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小學(xué)五及六年級求陰影部分面積試題附答案[共56頁]

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小學(xué)五及六年級求陰影部分面積試題附答案[共56頁]

求陰影部分面積例 1.求陰影部分的面積。 (單位: 例 2.正方形面積是 7 平方厘米,求陰厘米) 影部分的面積。 (單位:厘米)例 3.求圖中陰影部分的面積。 (單 例 4.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 位:厘米)例 5.求陰影部分的面積。 (單位 : 例 6.如圖:已知小圓半徑為 2厘米) 厘米,大圓半徑是小圓的 3 倍,問:空白部分甲比乙的面積多多少厘米?例 7.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)例 10. 求陰影部分的面積。 (單例 9.求陰影部分的面積。 (單 位:厘米)位:厘米)例 11. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 12.求陰影部分的面積。厘米)(單位:厘米 )例 13. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 14.求陰影部分的面積。厘米)(單位:厘米). 例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 15. 已知直角三角形面積是 12平方厘米,求陰影部分的面積。分析 : 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個半 .例 17.圖中圓的半徑 例 18.如圖, 在邊長為 6 厘米的為 5 厘米,求陰影部等邊三角形中挖去三個同樣的分的面積。 (單位 :厘 扇形,求陰影部分的周長。米)厘米例 19. 正方形邊長為 2 厘米,求陰 例 20.如圖,正方形 ABCD 的影部分的面積。 面積是 36 平方厘米, 求陰影部分的面積。例 21 .圖中四個圓的半徑都是 1 厘 例 22. 如圖,正方形邊長為 8 厘米,求陰影部分的面積。 米,求陰影部分的面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補上空白 ,則左邊為一例 23.圖中的 4 個圓的圓心是正方 例 24.如圖,有 8 個半徑為 1 厘形的 4 個頂點,它們的公共點是米的小圓,用他們的圓周的一部該正方形的中心,如果每個圓的半 分連成一個花瓣圖形,圖中的黑徑都是 1 厘米,那么陰影部分的面點是這些圓的圓心。如果圓周 積是多少? 率取 3.1416 ,那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米?分析:例 25.如圖,四個扇形的半徑相等,求陰影部分的面 例 26. 如圖,等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓積。(單位:厘米)DEB ,AB=5 厘米, BE=2 厘米,求圖中陰影部分的面積。例 27.如圖,正方形 ABCD 的 例 28. 求陰影部分的對角線 AC=2 厘米,扇形 ACB 面積。 (單位:厘米)是以 AC 為直徑的半圓,扇形解法一:DAC 是以 D 為圓心,AD 為半徑的圓的一部分, 求陰影部分的面積。解例 29. 圖中直角三角形 ABC 的直角三角形的直角邊 例 30. 如圖,三角形AB=4 厘米, BC=6 厘米,扇形 BCD 所在圓是以 B ABC 是直角三角形,為 圓 心 , 半 徑 為 BC 的 圓 , 陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘 CBD=米, AB=40 厘米。求BC 的長度。,問:陰影部分甲比乙面積小多少?例 31. 如圖是一個正 例 32.如圖,大正方形的方形和半圓所組成的 邊長為 6 厘米,小正方形圖形,其中 P 為半圓 的邊長為 4 厘米。求陰影周的中點, Q 為正方部分的面積。形一邊上的中點,求 解:三角形 DCE 的面積陰影部分的面積。例 33.求陰影部分的面積。 (單位: 例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)例 35. 如 圖 , 三 角形OAB 是等腰三角形,OBC 是扇形,OB=5 厘米,求陰影部分的面積。求陰影部分面積例 1.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) (單解 : 這 是 最 基 本 的 方 法 : 解圓 圓面積減去等腰直角三角形的面積,米×=7,所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 :7-2 ×1=1.14(平方厘米)=7-×7=1.505 平方厘米例 3.求圖中陰影部分的面積。 (單 例 4.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)位:厘米)解:同上,正方形面積減去圓面積,解:最基本的方法之一。用四個16-(圓組成一個圓,用正方形的面積減去圓的面積, )=16- 4所以陰影部分的面積: 2×2-0.86 平方厘米。 =3.44 平方厘米例 5.求陰影部分的面積。 (單位 : 例 6.如圖:已知小圓半徑為 2 厘米,大圓半徑是小厘米) 圓的 3 倍,問:空白部分甲比乙的面積多多少厘米?解:兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差(全解:這是一個用最常用的方法解 加上陰影部分)最常見的題,為方便起見,我們把陰影部分的每一個小部 分稱為 “葉形 ”,是用兩個圓減去一個正方形,(-() ×2-16=8-16=9.12 平方厘米另外: 此題還可以看成是 1 題中陰影部分的 8 倍。)=100.48 平方厘米(注:這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān))例 7.求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 例 8.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解:正方形面積可用 (對角線長 ×對角解:右面正方形上部陰影部分的面積,等于左面正線長÷2,求)方 形 下 部 空 白 部 分 面 積 , 割 補 以 后 為正方形面積為: 5×5÷2=12.5所 以 陰 影 面 積 為 :÷4-12.5=7.125 平方厘米圓,(注:以上幾個題都可以直接用圖形的差來求 ,無需所 以 陰 影 部 分 面 積 為 :割、補、增、減變形 )()=3.14 平方厘米例 9.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 10.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解:把右面的正方形平移至 解:同上,平移左右兩部分至中間部分,則合成一左邊的正方形部分,則陰影 個長方形,部分合成一個長方形, 所以陰影部分面積為 2×1=2 平方厘米所以陰影部分面積為: 2×3=6 平方厘米 (注: 8、9、10 三題是簡單割、補或平移 )例 11.求陰影部分的面積。 (單位: 例 12.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)解:三個部分拼成一個半圓面積解:這種圖形稱為環(huán)形,可以用兩個同心圓的面積差或差的一部 (分來求。( ) ÷14.13 平方厘米-)×=×3.14=3.66 平方厘米例 13.求陰影部分的面積。 (單位: 例 14.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)解 : 梯 形 面 積 減 去解: 連對角線后將 "葉形 "剪開移到右上面的空白部分 ,湊成正方形的一半 .所以陰影部分面積為: 8× 8÷ 2=32 平方厘米圓面積,(4+10) ×4-=28-4=15.44平方厘米 . 例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)例 15.已知直角三角形面積是 12平方厘米,求陰影部分的面積。分析 : 此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個半 .解: 設(shè)三角形的直角邊長為 r,則解 : =12 ,=6圓 面 積 為 :÷ 2=3。圓內(nèi)三角形的面積為 12÷2=6 ,陰 影 部 分 面 積 為 :(3 -6) ×=5.13 平方厘米(11-636)=40 =125.6平方厘米例 17.圖中圓的半徑 例 18.如圖, 在邊長為 6 厘米的等邊三角形中挖去三為 5 厘米,求陰影部 個同樣的扇形 ,求陰影部分的周長。分的面積。 (單位 :厘解:陰影部分的周長為三個扇形弧,拼在一起為一米)個半圓弧,解:上面的陰影部分 所以圓弧周長為: 2× 3.14 ×3÷2=9.42 厘米以 AB 為軸翻轉(zhuǎn)后,整個陰影部分成為梯形減去直角三角形,或兩個小直角三角形 AED 、BCD 面積和。所以陰影部分面積為: 5×5÷2+5× 10÷2=37.5 平方厘米例 19.正方形邊長為 2 厘米,求陰 例 20.如圖,正方形 ABCD 的面積是 36 平方厘米,影部分的面積。 求陰影部分的面積。解 : 設(shè) 小 圓 半 徑 為 r ,4解:右半部分上面部分逆時針,下面部分順時針旋轉(zhuǎn)到左半部分,組成一個矩形。所以面積為: 1×2=2 平方厘米=36, r=3 , 大 圓 半 徑 為 R ,=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán) ,所 以 面 積為 : (-) ÷ 2=4.5 =14平.13方厘米例 21 .圖中四個圓的半徑都是 1 厘 例 22. 如圖,正方形邊長為 8 厘米,求陰影部分的米,求陰影部分的面積。 面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補上空白 ,則解:把中間部分分成四等分,分別 左邊為一三角形 ,右邊一個半圓 .放在上面圓的四個角上,補成一個 陰影部分為一個三角形和一個半圓面積之和 .正方形,邊長為 2 厘米,(所以面積為: 2×2=4 平方厘米) ÷ 2+4× 4=8+16=41平.1方2 厘米解法二 : 補上兩個空白為一個完整的圓 .所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形 ,葉形面 積為 : () ÷2-4× 4=8-16所 以 陰 影 部 分 的 面 積為 : ()-8+16=41.12平方厘米例 23.圖中的 4 個圓的圓心是正方 例 24.如圖, 有 8 個半徑為 1 厘米的小圓, 用他們的形的 4 個頂點,它們的公共點是圓周的一部分連成一個花瓣圖形,圖中的黑點是這該正方形的中心,如果每個圓的半 些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416 ,那么花瓣圖徑都是 1 厘米,那么陰影部分的面形的的面積是多少平方厘米?