中考易（佛山專用）中考數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 第14課 二次函數(shù)課件

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1、1通過對實際問題情境的分析，體會二次函數(shù)的意義2會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)3會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x- h)2+k（a0）的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題4會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1（2014年第10題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線x= C當(dāng)x ，y隨x的增大而減小 D當(dāng) -1 x 0 D2（2015年第10題）如圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，B

2、C，CA上的點，且AE=BF=CG設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）D3（2011年第15題）已知拋物線 與x軸沒有交點（1）求c的取值范圍；（2）試確定直線y=cx+1經(jīng)過的象限，并說明理由4（2013年第23題）已知二次函數(shù)（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0，0)時，求二次函數(shù)的解析式（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若點P存在，求出點P的坐標；若點P不存在，請說明理由中考試題簡析：中考試題簡析：廣東省中考對二次函數(shù)的考查，主要是會用配方法將數(shù)字系

3、數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x- h)2+k（a0）的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標、開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實際問題 其中對二次函數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題的考查要求較高，作為壓軸題每年考查表表1：二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的基本概念定義定義一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù)其中y=ax2+bx+c叫做二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)二次函數(shù)的特殊形的特殊形式式特殊形式有：二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc（a0）的結(jié)構(gòu)特的結(jié)構(gòu)特征征（1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)a0表表2

4、：二次函數(shù)的圖象及其畫法二次函數(shù)的圖象及其畫法圖象圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象是以 為頂點，以直線 為對稱軸的拋物線用描點法用描點法畫二次函畫二次函數(shù)數(shù)yax2bxc的的圖象的步圖象的步驟驟（1）用配方法化成 的形式；（2）確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；（3）在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖表表3：二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)表表4：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式方法方法適用條件及求法適用條件及求法（1）一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，將已知三個點的坐標代入，求出a，b，c的值（2）頂點式若已知二

5、次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值（或最小值），設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將關(guān)系式化為一般形式（2）交點式若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三點(m，n)的坐標（其中m，n為已知數(shù)）或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將關(guān)系式化為一般形式表表5：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線拋物線yax2bxc與與x軸的交點個數(shù)軸的交點個數(shù)判別式判別式b24ac的符號的符號方程方程ax2bxc0有實根的個數(shù)有實根的個數(shù)2個 b24ac0兩個不相

6、等的實數(shù)根1個 b24ac=0兩個相等的實數(shù)根沒有 b24ac0沒有實數(shù)根二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根1拋物線 的對稱軸是_，頂點坐標是_2二次函數(shù) 的圖象大致是（） C3關(guān)于拋物線 ，下列說法不正確的是（）A開口向下 B對稱軸是直線x=-3 C 頂點坐標為（3，2） D 頂點是拋物線的最高點4設(shè) 是拋物線 上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）BA5將拋物線 先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位得到的拋物線是（）C考點考點1：會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)配成會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)配成y=a(x- h)2

7、+k的形式，并以此確定圖象的頂點、開的形式，并以此確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸會用描點法畫出二次函數(shù)的圖口方向和對稱軸會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)【例1】已知二次函數(shù)（1）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標（2）在右圖中畫出該函數(shù)的圖象【例1】已知二次函數(shù)（3）如何將該函數(shù)圖象平移，使圖象經(jīng)過原點？（4）觀察圖象后判斷，當(dāng)x滿足什么值時，y0？考點考點2：理解二次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式（含待理解二次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的表達式（含待定系數(shù)法）定系數(shù)法）【例2】如圖，拋物線yax2bxc

8、經(jīng)過A(2，0)，B(6，0)，C(0，5)三點求拋物線的表達式分析：分析：（1）當(dāng)已知拋物線上三點求二次函數(shù)的表達式時，一般采用一般式（a，b，c是常數(shù)，a0）；（2）當(dāng)已知拋物線頂點坐標（或?qū)ΨQ軸及最大或最小值）求二次函數(shù)的表達式時，一般采用頂點式y(tǒng)a(xh)2k；（3）當(dāng)己知拋物線與x軸的兩個交點的坐標求二次函數(shù)的表達式時，一般采用交點式y(tǒng)a(xx1)(xx2) 考點考點3：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系系【例3】 （2015濱州市）根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題（1）請補全以下求不等式 的解集的過程構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù) ；

9、并在右面的坐標系中（見圖1）畫出二次函數(shù) 的圖象（只畫出圖象即可）（略）求得界點，標示所需：當(dāng)y=0時，求得方程 的解為_；并用鋸齒線標示出函數(shù) 圖象中y0的部分借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式 的解集為_（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，借助圖2求不等式 的解集構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：_；求得界點，標示所需_；（圖略）（略）借助圖象，寫出解集：_（3）參照以上兩個求不等式解集的過程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫出關(guān)于x的不等式 的解集分析：分析：正確畫出圖象，借助圖象可知與x軸的交點的橫坐標的值就是y=0時的一元二次方程的解，然后借助圖象找到x軸上方的部分的x的取值就是不等式的解集