小學(xué)五及六年級(jí)求陰影部分面積試題附答案[共56頁(yè)]

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1、求陰影部分面積例 1.求陰影部分的面積。 (單位: 例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰厘米) 影部分的面積。 (單位:厘米)例 3.求圖中陰影部分的面積。 (單 例 4.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 位:厘米)例 5.求陰影部分的面積。 (單位 : 例 6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米) 厘米，大圓半徑是小圓的 3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？例 7.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 10. 求陰影部分的面積。 (單例 9.求陰影部分的面積。 (單 位:厘米)位:厘米)例 11. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 12.求陰

2、影部分的面積。厘米)(單位:厘米 )例 13. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 14.求陰影部分的面積。厘米)(單位:厘米). 例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 15. 已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析 : 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個(gè)半 .例 17.圖中圓的半徑 例 18.如圖， 在邊長(zhǎng)為 6 厘米的為 5 厘米,求陰影部等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的分的面積。 (單位 :厘 扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。米)厘米例 19. 正方形邊長(zhǎng)為 2 厘米，求陰 例 20.如圖，正方形 ABCD 的影部分的面積。 面積是 36 平方厘米， 求陰影部分的面積

3、。例 21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是 1 厘 例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為 8 厘米，求陰影部分的面積。 米，求陰影部分的面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補(bǔ)上空白 ,則左邊為一例 23.圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正方 例 24.如圖，有 8 個(gè)半徑為 1 厘形的 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是米的小圓，用他們的圓周的一部該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半 分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 積是多少？ 率取 3.1416 ，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：例 25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面 例 26. 如圖，

4、等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓積。(單位:厘米)DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。例 27.如圖，正方形 ABCD 的 例 28. 求陰影部分的對(duì)角線 AC=2 厘米，扇形 ACB 面積。 (單位:厘米)是以 AC 為直徑的半圓，扇形解法一：DAC 是以 D 為圓心，AD 為半徑的圓的一部分， 求陰影部分的面積。解例 29. 圖中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角邊 例 30. 如圖，三角形AB=4 厘米， BC=6 厘米，扇形 BCD 所在圓是以 B ABC 是直角三角形，為 圓 心 ， 半 徑 為 BC 的 圓 ， 陰影部分甲比陰影部分乙面積大 2

5、8 平方厘 CBD=米， AB=40 厘米。求BC 的長(zhǎng)度。，問：陰影部分甲比乙面積小多少？例 31. 如圖是一個(gè)正 例 32.如圖，大正方形的方形和半圓所組成的 邊長(zhǎng)為 6 厘米，小正方形圖形，其中 P 為半圓 的邊長(zhǎng)為 4 厘米。求陰影周的中點(diǎn)， Q 為正方部分的面積。形一邊上的中點(diǎn)，求 解：三角形 DCE 的面積陰影部分的面積。例 33.求陰影部分的面積。 (單位: 例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)例 35. 如 圖 ， 三 角形OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5 厘米，求陰影部分的面積。求陰影部分面積例 1.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) (單解 ：

6、這 是 最 基 本 的 方 法 ： 解圓 圓面積減去等腰直角三角形的面積，米=7，所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 ：7-2 1=1.14（平方厘米）=7-7=1.505 平方厘米例 3.求圖中陰影部分的面積。 (單 例 4.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，解：最基本的方法之一。用四個(gè)16-(圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積， )=16- 4所以陰影部分的面積： 22-0.86 平方厘米。 =3.44 平方厘米例 5.求陰影部分的面積。 (單位 : 例 6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小厘米) 圓的 3 倍，問：空白部分甲

7、比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全解：這是一個(gè)用最常用的方法解 加上陰影部分）最常見的題，為方便起見，我們把陰影部分的每一個(gè)小部 分稱為 “葉形 ”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，(-() 2-16=8-16=9.12 平方厘米另外： 此題還可以看成是 1 題中陰影部分的 8 倍。)=100.48 平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例 7.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例 8.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解：正方形面積可用 (對(duì)角線長(zhǎng) 對(duì)角解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正線長(zhǎng)2，求)方 形 下 部 空 白 部 分 面 積 ，

