高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理

《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十篇 計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第1節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第十篇計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布( (必修必修3 3、選修、選修2-3)2-3)六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析六年新課標(biāo)全國(guó)卷試題分析高考考點(diǎn)、示例分布圖高考考點(diǎn)、示例分布圖命題特點(diǎn)命題特點(diǎn)1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1個(gè)小題和個(gè)小題和1 1個(gè)解答題個(gè)解答題, ,占占12121717分分. .2.2.從考查內(nèi)容來(lái)看從考查內(nèi)容來(lái)看,(1),(1)利用計(jì)數(shù)原理利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題, ,有時(shí)與古典概型綜合有時(shí)與古典概型綜合考查考查. .(2)(2)幾何概型較少考查幾何概型較少考查. .(3)(3)對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利

2、用對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要是利用通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)通項(xiàng)公式求特定項(xiàng). .(4)(4)對(duì)正態(tài)分布的考查對(duì)正態(tài)分布的考查, ,可能單獨(dú)考查可能單獨(dú)考查也可能在解答題中出現(xiàn)也可能在解答題中出現(xiàn). .(5)(5)以實(shí)際問(wèn)題為背景以實(shí)際問(wèn)題為背景, ,考查分布列、考查分布列、期望等是高考的熱點(diǎn)題型期望等是高考的熱點(diǎn)題型. .第第1 1節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理節(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理最新考綱最新考綱1.1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理乘法計(jì)數(shù)原理. .2.2.能正確區(qū)分能正確區(qū)分“類類”和和“步步”, ,并并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的能利用兩個(gè)原理

3、解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題. .考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái) 【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】1.1.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理中要特別注意什么? ?提示提示: :分類時(shí)注意分類時(shí)注意“不重不漏不重不漏”, ,分步時(shí)注意分步時(shí)注意“步驟完整步驟完整”. .2.2.在應(yīng)用中在應(yīng)用中, ,如何確定使用哪個(gè)原理如何確定使用哪個(gè)原理? ?提示提示: :方法分類方法分類, ,每類中的方法都能直接完成一件事情每類中的方法都能直接完成一件事情, ,則使

4、用分類加法計(jì)則使用分類加法計(jì)數(shù)原理數(shù)原理; ;完成一件事情需分若干步驟完成一件事情需分若干步驟, ,只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成只有順次完成各個(gè)步驟事情才能完成, ,則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理則使用分步乘法計(jì)數(shù)原理. .知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.1.分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案完成一件事有兩類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方類方案中有案中有n n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .這個(gè)這個(gè)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原

5、理. .推廣推廣: :完成一件事有完成一件事有n n類不同方案類不同方案, ,在第在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,在第在第2 2類方案中有類方案中有m m2 2種不同的方法種不同的方法,在第在第n n類方案中有類方案中有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么那么完成這件事共有完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m+nm+nm m1 1+m+m2 2+m+mn n2.2.分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟完成一件事需要兩個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步有步有

6、n n種不同種不同的方法的方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .推廣推廣: :完成一件事需要分成完成一件事需要分成n n個(gè)步驟個(gè)步驟, ,做第做第1 1步有步有m m1 1種不同的方法種不同的方法, ,做第做第2 2步步有有m m2 2種不同的方法種不同的方法做第做第n n步有步有m mn n種不同的方法種不同的方法. .那么完成這件事共有那么完成這件事共有N=N= 種不同的方法種不同的方法. .m mn nm m1 1m m2 2m mn n對(duì)點(diǎn)自測(cè)對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.1.乘積乘積(a(a1 1+a+a2 2)(b)(b1 1+b+b2 2+b+b3

7、3)(c)(c1 1+c+c2 2+c+c3 3+c+c4 4)(d)(d1 1+d+d2 2+d+d3 3+d+d4 4) )的展開式中共有的展開式中共有個(gè)不同的項(xiàng)個(gè)不同的項(xiàng).解析解析: : 2 23 34 44=96.4=96.答案答案: :96962.2.如圖如圖, ,一條電路由一條電路由A A到到B B接通時(shí)接通時(shí), ,有有種不同的線路種不同的線路.解析解析: :3+1+23+1+22=8.2=8.3.3.將將3 3張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給1010名同學(xué)中的名同學(xué)中的3 3人人, ,每人每人1 1張張, ,則不同分法的則不同分法的種數(shù)是種數(shù)是.解析解析: :分步來(lái)完

