?shù)恼拿骟w的各棱長(zhǎng)三等分，經(jīng)過(guò)靠近頂點(diǎn)的各分點(diǎn)，將原正四面體各頂點(diǎn)均截去一個(gè)棱長(zhǎng)為點(diǎn)的各分點(diǎn)，將原正四面體各頂點(diǎn)均截去一個(gè)棱長(zhǎng)為
5、1的小正四面體，剩下的多面體的棱數(shù)為的小正四面體，剩下的多面體的棱數(shù)為( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)19A返回返回5.地球表面上從地球表面上從A地地(北緯北緯45，東經(jīng)，東經(jīng)120)到到B地地(北緯北緯45，東經(jīng)，東經(jīng)30)的最短距離為的最短距離為(地球半徑為地球半徑為R)( )(A)R (B)(C) (D)R3R2R1. 已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，試求該多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù)條棱，試求該多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).【解題【解題回顧回顧】用歐拉】用歐拉公式公式V+F-E=2解題時(shí)，要解題時(shí)，要善于善于發(fā)
6、發(fā)現(xiàn)棱數(shù)現(xiàn)棱數(shù)E與面數(shù)與面數(shù)F、頂點(diǎn)頂點(diǎn)數(shù)數(shù)V的的關(guān)系關(guān)系，一般一般有有2mVE 2nFE 和和2.在北緯在北緯60圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上圈上，有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長(zhǎng)等于的弧長(zhǎng)等于 (R為地球半徑為地球半徑)，求甲、乙兩地間的距離，求甲、乙兩地間的距離.2R【解題【解題回顧回顧】求】求球面球面上兩點(diǎn)的上兩點(diǎn)的距離距離，就是就是求過(guò)這兩點(diǎn)求過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的的大圓的劣弧劣弧長(zhǎng)，而長(zhǎng)，而不是不是緯線上的緯線上的劣弧劣弧長(zhǎng)，求解的關(guān)長(zhǎng)，求解的關(guān)鍵鍵在于在于求兩點(diǎn)的求兩點(diǎn)的球心球心角的角的大小大小，利用利用弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)公式公式來(lái)求來(lái)求出：出：L=R即為所求即為所求球面距離球面距離.3
7、. 設(shè)一個(gè)凸多面體有設(shè)一個(gè)凸多面體有V個(gè)個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)，求證它的求證它的各面各面多邊形多邊形的的內(nèi)角總和內(nèi)角總和為為(V-2)360.【解題回顧解題回顧】此題要大膽設(shè)各面為此題要大膽設(shè)各面為E1、E2EF邊形，邊形，另外要知道另外要知道E1+E2+EF=2E才行才行.4. 三棱錐三棱錐A-BCD的兩條棱的兩條棱AB=CD=6,其余各棱長(zhǎng)均為其余各棱長(zhǎng)均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑求三棱錐的內(nèi)切球半徑.【解題回顧解題回顧】正如三角形的內(nèi)切圓經(jīng)常與面積發(fā)生關(guān)正如三角形的內(nèi)切圓經(jīng)常與面積發(fā)生關(guān)系一樣，多面體的內(nèi)切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)系系一樣，多面體的內(nèi)切球的半徑也常與體積發(fā)生聯(lián)系.返回返回5. 過(guò)半徑
8、為過(guò)半徑為R的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦的球面上一點(diǎn)作三條兩兩垂直的弦MA、MB、MC.(1)求證：求證：MA2+MB2+MC2為定值；為定值；(2)求三棱錐求三棱錐M-ABC的體積的最大值的體積的最大值.【解題回顧解題回顧】(1)MA、MB、MC兩兩垂直兩兩垂直.根據(jù)球的對(duì)根據(jù)球的對(duì)稱性，采用補(bǔ)形的方法，可以把它補(bǔ)成一個(gè)球的內(nèi)接稱性，采用補(bǔ)形的方法，可以把它補(bǔ)成一個(gè)球的內(nèi)接長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體.長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方就是球的直徑的平方，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方就是球的直徑的平方，即即MA2+MB2+MC2=4R2.在做選擇題、填充題時(shí)就可直在做選擇題、填充題時(shí)就可直接用這個(gè)結(jié)論接用這個(gè)結(jié)論.(2)在球中的線段計(jì)算問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為小圓半徑，大圓在球中的線段計(jì)算問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為小圓半徑，大圓半徑及球心到截面距離來(lái)解決半徑及球心到截面距離來(lái)解決. 返回返回返回返回1.在涉及球內(nèi)接正方體或長(zhǎng)方體的題目中，作出的截在涉及球內(nèi)接正方體或長(zhǎng)方體的題目中，作出的截面一般過(guò)多面體的對(duì)角線，且對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑面一般過(guò)多面體的對(duì)角線，且對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑若過(guò)對(duì)棱中點(diǎn)作橫截面，將會(huì)出錯(cuò)若過(guò)對(duì)棱中點(diǎn)作橫截面，將會(huì)出錯(cuò).2.球面上兩點(diǎn)間距離不是直線距離，也不是緯度圈上球面上兩點(diǎn)間距離不是直線距離，也不是緯度圈上的劣弧長(zhǎng)，而是指過(guò)這兩點(diǎn)的球大圓上的劣弧長(zhǎng)，而是指過(guò)這兩點(diǎn)的球大圓上 的劣弧長(zhǎng)，不的劣弧長(zhǎng)，不能錯(cuò)啊能錯(cuò)啊!
高三數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課件：第九章第11課時(shí)多面體與球