8、 割 補(bǔ) 以 后 為正方形面積為： 552=12.5所 以 陰 影 面 積 為 ：4-12.5=7.125 平方厘米圓，(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求 ,無需所 以 陰 影 部 分 面 積 為 ：割、補(bǔ)、增、減變形 )()=3.14 平方厘米例 9.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 10.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解：把右面的正方形平移至 解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一左邊的正方形部分，則陰影 個(gè)長(zhǎng)方形，部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形， 所以陰影部分面積為 21=2 平方厘米所以陰影部分面積為： 23=6 平方厘米 (注: 8、9、10 三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移 )例 1

9、1.求陰影部分的面積。 (單位: 例 12.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部 (分來求。（ ) 14.13 平方厘米-）=3.14=3.66 平方厘米例 13.求陰影部分的面積。 (單位: 例 14.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)解 ： 梯 形 面 積 減 去解: 連對(duì)角線后將 葉形 剪開移到右上面的空白部分 ,湊成正方形的一半 .所以陰影部分面積為： 8 8 2=32 平方厘米圓面積，(4+10) 4-=28-4=15.44平方厘米 . 例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 15.

10、已知直角三角形面積是 12平方厘米，求陰影部分的面積。分析 : 此題比上面的題有一定難度,這是葉形的一個(gè)半 .解: 設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為 r，則解 ： =12 ，=6圓 面 積 為 ： 2=3。圓內(nèi)三角形的面積為 122=6 ，陰 影 部 分 面 積 為 ：(3 -6) =5.13 平方厘米(11-636)=40 =125.6平方厘米例 17.圖中圓的半徑 例 18.如圖， 在邊長(zhǎng)為 6 厘米的等邊三角形中挖去三為 5 厘米,求陰影部 個(gè)同樣的扇形 ,求陰影部分的周長(zhǎng)。分的面積。 (單位 :厘解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一米)個(gè)半圓弧，解：上面的陰影部分 所以圓弧周長(zhǎng)為： 2 3

11、.14 32=9.42 厘米以 AB 為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形 AED 、BCD 面積和。所以陰影部分面積為： 552+5 102=37.5 平方厘米例 19.正方形邊長(zhǎng)為 2 厘米，求陰 例 20.如圖，正方形 ABCD 的面積是 36 平方厘米，影部分的面積。 求陰影部分的面積。解 ： 設(shè) 小 圓 半 徑 為 r ，4解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。所以面積為： 12=2 平方厘米=36, r=3 ， 大 圓 半 徑 為 R ，=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán) ,所 以 面 積為 : (-)

12、 2=4.5 =14平.13方厘米例 21 .圖中四個(gè)圓的半徑都是 1 厘 例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為 8 厘米，求陰影部分的米，求陰影部分的面積。 面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補(bǔ)上空白 ,則解：把中間部分分成四等分，分別 左邊為一三角形 ,右邊一個(gè)半圓 .放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè) 陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和 .正方形，邊長(zhǎng)為 2 厘米，(所以面積為： 22=4 平方厘米) 2+4 4=8+16=41平.1方2 厘米解法二 : 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓 .所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形 ,葉形面 積為 : () 2-4 4=8-16所 以 陰

13、影 部 分 的 面 積為 : ()-8+16=41.12平方厘米例 23.圖中的 4 個(gè)圓的圓心是正方 例 24.如圖， 有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓， 用他們的形的 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半 些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416 ，那么花瓣圖徑都是 1 厘米，那么陰影部分的面形的的面積是多少平方厘米？積是多少？ 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各 個(gè) 小 圓 被 切 去解：面積為個(gè)圓減去個(gè)葉形，葉形面積為：個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積

