數(shù)學(xué)必修湖南師大附中高一上期期末測(cè)試_

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1、 2012-2013學(xué)年湖南師大附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖，得到下列結(jié)論，其中正確的是（）A正三角形的直觀圖仍然是正三角形B平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形C正方形的直觀圖是正方形D圓的直觀圖是圓考點(diǎn)：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形時(shí)的畫(huà)法原則，可得正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角三角形，正方形的直觀圖是平行四邊形，圓的直觀圖是橢圓，進(jìn)而得到答案解答：解：利用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直

2、觀圖中正三角形的直觀圖是一個(gè)鈍角非等腰三角形，故A錯(cuò)誤；由于直觀圖中平行四邊形的對(duì)邊還是平行的，故直觀圖一定還是平行四邊形，故B正確；正方形的直觀圖是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；圓的直觀圖是橢圓，故D錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二側(cè)畫(huà)法，熟練掌握斜二側(cè)畫(huà)法的作圖步驟及實(shí)質(zhì)是解答的關(guān)鍵2（5分）已知直線的傾斜角為45，在y軸上的截距為2，則此直線方程為（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2考點(diǎn)：直線的斜截式方程專題：計(jì)算題分析：由題意可得直線的斜率和截距，由斜截式可得答案解答：解：直線的傾斜角為45，直線的斜率為k=tan45=1，由斜截式可得方程為：y=x+2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考

3、查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題3（5分）已知直線l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，若l1l2，則m的值為（）A2B1C2或1D考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：由題意可知兩條直線的斜率存在，通過(guò)斜率乘積為1，求出m的值即可解答：解：因?yàn)橹本€l1：（m1）x+2y1=0，l2：mxy+3=0，l1l2，所以，解得m=2或1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直條件的應(yīng)用，直線的斜率的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查4（5分）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積等于（）A4B6C8D9考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由正

4、方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即球的直徑，然后求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：正方體的棱長(zhǎng)為正方體的體對(duì)角線為 =3，即為球的直徑，所以半徑為，球的表面積為4 （）2=9故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，球內(nèi)接多面體，其中正確理解正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即球的直徑是解答的關(guān)鍵5（5分）已知圓與圓相交，則圓C1與圓C2的公共弦所在的直線的方程為（）Ax+2y+1=0Bx+2y1=0Cx2y+1=0Dx2y1=0考點(diǎn)：相交弦所在直線的方程專題：計(jì)算題；直線與圓分析：對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程解答：解：由題意，圓與圓相交，兩圓的方程作差得6x+12y6=0

5、，即公式弦所在直線方程為x+2y1=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，兩圓相交弦所在直線方程的求法，注意x，y的二次項(xiàng)的系數(shù)必須相同，屬于基礎(chǔ)題6（5分）若a、b表示兩條不同直線，、表示兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）Aa，babBa，babCa，babD，aa考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)線面平行與垂直的性質(zhì)判斷A是否正確；借助圖形判斷平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系來(lái)判斷B是否正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理的條件判斷C是否正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理的條件判斷D是否正確解答：解：過(guò)a作平面交平面于直線c，a，a

6、c，又b，c，bc，ab，故A正確；a，b，a、b的位置關(guān)系不確定，B錯(cuò)誤；a，b，a、b有可能異面，C錯(cuò)誤；，a，a與的位置關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線的平行與垂直關(guān)系的判定與線面垂直的判定7（5分）已知圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）ABCD考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：計(jì)算題分析：通過(guò)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求出圓錐的底面母線，然后求出底面半徑，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積解答：解：圓錐的底面半徑為1，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，所以圓錐的底面周長(zhǎng)為：2，圓錐的母線長(zhǎng)為：2，圓錐的高為：；圓錐的體積為：12=故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基

7、礎(chǔ)題，考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，利用扇形求出底面周長(zhǎng)，然后求出體積，考查計(jì)算能力，常規(guī)題型8（5分）直線xy=2被圓（x4）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為（）AB2CD4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：先求出圓心和半徑，以及圓心到直線xy=2的距離d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)解答：解：由于圓（x4）2+y2=4的圓心為（4，0），半徑等于2，圓心到直線xy=2的距離為 d=，故弦長(zhǎng)為 2=2，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.請(qǐng)把答案填在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.9（5分）若球的表