8、成此事分步來(lái)完成此事. .第第1 1張有張有1010種分法種分法; ;第第2 2張有張有9 9種分法種分法; ;第第3 3張有張有8 8種分法種分法, ,共有共有10109 98=7208=720種分法種分法. .答案答案: :8 8答案答案: :7207204.4.現(xiàn)有現(xiàn)有4 4名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的3 3個(gè)課外知識(shí)講座個(gè)課外知識(shí)講座, ,每名同學(xué)可自由選擇其每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座中的一個(gè)講座, ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是 .解析解析: :每個(gè)同學(xué)都有每個(gè)同學(xué)都有3 3種選擇種選擇, ,所以不同選法共有所以不同選法共有3 34 4=81(=81(種種).)

9、.答案答案: :81815.5.用用1,5,9,131,5,9,13中的任意一個(gè)數(shù)作分子中的任意一個(gè)數(shù)作分子,4,8,12,16,4,8,12,16中的任意一個(gè)數(shù)作分母中的任意一個(gè)數(shù)作分母, ,可可構(gòu)成構(gòu)成個(gè)不同的分?jǐn)?shù)個(gè)不同的分?jǐn)?shù), ,可構(gòu)成可構(gòu)成個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).解析解析: :由于由于1,5,9,131,5,9,13是奇數(shù)是奇數(shù),4,8,12,16,4,8,12,16是偶數(shù)是偶數(shù), ,所以以所以以1,5,9,131,5,9,13中的任中的任意一個(gè)為分子意一個(gè)為分子, ,都可以與都可以與4,8,12,164,8,12,16中的一個(gè)構(gòu)成分?jǐn)?shù)中的一個(gè)構(gòu)成分?jǐn)?shù), ,因此可以分兩步因此可以

10、分兩步構(gòu)成分?jǐn)?shù)構(gòu)成分?jǐn)?shù): :第一步第一步, ,選分子選分子, ,有有4 4種選法種選法, ,第二步第二步, ,選分母選分母, ,也有也有4 4種選法種選法, ,共共有分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)4 44=16(4=16(個(gè)個(gè)););分四類分四類: :分子為分子為1 1時(shí)時(shí), ,分母可以從分母可以從4,8,12,164,8,12,16中選一中選一個(gè)個(gè), ,有有4 4個(gè)個(gè); ;分子為分子為5 5時(shí)時(shí), ,分母從分母從8,12,168,12,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有3 3個(gè)個(gè); ;分子為分子為9 9時(shí)時(shí), ,分母分母從從12,1612,16中選一個(gè)中選一個(gè), ,有有2 2個(gè)個(gè); ;分子為分子為1313時(shí)時(shí), ,

11、分母只能選分母只能選16,16,有有1 1個(gè)個(gè). .所以共有所以共有真分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)4+3+2+1=10(4+3+2+1=10(個(gè)個(gè)).).答案答案: :16161010考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)一考點(diǎn)一【例【例1 1】 a,b,c,d,ea,b,c,d,e共共5 5個(gè)人個(gè)人, ,從中選從中選1 1名組長(zhǎng)名組長(zhǎng)1 1名副組長(zhǎng)名副組長(zhǎng), ,但但a a不能當(dāng)副組長(zhǎng)不能當(dāng)副組長(zhǎng), ,不同選法的種數(shù)是不同選法的種數(shù)是( () )(A)20(A)20 (B)16 (B)16 (C)10 (C)10 (D)6(D)6解析解析: :當(dāng)當(dāng)a a

12、當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,共有共有1 14=44=4種選法種選法; ;當(dāng)當(dāng)a a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí), ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a也不能也不能當(dāng)副組長(zhǎng)當(dāng)副組長(zhǎng), ,共有共有4 43=123=12種選法種選法. .因此共有因此共有4+12=164+12=16種選法種選法. .故選故選B.B.反思?xì)w納反思?xì)w納 本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用本題是分類加法計(jì)數(shù)原理的直接應(yīng)用, ,解題時(shí)首先把問(wèn)題分類解題時(shí)首先把問(wèn)題分類, ,然后確定每類中的方法數(shù)然后確定每類中的方法數(shù), ,最后按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果最后按照分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)某班班干部有某班班干部有5 5