積是多少? 分析:連接角上四個小圓的圓心構(gòu)成一個正方形,各 個 小 圓 被 切 去解:面積為個圓減去個葉形,葉形面積為:個圓,這四個部分正好合成個整圓,而正方形中的空白 部分合成兩個小圓解:陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和為:4× 4+=19.1416平方厘米-1 ×1=-1所 以 陰 影 部 分 的 面 積為 :4 -8(-1)=8 平方厘米例 25.如圖,四個扇形的半徑 例 26. 如圖,等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓相等,求陰影部分的面積。 DEB ,AB=5 厘米, BE=2 厘米,求圖中陰影部分的(單位:厘米)面積。解: 將三角形 CEB 以 B 為圓心, 逆時針轉(zhuǎn)動 90 度,分析:四個空白部分可以拼 到三角形 ABD 位置,陰影部分成為三角形 ACB 面積成一個以為半徑的圓 減 去所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積,4×(4+7) ÷2-個小圓面積 ,為 :5×5÷2-=22- 4=9.44平方厘米÷4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 27.如圖,正方形 ABCD 的 例 28.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)對角線 AC=2 厘米,扇形 ACB 解法一: 設(shè) AC 中點為 B,陰影面積為三角形 ABD 面是以 AC 為直徑的半圓,扇形 積加弓形 BD 的面積 ,DAC 是以 D 為圓心,AD 為半 三角形 ABD 的面積為 :5 ×5÷2=12.5徑的圓的一部分, 求陰影部分弓 形 面 積的面積。 為 : 解 : 因 為2÷2-5 ×5 ÷2=7.125所以陰影面積為 :12.5+7.125=19.625 平方厘米=解法二: 右上面 空 白部分 為小 正方形 面 積減 去=4 , 所 以小 圓 面 積 , 其 值 為 :5×5-=2以AC 為直徑的圓面積減去三角形 ABC 面積加上 弓形 AC 面積,=25-2× 2÷ 4+ 陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積,為:10×5÷2-( 25-÷4-2= )=-1+(=19.625平方厘米-1)=-2=1.14 平方厘米例 29. 圖中直角三角形 例 30.如圖,三角形 ABC 是直角三角形,陰影部分 甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米, AB=40 厘米。ABC 的直角三角形的直角邊 AB=4 厘米, BC=6 求 BC 的長度。厘米, 扇形 BCD 所在圓 解:兩部分同補上空白部分后為直角三角形 ABC ,是以 B 為圓心,半徑為 一個為半圓,設(shè) BC 長為 X,則BC 的 圓 , CBD= 40X÷ 2-,問:陰影部分甲比乙面積小多少? ÷2=28所以 40X- 400=56 則 X=32.8 厘米解: 甲、乙兩個部分同補上空白部分的三角形后合成一個扇形 BCD ,一個成為三角形 ABC ,此 兩 部 分 差 即 為 :××4×65-12=3.7 平方厘米例 31.如圖是一個正 例 32.如圖, 大正方形的邊長為 6 厘米, 小正方形的方形和半圓所組成的 邊長為 4 厘米。求陰影部分的面積。圖形,其中 P 為半圓 解 : 三 角 形 DCE 的 面 積周的中點, Q 為正方 為 :形一邊上的中點,求陰影部分的面積。解:連 PD、PC 轉(zhuǎn)換為兩個三角形和兩個弓形,兩三角形面積為: APD 面積 + QPC 面積=×4×10=20 平方厘米梯 形 ABCD 的 面 積為 :(5×10+5× 5)=37.5兩 弓 形 PC 、 PD 面 積 為 :(4+6) ×4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積,陰 影 部 分 可 補 成 圓 ABE 的面積,其面積為:-5 ×5所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 :37.5+-25=51.75 平方厘米 ÷ 4=9=28.2平6方厘米例 33. 求陰影部分的面積。 (單位: 例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)厘米)解 : 兩 個 弓 形 面 積 為 :解 : 用大圓的面積減去長方形面積再加上一個以 2 -3 ×4÷2=為 半 徑 的-6圓 ABE 面積,為陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積,結(jié)果為( + +)-6 -(=-6 ) =× 13-6 ( 4+=4.205 平方厘米-)+6=6 平方厘米例 2.正方形面積是 7 平方厘米,求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解:這也是一種最基本的方法用正方形 的 面 積 減 去圓的面積。設(shè)圓的半徑為 r,因為正方形的面積為 7 平方厘米 , 所 以=7,所 以 陰 影 部 分 的 面 積 為 :7-=7-×7=1.505 平方厘米例 4.