中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識(shí)梳理 1.8 分式方程課件

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1、1.8分式方程命題解讀考綱解讀掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法(方程中分式不超過(guò)兩個(gè)),會(huì)列分式方程解應(yīng)用題. 命題解讀考綱解讀備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)1分式方程的概念及解法1.分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程,叫做分式方程.2.解分式方程的一般步驟去分母,化為整式方程;解整式方程;驗(yàn)根;確定原方程的根.3.分式方程的增根問(wèn)題(1)增根的產(chǎn)生:分式方程本身隱含著分母不為零的條件,當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后,方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零,那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根,即增根.(2)驗(yàn)根:因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根,所以解分式

2、方程必須驗(yàn)根. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2典例1(2016海南)解分式方程 +1=0,正確的結(jié)果是 ()A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.無(wú)解【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.去分母得1+x-1=0,解得x=0,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是原方程的根.【答案】 A 【方法指導(dǎo)】增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行(1)讓最簡(jiǎn)公分母為0,確定增根;(2)化分式方程為整式方程;(3)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2【答案】方程兩邊同乘以x-2,得1=x-1-3(x-2),整理得2x=4,解得x=2.檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x

3、-2=0,x=2不是原方程的解,此方程無(wú)解. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)2列分式方程解應(yīng)用題解分式方程應(yīng)用題的分析方法、解題步驟與解一元一次方程或二元一次方程組的應(yīng)用題基本相同,不同之處在于分式方程應(yīng)用題側(cè)重于用分式表示數(shù)量關(guān)系、列代數(shù)式和尋找等量關(guān)系列方程.其方法和步驟可歸納如下:(1)審清題意,分清已知量和未知量;(2)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù);(3)根據(jù)題意尋找已知的或隱含的等量關(guān)系,列分式方程;(4)解方程,并驗(yàn)根;(5)作答. 列分式方程與列整式方程一樣,注意找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系,設(shè)好未知數(shù),列出方程.不同之處是所列方程是分式方程,最后要進(jìn)行檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)其是否為所列分式方程的

4、解,又要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義. 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2典例2(2016山東淄博)某快遞公司的分揀工小王和小李,在分揀同一類物件時(shí),小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同.已知小王每小時(shí)比小李多分揀8個(gè)物件,設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件,根據(jù)題意列出的方程是.【解析】本題考查列分式方程,解題關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.根據(jù)小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同列方程.設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件,則小王每小時(shí)分揀(x+8)個(gè)物件, 備課資料考點(diǎn)掃描考點(diǎn)1考點(diǎn)2【變式訓(xùn)練】某加工車間共有26名工人,現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件,1200個(gè)B零件,已知每人每天加工

5、A零件30個(gè)或B零件20個(gè),問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)?設(shè)安排x人加工A零件,由題意列方程得 ( A ) 【解析】設(shè)安排x人加工A零件,(26-x)人加工B零件,則x人每天可加工A零件30 x個(gè),(26-x)人每天可加工B零件20(26-x)個(gè).根據(jù)題意可列方程: . 備課資料考點(diǎn)掃描1.因?yàn)榉匠毯?jiǎn)單而忽略檢驗(yàn)典例1解方程:1+ .【解析】根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答,記得進(jìn)行檢驗(yàn).【答案】方程兩邊同乘以(x-2),得(x-2)+3x=6,解得x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x-2=0,x=2不是原分式方程的解,原分式方程無(wú)解.備課資料考點(diǎn)掃描2.去分母時(shí)“

6、漏乘”典例2解方程: =1.【解析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可.【答案】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=(x+1)(x-1),解這個(gè)方程得x=-3,檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),(x+1)(x-1)0,原方程的解是x=-3. 備課資料考點(diǎn)掃描3.對(duì)分式方程增根的理解錯(cuò)誤 【答案】 B 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)1:分式方程的解法(常考)1.(2016安徽第5題)方程 =3的解是 ( D ) 【解析】本題考查解分式方程.去分母得2x+1=3x-3,解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解. 2.(2014安徽第13題)方

7、程 =3的解是x=6.【解析】本題考查解分式方程. =3,去分母得,4x-12=3(x-2),解得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解.填空題雖然不需要書寫解題過(guò)程,但是檢驗(yàn)必不可少. 命題點(diǎn)2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2:分式方程的應(yīng)用(?？?3.(2013安徽第20題)某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),購(gòu)買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元,購(gòu)買羽毛球拍的費(fèi)用比購(gòu)買乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能購(gòu)買25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示該校購(gòu)買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用;(2)若購(gòu)買的兩種球拍數(shù)一樣,求x.解:(1)由題意知,總費(fèi)用為(4000+25x)元.(2)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元,則每副羽毛球拍的價(jià)格為(x+20)元.由題意得,解得x1=40,x2=-40.經(jīng)檢驗(yàn)x1,x2都是原方程的根,但x0,x=40.故每副乒乓球拍的價(jià)格為40元.