13、名男生、名男生、4 4名女生名女生, ,從從9 9人中選人中選1 1人參人參加某項(xiàng)活動(dòng)加某項(xiàng)活動(dòng), ,則不同選法的種數(shù)為則不同選法的種數(shù)為( () )(A)9(A)9(B)5(B)5(C)4(C)4(D)72(D)72(2)(2)如圖所示如圖所示, ,在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中, ,與正八邊與正八邊形有公共邊的三角形有形有公共邊的三角形有個(gè)個(gè).解析解析: : (1) (1)分兩類分兩類: :一類從男生中選一類從男生中選1 1人人, ,有有5 5種方法種方法; ;另一類是從女生中選另一類是從女生中選1 1人人, ,有有4 4種方法種方法. .因此

14、因此, ,共有共有5+4=95+4=9種不同的選法種不同的選法. .故選故選A.A.(2)(2)把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類: :第一類第一類, ,有一條公共邊的有一條公共邊的三角形共有三角形共有8 84=32(4=32(個(gè)個(gè)).).第二類第二類, ,有兩條公共邊的三角形共有有兩條公共邊的三角形共有8 8個(gè)個(gè). .由分由分類加法計(jì)數(shù)原理知類加法計(jì)數(shù)原理知, ,共有共有32+8=40(32+8=40(個(gè)個(gè)).).答案答案: : (1)A (1)A(2)40(2)40分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)二考點(diǎn)二【例【例2 2】 (1) (1) 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)

15、號(hào) 1870255418702554 某市汽車牌號(hào)碼可以上網(wǎng)自編某市汽車牌號(hào)碼可以上網(wǎng)自編, ,但規(guī)定但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B,C,DB,C,D中選擇中選擇, ,其他四個(gè)號(hào)碼可以從其他四個(gè)號(hào)碼可以從0 09 9這十個(gè)數(shù)字中選擇這十個(gè)數(shù)字中選擇( (數(shù)字可以重復(fù)數(shù)字可以重復(fù)),),一車主第一個(gè)號(hào)碼一車主第一個(gè)號(hào)碼( (從左到右從左到右) )只想在只想在數(shù)字?jǐn)?shù)字3,5,6,8,93,5,6,8,9中選擇中選擇, ,其他號(hào)碼只想在其他號(hào)碼只想在1,3,6,91,3,6,9中選擇中選擇, ,則他的車牌號(hào)碼則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有可選的所有可能情況有(

16、() )(A)180(A)180種種(B)360(B)360種種 (C)720(C)720種種(D)960(D)960種種(2)(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人站到共有人站到共有7 7級(jí)的臺(tái)階上級(jí)的臺(tái)階上, ,若每級(jí)臺(tái)階最多站若每級(jí)臺(tái)階最多站2 2人人, ,同一級(jí)同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置, ,則不同的站法的種數(shù)為則不同的站法的種數(shù)為.解析解析: : (1) (1)按照車主的要求按照車主的要求, ,從左到右第一個(gè)號(hào)碼有從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5 5種選法種選法, ,第二個(gè)號(hào)碼第二個(gè)號(hào)碼有有3 3種選法種選法, ,其余三個(gè)號(hào)碼各有其余三個(gè)號(hào)碼各有4 4種選法種選法. .

17、因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有況有5 53 34 44 44=960(4=960(種種).).故選故選D.D.(2)(2)甲有甲有7 7種站法、乙也有種站法、乙也有7 7種站法、丙也有種站法、丙也有7 7種站法種站法, ,故不考慮限制共有故不考慮限制共有站法站法7 77 77=343(7=343(種種),),其中三個(gè)人站在同一臺(tái)階上的有其中三個(gè)人站在同一臺(tái)階上的有7 7種站法種站法, ,故符合故符合本題要求的不同站法有本題要求的不同站法有343-7=336(343-7=336(種種).).答案答案: : (1)D (1)D(2)336(2)336反思?xì)w納反思?xì)w納