14、與一個(gè)小圓面積之和為：4 4+=19.1416平方厘米-1 1=-1所 以 陰 影 部 分 的 面 積為 :4 -8(-1)=8 平方厘米例 25.如圖，四個(gè)扇形的半徑 例 26. 如圖，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓相等，求陰影部分的面積。 DEB ，AB=5 厘米， BE=2 厘米，求圖中陰影部分的(單位:厘米)面積。解: 將三角形 CEB 以 B 為圓心， 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度，分析：四個(gè)空白部分可以拼 到三角形 ABD 位置,陰影部分成為三角形 ACB 面積成一個(gè)以為半徑的圓 減 去所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，4(4+7) 2-個(gè)小圓面積 ,為 :552-=22-

15、4=9.44平方厘米4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 27.如圖，正方形 ABCD 的 例 28.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)對(duì)角線 AC=2 厘米，扇形 ACB 解法一： 設(shè) AC 中點(diǎn)為 B,陰影面積為三角形 ABD 面是以 AC 為直徑的半圓，扇形 積加弓形 BD 的面積 ,DAC 是以 D 為圓心，AD 為半 三角形 ABD 的面積為 :5 52=12.5徑的圓的一部分， 求陰影部分弓 形 面 積的面積。 為 : 解 : 因 為22-5 5 2=7.125所以陰影面積為 :12.5+7.125=19.625 平方厘米=解法二： 右上面 空 白部分 為小 正方形 面

16、積減 去=4 ， 所 以小 圓 面 積 ， 其 值 為 ：55-=2以AC 為直徑的圓面積減去三角形 ABC 面積加上 弓形 AC 面積，=25-2 2 4+ 陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為：1052-（ 25-4-2= ）=-1+(=19.625平方厘米-1)=-2=1.14 平方厘米例 29. 圖中直角三角形 例 30.如圖，三角形 ABC 是直角三角形，陰影部分 甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米， AB=40 厘米。ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 厘米， BC=6 求 BC 的長(zhǎng)度。厘米， 扇形 BCD 所在圓 解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形 ABC

17、，是以 B 為圓心，半徑為 一個(gè)為半圓，設(shè) BC 長(zhǎng)為 X，則BC 的 圓 ， CBD= 40X 2-，問：陰影部分甲比乙面積小多少？ 2=28所以 40X- 400=56 則 X=32.8 厘米解: 甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形 BCD ，一個(gè)成為三角形 ABC ，此 兩 部 分 差 即 為 ：465-12=3.7 平方厘米例 31.如圖是一個(gè)正 例 32.如圖， 大正方形的邊長(zhǎng)為 6 厘米， 小正方形的方形和半圓所組成的 邊長(zhǎng)為 4 厘米。求陰影部分的面積。圖形，其中 P 為半圓 解 ： 三 角 形 DCE 的 面 積周的中點(diǎn)， Q 為正方 為 :形一邊上的中點(diǎn)，求陰

18、影部分的面積。解：連 PD、PC 轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形，兩三角形面積為： APD 面積 + QPC 面積=410=20 平方厘米梯 形 ABCD 的 面 積為 :（510+5 5）=37.5兩 弓 形 PC 、 PD 面 積 為 ：(4+6) 4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積，陰 影 部 分 可 補(bǔ) 成 圓 ABE 的面積，其面積為：-5 5所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 ：37.5+-25=51.75 平方厘米 4=9=28.2平6方厘米例 33. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)

19、厘米)解 ： 兩 個(gè) 弓 形 面 積 為 ：解 : 用大圓的面積減去長(zhǎng)方形面積再加上一個(gè)以 2 -3 42=為 半 徑 的-6圓 ABE 面積，為陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為( + +)-6 -（=-6 ） = 13-6 （ 4+=4.205 平方厘米-）+6=6 平方厘米例 2.正方形面積是 7 平方厘米，求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形 的 面 積 減 去圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7 平方厘米 ， 所 以=7，所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 ：7-=7-7=1.505 平方厘米例 4.求陰影部分的面積。 (