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解:同上,正方形面積減去圓面積,16- ()=16- 4=3.44 平方厘米例 6.如圖:已知小圓半徑為 2厘米,大圓半徑是小圓的 3 倍,問:空白部分甲比乙的面積多多少厘米?解:兩個空白部分面積之差就是兩圓面積之差(全加上陰影部分)-()=100.48 平方厘米(注:這和兩個圓是否相交、交的情況如何無關(guān))例 8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:右面正方形上部陰影部分的面積, 等于左面正方形下部空白部分面積, 割補以后 為圓,所 以 陰 影 部 分 面 積 為 :()=3.14 平方厘米例 10. 求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解:同上,平移左右兩部分至中間部分,則合成一個長方形,所以陰影部分面積為 2× 1=2 平方厘米(注: 8、9、10 三題是簡單割、補或平移 )例 12. 求陰影部分的面積。(單位:厘米)解:三個部分拼成一個半圓面積() ÷14.13 平方厘米例 14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解 : 梯 形 面 積 減 去圓面積,(4+10) ×4-=28- 4=15.44平方厘米 .例 16.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解 : =(116-36)=40 =125.6平方厘米例 18. 如圖, 在邊長為 6 厘米的等邊三角形中挖去三個同樣的扇形,求陰影部分的周長。解:陰影部分的周長為三個扇形弧,拼在一起為一個半圓弧,所 以 圓 弧 周 長 為 :2×3.14 ×3÷2=9.42 厘米例 20.如圖,正方形 ABCD 的面積是 36 平方厘米, 求陰影部分的面積。解 : 設(shè) 小 圓 半 徑 為 r ,4=36, r=3 , 大 圓 半 徑 為 R ,=2=18,將陰影部分通過轉(zhuǎn)動移在一起構(gòu)成半個圓環(huán) ,所 以 面 積為 : (-) ÷ 2=4.5 =14平.13方厘米例 22. 如圖,正方形邊長為 8 厘米,求陰影部分的面積。解法一 : 將左邊上面一塊移至右邊上面 ,補上空白 ,則左邊為一三角形,右邊一個半圓 .陰影部分為一個三角形和一個 半 圓 面 積 之 和 .() ÷ 2+4× 4=8+4116. =1 2 平方厘米解法二 : 補上兩個空白為一個完整的圓 .所以陰影部分面積為一個圓減去一個葉形 ,葉形面 積為 : () ÷2-4× 4=8-16所 以 陰 影 部 分 的 面 積為 : ()-8+16=41.12平方厘米例 24.如圖,有 8 個半徑為 1 厘米的小圓,用他們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形,圖中的黑點是這些圓的圓心。如果圓周 率取 3.1416 ,那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米?分析:連接角上四個小圓的圓心構(gòu) 成 一 個 正 方 形 , 各 個 小 圓 被 切 去個圓,這四個部分正好合成個整圓,而正方形中的空白部分合成兩個小圓解:陰影部分為大正方形面積與一個小圓面積之和為:4× 4+=19.1416 平方厘米例 26.如圖,等腰直角三角形 ABC 和四分之一圓 DEB ,AB=5 厘米,BE=2 厘米,求圖中陰影部分的面積。解: 將三角形 CEB 以 B為圓心,逆時針轉(zhuǎn)動 90 度,到三角形 ABD 位置,陰影部分成 為 三 角 形 ACB 面 積 減 去個小圓面積 ,為 :5×5÷2-÷4=12.25-3.14=9.36 平方厘米例 28. 求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解法一:設(shè) AC 中點為B, 陰影面積為三角形ABD 面積加弓形 BD的面積 ,三角形 ABD 的面積為:5×5÷2=12.5弓 形 面 積為 : ÷2-5 ×5 ÷2=7.125所以陰影面積為 :12.5+7.125=19.625 平方厘米解法 二 :右上面 空白部分 為小 正方形 面積減 去小 圓 面 積 , 其 值 為 :5× 5-=25-陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積,為:10×5÷2-( 25- )=19.625平方厘米例 30.如圖,三角形 ABC 是直角三角形,陰影部分甲比陰影部分乙面積大 28 平方厘米, AB=40 厘米。求 BC 的長度。解:兩部分同補上空白部分后為直角三角形 ABC ,一個為半圓,設(shè) BC 長為 X,則40X÷ 2-÷2=28所以 40X- 400=56 則 X=32.8 厘米例 32.如圖, 大正方形的邊長為 6 厘米, 小正方形的邊長為 4 厘米。求陰影部分的面積。解 : 三 角 形 DCE 的 面 積為 :×4×10=20 平方厘米梯 形 ABCD 的 面 積為 :(4+6) ×4=20 平方厘米 從而知道它們面積相等,則三角形 ADF 面積等于三角形 EBF 面積,陰 影 部 分 可 補 成圓 ABE 的面積,其面積為:÷ 4=9=28.2平6方厘米例 34.求陰影部分的面積。 (單位:厘米)解 : 兩 個 弓 形 面 積 為 :-3 ×4÷2=-6陰影部分為兩個半圓面積減去兩個弓形面積,結(jié)果為+-(-6 ) =( 4+-) +6=6 平方厘米

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