18、如果如果“一件事情一件事情”需要分成若干步驟才能完成需要分成若干步驟才能完成, ,則就需要使則就需要使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù)用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)完成這件事情的方法總數(shù), ,如果其中存在某些如果其中存在某些特殊情況特殊情況, ,則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可則從總數(shù)中減去特殊情況的數(shù)目即可, ,這種間接求解的方法是這種間接求解的方法是計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常使用的計(jì)數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常使用的. .【即時(shí)訓(xùn)練【即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)從從0,1,2,3,40,1,2,3,4這這5 5個(gè)數(shù)字中任取個(gè)數(shù)字中任取3 3個(gè)組成三位數(shù)個(gè)組成三位數(shù), ,其中奇數(shù)其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是( () )(A

19、)16(A)16(B)18(B)18(C)20(C)20(D)24(D)24(2)(2)某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門某單位有甲、乙、丙、丁四個(gè)部門, ,分別有工作人員分別有工作人員8 8名名,10,10名名,12,12名名,15,15名名, ,現(xiàn)從該單位四個(gè)部門中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng)現(xiàn)從該單位四個(gè)部門中各選派一名志愿者參加社會(huì)公益活動(dòng), ,則不同的則不同的選派方法的種數(shù)為選派方法的種數(shù)為.解析解析: : (1)(1)從從1,31,3中取一個(gè)排個(gè)位中取一個(gè)排個(gè)位, ,故排個(gè)位有故排個(gè)位有2 2種方法種方法; ;排百位不能是排百位不能是0,0,可以從另外可以從另外3 3個(gè)數(shù)中取一個(gè)個(gè)

20、數(shù)中取一個(gè), ,有有3 3種方法種方法; ;排十位有排十位有3 3種方法種方法. .故所求奇數(shù)故所求奇數(shù)的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為3 33 32=18.2=18.故選故選B.B.(2)(2)選派工作可以分四個(gè)步驟完成選派工作可以分四個(gè)步驟完成. .分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門中分別從甲、乙、丙、丁四個(gè)部門中各選派一人各選派一人. .根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理, ,共有不同的選派方法有共有不同的選派方法有8 81010121215=14 400(15=14 400(種種).).答案答案: : (1)B (1)B(2)14 400(2)14 400兩個(gè)原理的綜合兩個(gè)原理的綜合考點(diǎn)三考點(diǎn)三【例【

21、例3 3】 (1) (1) 導(dǎo)學(xué)號(hào)導(dǎo)學(xué)號(hào) 1870255518702555 如圖如圖, ,矩形的對(duì)角線把矩形分成矩形的對(duì)角線把矩形分成A,B,C,DA,B,C,D四四部分部分, ,現(xiàn)用現(xiàn)用5 5種不同顏色給四部分涂色種不同顏色給四部分涂色, ,每部分涂每部分涂1 1種顏色種顏色, ,要求共邊的兩部要求共邊的兩部分顏色互異分顏色互異, ,則共有則共有種不同的涂色方法種不同的涂色方法.解析解析: : (1) (1)區(qū)域區(qū)域A A有有5 5種涂色方法種涂色方法; ;區(qū)域區(qū)域B B有有4 4種涂色方法種涂色方法; ;區(qū)域區(qū)域C C的涂色的涂色方法可分方法可分2 2類類: :若若C C與與A A涂同色涂

22、同色, ,區(qū)域區(qū)域D D有有4 4種涂色方法種涂色方法; ;若若C C與與A A涂不同色涂不同色, ,此時(shí)區(qū)域此時(shí)區(qū)域C C有有3 3種涂色方法種涂色方法, ,區(qū)域區(qū)域D D也有也有3 3種涂色方法種涂色方法. .所以共有所以共有5 54 44+54+54 43 33=2603=260種涂色方法種涂色方法. .答案答案: : (1)260 (1)260 (2)(2)甲、乙、丙甲、乙、丙3 3個(gè)班各有三好學(xué)生個(gè)班各有三好學(xué)生3 3名名,5,5名名,2,2名名, ,現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自現(xiàn)準(zhǔn)備推選兩名來(lái)自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì)不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會(huì), ,則不同的推選