8、面積為36，則該球的體積等于36考點(diǎn)：球的體積和表面積專題：計(jì)算題分析：通過(guò)球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答：解：因?yàn)榍虻谋砻娣e為36，所以4r2=36，球的半徑為：r=3，所以球的體積為：=36故答案為：36點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力10（5分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)，則異面直線A1B1與BD1的夾角大小等于考點(diǎn)：異面直線及其所成的角專題：空間角分析：根據(jù)異面直線所成角的定義，證明已知角為異面直線所成的角，再解三角形求角即可解答：解：連接BC1，A1B1C1D1，BD1C1為異面直線A1B1與BD1所成的角，

9、直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，C1D1平面BCC1B1，C1D1BC1， 在RtBC1D1中，BC1=，tanBD1C1=，BD1C1=故答案是點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角異面直線所成的角的求法是：1、作角（作平行線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）11（5分）與圓（x1）2+（y2）2=4關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為（x+1）2+（y2）2=4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑還是2，從而求得所求的圓的方程解答：解：已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（1，2），半徑不變，還是2，故對(duì)稱圓的方程為

10、（x+1）2+（y2）2=4，故答案為 （x+1）2+（y2）2=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（1，2），是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知點(diǎn)A，B到平面的距離分別為4cm和6cm，當(dāng)線段AB與平面相交時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離等于1考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題：空間位置關(guān)系與距離分析：畫(huà)出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到平面的距離的定義即可得出解答：解：如圖所示：BD，AC，C、D為垂足設(shè)線段AB與平面相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFDO，垂足為F點(diǎn)，則EF平面又AOC=BOD

11、，AOCBOD，=OE+OA=BE=OBOE，=在RtOBD中，在RtOBD中，EF=OEsinEOF=1線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離等于1故答案為1點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到平面的距離的定義事件他的關(guān)鍵13（5分）無(wú)論m為何值，直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過(guò)一定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線分析：直線l即：m（2x+y7）+（x+y4）=0，一定經(jīng)過(guò)直線2x+y7=0和 x+y4=0的交點(diǎn)，解方程組，求得定點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0 即 m（2x+y7）+（x+y4）=

12、0，故直線l一定經(jīng)過(guò)直線2x+y7=0和 x+y4=0的交點(diǎn)由 求得 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1），故答案為 （3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，判斷直線l一定經(jīng)過(guò)直線2x+y7=0和 x+y4=0的交點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14（5分）直線y=k（x1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是1，3考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，畫(huà)出圖形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范圍解答：解：因?yàn)橹本€y=k（x1）恒過(guò)P（1，0），畫(huà)出圖形，直線y=k（x1）與以A（3，2）、B（2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，就是直線落在

13、陰影區(qū)域內(nèi)，所以kPA=1；kPB=3；所求k的范圍是1，3故答案為：1，3點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，計(jì)算能力15（5分）若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則它的體積等于考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，可得圓柱的高和底面周長(zhǎng)均為4，求出底面半徑，代入圓柱體積公式可得答案解答：解：由圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，可得圓柱的高H=4，底面周長(zhǎng)也為4故底面半徑R=故底面面積S=R2=故圓柱的體積V=SH=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的展開(kāi)圖，圓柱的體積，其中根據(jù)已

14、知分析出圓柱的高和底面周長(zhǎng)均為4，是解答的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共35分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16（11分）如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可以分析出該幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐，進(jìn)而可得到圓錐的高為，代入圓錐的體積公式和表面積公式，可得答案解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖知，原幾何體是以半徑為1的圓為底面，母線長(zhǎng)為2的圓錐則圓錐的高為的圓錐3分則它的側(cè)面積S側(cè)=rl=2，7分體積11分

15、點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知的三視圖判斷出幾何體的形狀及底面半徑，母線長(zhǎng)等幾何量是解答的關(guān)鍵17（12分）已知直線l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a2）y+a=0（1）若l1l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)l1l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題：直線與圓分析：（1）由垂直可得a+3（a2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，進(jìn)而可得直線方程，代入距離公式可得答案解答：解：（1）由l1l2可得：a+3（a2）=0，4分解得；6分（2）當(dāng)l1l2時(shí)，有，8分解得a=3，9分此時(shí)，l1，