20、單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，16- ()=16- 4=3.44 平方厘米例 6.如圖：已知小圓半徑為 2厘米，大圓半徑是小圓的 3 倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）-()=100.48 平方厘米（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)）例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：右面正方形上部陰影部分的面積， 等于左面正方形下部空白部分面積， 割補(bǔ)以后 為圓，所 以 陰 影 部 分 面 積 為 ：()=3.14 平方厘米例 10. 求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)

21、長(zhǎng)方形，所以陰影部分面積為 2 1=2 平方厘米(注: 8、9、10 三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移 )例 12. 求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積() 14.13 平方厘米例 14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解 ： 梯 形 面 積 減 去圓面積，(4+10) 4-=28- 4=15.44平方厘米 .例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解 ： =(116-36)=40 =125.6平方厘米例 18. 如圖， 在邊長(zhǎng)為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所 以 圓 弧 周 長(zhǎng) 為 ：

22、23.14 32=9.42 厘米例 20.如圖，正方形 ABCD 的面積是 36 平方厘米， 求陰影部分的面積。解 ： 設(shè) 小 圓 半 徑 為 r ，4=36, r=3 ， 大 圓 半 徑 為 R ，=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán) ,所 以 面 積為 : (-) 2=4.5 =14平.13方厘米例 22. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為 8 厘米，求陰影部分的面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補(bǔ)上空白 ,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓 .陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè) 半 圓 面 積 之 和 .() 2+4 4=8+4116. =1 2 平方厘米解法二 : 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)

23、完整的圓 .所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形 ,葉形面 積為 : () 2-4 4=8-16所 以 陰 影 部 分 的 面 積為 : ()-8+16=41.12平方厘米例 24.如圖，有 8 個(gè)半徑為 1 厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416 ，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu) 成 一 個(gè) 正 方 形 ， 各 個(gè) 小 圓 被 切 去個(gè)圓，這四個(gè)部分正好合成個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和為：4 4+=19.1416 平方厘米例 26.如圖

24、，等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓 DEB ，AB=5 厘米，BE=2 厘米，求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形 CEB 以 B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90 度，到三角形 ABD 位置,陰影部分成 為 三 角 形 ACB 面 積 減 去個(gè)小圓面積 ,為 :552-4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28. 求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解法一：設(shè) AC 中點(diǎn)為B, 陰影面積為三角形ABD 面積加弓形 BD的面積 ,三角形 ABD 的面積為:552=12.5弓 形 面 積為 : 2-5 5 2=7.125所以陰影面積為 :12.5+7.125=19.625 平方厘米解法 二 ：

25、右上面 空白部分 為小 正方形 面積減 去小 圓 面 積 ， 其 值 為 ：5 5-=25-陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為：1052-（ 25- ）=19.625平方厘米例 30.如圖，三角形 ABC 是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米， AB=40 厘米。求 BC 的長(zhǎng)度。解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形 ABC ，一個(gè)為半圓，設(shè) BC 長(zhǎng)為 X，則40X 2-2=28所以 40X- 400=56 則 X=32.8 厘米例 32.如圖， 大正方形的邊長(zhǎng)為 6 厘米， 小正方形的邊長(zhǎng)為 4 厘米。求陰影部分的面積。解 ： 三 角 形 DCE 的 面 積為 :410=20 平方厘米梯 形 ABCD 的 面 積為 :(4+6) 4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積，陰 影 部 分 可 補(bǔ) 成圓 ABE 的面積，其面積為： 4=9=28.2平6方厘米例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解 ： 兩 個(gè) 弓 形 面 積 為 ：-3 42=-6陰影部分為兩個(gè)半圓面積減去兩個(gè)弓形面積，結(jié)果為+-（-6 ） =（ 4+-） +6=6 平方厘米