23、方法種數(shù)為則不同的推選方法種數(shù)為.解析解析: : (2) (2)分為三類分為三類: :第一類第一類: :甲、乙各一名甲、乙各一名, ,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有3 35=15(5=15(種種););第二類第二類: :甲、丙各一名甲、丙各一名, ,有有3 32=6(2=6(種種););第三類第三類: :乙、丙各一名乙、丙各一名, ,有有5 52=10(2=10(種種).).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理, ,共有共有15+6+10=3115+6+10=31種不同選法種不同選法. .答案答案: : (2)31 (2)31備選例題備選例題【例題【例題】 (1)(1)設(shè)集合

24、設(shè)集合A=-1,0,1,A=-1,0,1,集合集合B=0,1,2,3,B=0,1,2,3,定義定義A A* *B=(x,y)|xAB,yABB=(x,y)|xAB,yAB,則則A A* *B B中元素的個(gè)數(shù)是中元素的個(gè)數(shù)是( () )(A)7(A)7(B)10(B)10(C)2(C)25 5(D)5(D)52 2解析解析: : (1) (1)由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理, ,因?yàn)榧弦驗(yàn)榧螦=-1,0,1,A=-1,0,1,集合集合B=0,1,2,3,B=0,1,2,3,所以所以AB=0,1,AB=-1,0,1,2,3,AB=0,1,AB=-1,0,1

25、,2,3,所以所以x x有有2 2種取種取法法,y,y有有5 5種取法種取法, ,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2 25=10.5=10.故選故選B.B.答案答案: : (1)B (1)B (2)(2)用數(shù)字用數(shù)字2,32,3組成四位數(shù)組成四位數(shù), ,且數(shù)字且數(shù)字2,32,3至少都出現(xiàn)一次至少都出現(xiàn)一次, ,這樣的四位數(shù)共有這樣的四位數(shù)共有個(gè)個(gè)( (用數(shù)字作答用數(shù)字作答).).解析解析: : (2)(2)法一法一用用2,32,3組成四位數(shù)共有組成四位數(shù)共有2 22 22 22=16(2=16(個(gè)個(gè)),),其中不出現(xiàn)其中不出現(xiàn)2 2或不出現(xiàn)或不出現(xiàn)3 3的共的共2 2個(gè)個(gè),

26、 ,因此滿足條件的四位數(shù)共有因此滿足條件的四位數(shù)共有16-2=14(16-2=14(個(gè)個(gè)).).法二法二滿足條件的四位數(shù)可分為三類滿足條件的四位數(shù)可分為三類: :第一類含有一個(gè)第一類含有一個(gè)2,2,三個(gè)三個(gè)3,3,共有共有4 4個(gè)個(gè); ;第二類含有三個(gè)第二類含有三個(gè)2,2,一個(gè)一個(gè)3 3共有共有4 4個(gè)個(gè); ;第三類含有二個(gè)第三類含有二個(gè)2,2,二個(gè)二個(gè)3 3共有共有6 6個(gè)個(gè), ,因此因此滿足條件的四位數(shù)共有滿足條件的四位數(shù)共有4+4+6=14(4+4+6=14(個(gè)個(gè)).).答案答案: : (2)14 (2)14易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致

27、誤各步中方法數(shù)確定不準(zhǔn)致誤【典例【典例】有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目, ,在下列情況下各有多少在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法種不同的報(bào)名方法? ?(1)(1)每人恰好參加一項(xiàng)每人恰好參加一項(xiàng), ,每項(xiàng)人數(shù)不限每項(xiàng)人數(shù)不限; ;(2)(2)每項(xiàng)限報(bào)一人每項(xiàng)限報(bào)一人, ,但每人參加的項(xiàng)目不限但每人參加的項(xiàng)目不限. .解解: : (1)(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng), ,各有各有3 3種不同選法種不同選法, ,由由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的報(bào)名方法3 36 6=729(=729(種種).).(2)(2)由于每人參加的項(xiàng)目不限由于每人參加的項(xiàng)目不限, ,因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽人參賽, ,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的報(bào)名方法6 63 3=216(=216(種種).).易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :使用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定每步中使用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定每步中的具體方法數(shù)的具體方法數(shù), ,本題中要注意是按項(xiàng)目分步計(jì)數(shù)還是按人分步計(jì)數(shù)本題中要注意是按項(xiàng)目分步計(jì)數(shù)還是按人分步計(jì)數(shù). .