16、l2的方程分別為：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它們之間的距離為12分點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程的平行和垂直關(guān)系，涉及平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題18（12分）如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且AB=BC=2，CBD=45（1）求證：CD面ABC；（2）求直線BD與面ACD所成角的大小考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定專題：空間角分析：（1）利用圓的直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)、圓柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理即可得出；（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)、線面角的定義即可得出解答：（1）證明：BD是底面圓的直徑，

17、BCD=90，CDBC；由圓柱可得：母線AB底面BCD，ABCD；又ABBC=B，CD平面ABC（2）連接DE，由（1）可知：CDBEE是AC的中點(diǎn)，AB=BC，ABC=90BEAC，又ACCD=C，BE平面ACDBDE是直線BD與面ACD所成的角在RtABC中，AB=BC=2，AE=EC，BE=，在RtBCD中，BC=2，CBD=45，由BE平面ACD，BEED，即BED=90，又BDE是銳角，BDE=30點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的直徑所對(duì)圓周角的性質(zhì)、圓柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定和性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵19（13分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC

18、=BC=CC1=a，E是A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)（1）求證：EF面BB1C1C；（2）求直線EF與直線CC1所成角的正切值；（3）設(shè)二面角EABC的平面角為，求tan的值考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）通過(guò)面面平行線面平行；（2）根據(jù)線面垂直關(guān)系，判定直線在平面內(nèi)的射影，證角符合線面角定義，再求角（3）可根據(jù)三垂線定理作二面角的平面角，再通過(guò)解三角形求角解答：解：（1）證明：取AC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，EGCC1，CC1平面EFG，CC1平面EFG，同理：BC平面EFG，又BC、CC1平面BCC1B1，平面

19、EFG平面BCC1B1（2）直三棱柱ABCA1B1C1，EG平面ABCEGCC1，F(xiàn)EG為直線EF與CC1所成的角EFG為Rt，tanFEG=（3）取AF的中點(diǎn)H，連接GH、EH，AC=BC，CFAB，又GHCF，GHAB，有（2）知EG平面ABC，GH為EH在平面ABC中的射影，EHG為二面角EABC的平面角，又EHG是直角三角形，且HGE=90，EG=CC1=a，則點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角空間角的求法：1、作角（作平行線或垂線）；2、證角（符合定義）；3、求角（解三角形）20（13分）已知C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2x

20、y2=0上（1）求C的方程；（2）若直線y=kx+3與C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）、B（3，5）兩點(diǎn)，且圓心C在直線2xy2=0上，構(gòu)造關(guān)于D，E，F(xiàn)的三元一次方程組，解方程組后可得C的方程；（2）若直線y=kx+3與C總有公共點(diǎn)，則聯(lián)立直線和圓的方程后，所得方程有根，即對(duì)應(yīng)的0，解不等式可得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，5分所以C方程為x2+y26x8y+24=06分（2）：由，8分因?yàn)橹本€y=kx+3與C總有

21、公共點(diǎn)，則=（6+2k）236（1+k2）0，10分解得12分點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造方程組，（2）的關(guān)鍵是分析出聯(lián)立方程后，消元得到的方程有根21（14分）（2008湖南）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45+（其中sin=，090）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)

22、進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用專題：綜合題分析：（1）先根據(jù)題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖確定AB、AC、BAC的值，根據(jù)sin=求出的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，從而可得到船的行駛速度（2）先假設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，根據(jù)余弦定理求出cosABC的值，進(jìn)而可得到sinABC的值，再由正弦定理可得AQ的長(zhǎng)度，從而可確定Q在點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，根據(jù)QE=AEAQ求出QE的長(zhǎng)度，然后過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離，進(jìn)而在RtQPE中求出PE的值在于7進(jìn)行比較即可得到答案解答：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于090，所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）（II）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q在ABC中，由余弦定理得，=從而在ABQ中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AEAQ=15過(guò)點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離在RtQPE中，PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin（45ABC）=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算能力、綜合考慮問(wèn)題的能力