《蘇教版選修22 高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明全部課件間接證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版選修22 高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明全部課件間接證明（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.2間接證明間接證明（問(wèn)題情境）是異面直線”與中，命題“在長(zhǎng)方體如何證明（必修）第三章中，在數(shù)學(xué)CAABDCBAABCD111112共面與假設(shè)CAAB1平面只能有一個(gè)的與直線由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)ABC都應(yīng)該在底面內(nèi)和直線ABCA1在底面內(nèi)，與條件矛盾1A間接證明（基本概念）間接證明是不同于直接證明的又一類是不同于直接證明的又一類證明方法證明方法.反證法是一種常用的間接證明方法是一種常用的間接證明方法. 否定結(jié)論否定結(jié)論 導(dǎo)致矛盾導(dǎo)致矛盾 否定命題不成立否定命題不成立 原結(jié)論成立原結(jié)論成立 合理的推理合理的推理 反證法：反證法： 假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的假設(shè)命題結(jié)論的反面成立，經(jīng)過(guò)正確的推
2、理推理, ,引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤引出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤, ,從而從而證明原命題成立證明原命題成立, ,這樣的的證明方法叫反這樣的的證明方法叫反證法。證法。反證法的思維方法：反證法的思維方法：正難則反正難則反間接證明（基本概念）反證法的過(guò)程包括以下三個(gè)步驟：反證法的過(guò)程包括以下三個(gè)步驟：（1 1） 反設(shè)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真；原命題的反面為真；（2 2） 歸謬歸謬從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果；（3 3） 存真存真由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從
3、由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立而肯定原結(jié)論成立. .注注:(1):(1)歸繆矛盾：歸繆矛盾： （1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾； （2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。 (2) (2)應(yīng)用反證法的情形應(yīng)用反證法的情形 (1)(1)直接證明困難直接證明困難; ; (2) (2)需分成很多類進(jìn)行討論需分成很多類進(jìn)行討論 （3)3)結(jié)論為結(jié)論為“至少至少”、“至多至多”、“有無(wú)窮有無(wú)窮多個(gè)多個(gè)” -類命題；類命題； （4 4）結(jié)論為）結(jié)論為 “唯一唯一”類命題；類命題；間接證明（例題選講）例例1.1.求證求證:
4、:若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù)若一個(gè)整數(shù)的平方是偶數(shù), ,則這個(gè)數(shù)也是偶則這個(gè)數(shù)也是偶數(shù)數(shù). .假設(shè)這個(gè)數(shù)是奇數(shù)假設(shè)這個(gè)數(shù)是奇數(shù), ,可以設(shè)為可以設(shè)為2k+1,2k+1,.Zk證證: :144) 12(22kkk則有則有而而）（Zkkk1442不是偶數(shù)不是偶數(shù)這與原命題條件矛盾這與原命題條件矛盾. .所以假設(shè)不成立，原命題成立。所以假設(shè)不成立，原命題成立。例例2 2 已知已知a0a0，證明，證明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有有且只有一個(gè)根。一個(gè)根。證：假設(shè)方程ax+b = 0(a 0)至少存在兩個(gè)根，證：假設(shè)方程ax+b = 0(a 0)至少存在兩個(gè)根，1 12 21 12 2不不妨妨設(shè)
5、設(shè)其其中中的的兩兩根根分分別別為為x x ，x x 且且x x x x1212則ax = b，ax = b則ax = b，ax = b1212ax = axax = ax1 12 2 a ax x - -a ax x = = 0 01 12 2 a a（x x - -x x ） = = 0 012121212 x x ，x -x 0 x x ，x -x 0 a = 0 a = 0 與已知a 0矛盾,與已知a 0矛盾,故假設(shè)不成立，結(jié)論成立。故假設(shè)不成立，結(jié)論成立。2( )f xxpxq(1)(3)2 (2)2fff(1) ,(2) ,(3)fff12例例3 已知：已知：求證：求證：（2 2）中至少有一個(gè)不小于中至少有一個(gè)不小于.（1 1）間接證明（練習(xí)）.2. 1不是有理數(shù)證明：nmxxxf22)() 3(, )2(, ) 1 (fff2. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)，求證：，求證：中至少有一個(gè)不小于中至少有一個(gè)不小于1.1.間接證明（回顧小結(jié)）間接證明 反證法反證法 同一法同一法 枚舉法枚舉法 完全歸納法完全歸納法
蘇教版選修22 高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明全部課件間接證明
