《蘇教版選修22 高中數(shù)學第二章推理與證明全部課件間接證明》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇教版選修22 高中數(shù)學第二章推理與證明全部課件間接證明（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.2.2間接證明間接證明（問題情境）是異面直線”與中，命題“在長方體如何證明（必修）第三章中，在數(shù)學CAABDCBAABCD111112共面與假設CAAB1平面只能有一個的與直線由于經過點ABC都應該在底面內和直線ABCA1在底面內，與條件矛盾1A間接證明（基本概念）間接證明是不同于直接證明的又一類是不同于直接證明的又一類證明方法證明方法.反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法. 否定結論否定結論 導致矛盾導致矛盾 否定命題不成立否定命題不成立 原結論成立原結論成立 合理的推理合理的推理 反證法：反證法： 假設命題結論的反面成立，經過正確的假設命題結論的反面成立，經過正確的推
2、理推理, ,引出矛盾，因此說明假設錯誤引出矛盾，因此說明假設錯誤, ,從而從而證明原命題成立證明原命題成立, ,這樣的的證明方法叫反這樣的的證明方法叫反證法。證法。反證法的思維方法：反證法的思維方法：正難則反正難則反間接證明（基本概念）反證法的過程包括以下三個步驟：反證法的過程包括以下三個步驟：（1 1） 反設反設假設命題的結論不成立，即假定假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真；原命題的反面為真；（2 2） 歸謬歸謬從反設和已知條件出發(fā)，經過一從反設和已知條件出發(fā)，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；（3 3） 存真存真由矛盾結果，斷定反設不真，從
3、由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立而肯定原結論成立. .注注:(1):(1)歸繆矛盾：歸繆矛盾： （1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾； （2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。 (2) (2)應用反證法的情形應用反證法的情形 (1)(1)直接證明困難直接證明困難; ; (2) (2)需分成很多類進行討論需分成很多類進行討論 （3)3)結論為結論為“至少至少”、“至多至多”、“有無窮有無窮多個多個” -類命題；類命題； （4 4）結論為）結論為 “唯一唯一”類命題；類命題；間接證明（例題選講）例例1.1.求證求證:
4、:若一個整數(shù)的平方是偶數(shù)若一個整數(shù)的平方是偶數(shù), ,則這個數(shù)也是偶則這個數(shù)也是偶數(shù)數(shù). .假設這個數(shù)是奇數(shù)假設這個數(shù)是奇數(shù), ,可以設為可以設為2k+1,2k+1,.Zk證證: :144) 12(22kkk則有則有而而）（Zkkk1442不是偶數(shù)不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾這與原命題條件矛盾. .所以假設不成立，原命題成立。所以假設不成立，原命題成立。例例2 2 已知已知a0a0，證明，證明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有有且只有一個根。一個根。證：假設方程ax+b = 0(a 0)至少存在兩個根，證：假設方程ax+b = 0(a 0)至少存在兩個根，1 12 21 12 2不不妨妨設
5、設其其中中的的兩兩根根分分別別為為x x ，x x 且且x x x x1212則ax = b，ax = b則ax = b，ax = b1212ax = axax = ax1 12 2 a ax x - -a ax x = = 0 01 12 2 a a（x x - -x x ） = = 0 012121212 x x ，x -x 0 x x ，x -x 0 a = 0 a = 0 與已知a 0矛盾,與已知a 0矛盾,故假設不成立，結論成立。故假設不成立，結論成立。2( )f xxpxq(1)(3)2 (2)2fff(1) ,(2) ,(3)fff12例例3 已知：已知：求證：求證：（2 2）中至少有一個不小于中至少有一個不小于.（1 1）間接證明（練習）.2. 1不是有理數(shù)證明：nmxxxf22)() 3(, )2(, ) 1 (fff2. 設函數(shù)設函數(shù)，求證：，求證：中至少有一個不小于中至少有一個不小于1.1.間接證明（回顧小結）間接證明 反證法反證法 同一法同一法 枚舉法枚舉法 完全歸納法完全歸納法
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