高中數學教學 集合的含義與表示第一課時課件 新人教A版必修1

《高中數學教學 集合的含義與表示第一課時課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學教學 集合的含義與表示第一課時課件 新人教A版必修1（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、1.1.1 集合的含義與表示集合的含義與表示1.1 集集 合合第第1 1課時課時 集合的含義集合的含義 1通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的從屬關系 2了解集合中元素的三個性質(確定性、互異性、無序性)1集合的含義：一般地，我們把研究集合的含義：一般地，我們把研究_統(tǒng)統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的稱為元素，把一些元素組成的_叫做集合叫做集合(簡稱簡稱集集)2集合中元素的特性：集合中元素的特性：_ _3集合的相等關系：只要構成兩個集合的元集合的相等關系：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是素是一樣的，我們就稱這兩個集合是_的的自學導引自學導引對象對象總體總體無序性無序性相等相

2、等確定性、互異性、確定性、互異性、 4元素與集合的關系： (1)如果a是集合A的元素，就說_，記作_. (2)如果a不是集合A的元素，就說_，記作_. 5常用數集及表示符號：a屬于集合屬于集合AaAa不屬于集合不屬于集合Aa A名稱名稱 自然數集自然數集正整數集正整數集整數集整數集 有理數集有理數集實數集實數集符號符號_N*或或NZNQR1你能否確定，你所在班級中，最高的你能否確定，你所在班級中，最高的3位同位同學構成的集合？學構成的集合？答答：能確定因為所在班級中最高的：能確定因為所在班級中最高的3位同學是位同學是確定的，元素是確定的，可以構成集合確定的，元素是確定的，可以構成集合2你能否確

3、定，你所在班級中，高個子同學構你能否確定，你所在班級中，高個子同學構成的集合？并說明理由成的集合？并說明理由答答：不能確定因為：不能確定因為“高個子高個子”這個標準不明這個標準不明確，不符合集合中元素的確定性，類似的確，不符合集合中元素的確定性，類似的“漂亮的同漂亮的同學學”，“個子很矮的同學個子很矮的同學”也不能構成集合也不能構成集合自主探究自主探究 1下列語句能確定是一個集合的是 () A著名的科學家 B留長發(fā)的女生 C2010年廣州亞運會比賽項目 D上海世博會好看的展館 解析：選項A、B、D中的標準不明確，故選C. 答案：C預習測評預習測評 2由a2,2a,4組成一個集合A，A中含有3個

4、元素，則實數a的取值可以是() A1 B2 C6 D2 解析：驗證，看每個選項是否符合元素的互異性 答案：C 3以方程x22x10的解為元素的集合有_個元素 解析：集合中的元素是互異的，x22x1(x1)20，x1. 答案：1 4用“”或“ ”填空 (1)3_N；(2)3.14_Q； (5)1_N*；(6)0_N. 解析：根據元素與集合的關系填空 答案：(1) (2)(3) (4)(5)(6) 1集合中元素的特性 (1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一具體對象則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種情況成立如：大于3小于11的偶數分別為4,6,8,10，它們是確定

5、的，可構成集合，而“我國的小河流”，由于“小”這個標準不確定，所以構不成集合要點闡釋要點闡釋 (2)互異性：“集合中的元素必須是互異的”，就是說，“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的”如方程(x1)20的解構成的集合為1，而不能記為1,1 (3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關，如集合a，b，c與b，a，c是同一集合 2元素與集合的關系 (1)aA與a A取決于a是不是集合A的元素，根據集合中元素的確定性， 可知對任何a與A，在aA與a A這兩種情況中必有一種且只有一種成立 (2)符號“”，“ ”是表示元素與集合之間的關系的，不能用來表示集合與集合間的關系，這一點要特別注意 題

6、型一集合的概念 【例1】 考查下列每組對象能否構成一個集合： (1)著名的數學家； (2)某校2010年在校的所有高個子同學； (3)不超過20的非負數； 解：(1)“著名的數學家”無明確的標準，對于某個人是否“著名”無法客觀地判斷，因此“著名的數學家”不能構成一個集合；類似地，(2)也不能構成集合；(3)任給一個實數x，可以明確地判斷是不是“不超過20的典例剖析典例剖析非負數”，即“0 x20”與“x20或x0”，兩者必居其一，且僅居其一，故“不超過20的非負數”能構成集合 點評：判斷指定的對象能不能形成集合，關鍵在于能否找到一個明確標準，對于任何一個對象，都能確定它是不是給定集合的元素，同

7、時還要注意集合中元素的互異性、無序性 1下列對象能構成集合的是() A中國大的城市 B方程x290在實數范圍內的解 C直角坐標平面內第一象限的一些點 答案：B 題型二集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三個元素m，m21,1組成，且2A，求m. 解：2A，則m2或m212， m2或m1， 當m2時，集合中的元素為：2,5,1，符合集合中元素的互異性 當m1時，不符合元素的互異性，舍去 當m1時，集合中的元素為：1,2,1，符合集合中元素的互異性 綜上可知m2或m1. 點評：對于解決集合中元素含有參數的問題一定要全面思考，特別關注元素在集合中的互異性，分類討論的思想是中學數學中的一種重要的

8、數學思想，我們一定要在以后的學習中熟練掌握 2設1,0，x三個元素構成集合A，若x2A，求實數x的值 解：若x20，則x0，此時A中只有兩個元素1,0，這與已知集合A中含有三個元素矛盾，故舍去 若x21，則x1. 當x1時， 集合為1,0,1，舍去； 當x1時， 集合為1,0，1，符合 若x2x，則x0或x1， 不符合互異性，都舍去 綜上可知：x1. 題型三元素與集合的關系 【例3】 設S是由滿足下列條件的實數所構成的集合： (1)若2S，則S中必有另外兩個數，求出這兩個數； (3)在集合S中元素能否只有一個？若能，把它求出來，若不能，請說明理由 (3)解：集合S中的元素不能只有一個 理由：假

9、設集合S中只有一個元素 因此集合S不能只有一個元素 點評：(1)aA與a A取決于元素a是不是集合A的元素，根據集合中元素的確定性，可知對任何a與A，aA與a A這兩種情況有一種且只有一種成立 (2)對于元素與集合之間的關系，一定要明確集合是由怎樣的元素構成，然后再確定或應用某對象是否為集合中的元素 (3)解決這類比較復雜的集合問題要充分利用集合滿足的性質，運用轉化思想，將問題等價轉化為比較熟悉的問題解決 誤區(qū)解密因忽略集合中元素的互異性而出錯 【例4】 寫出方程x2(a1)xa0的解的集合 錯解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a，則解集為1，a 錯因分析：錯解沒有注意

10、到字母a的取值帶有不確定性，得到了錯誤答案1，a事實上，當a1時，不滿足集合中元素的互異性 正解：x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解為1，a.若a1，則方程的解集為1；若a1，則方程的解集為1，a 糾錯心得：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三個特性中互異性對解題的影響最大，特別是類似本題這種帶有字母參數的集合，隱含著對字母參數的要求 1充分利用集合中元素的三大特性是解決集合問題的基礎 2兩集合中的元素相同則兩集合就相同，與它們元素的排列順序無關 3解集合問題特別是涉及求字母的值或范圍，把所得結果代入原題檢驗是不可缺少的步驟特別是互異性，最易被忽視，必須在學習中引起足夠重視課堂總結課堂總結