高考數學二輪復習 專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復數、算法、推理 1.3 平面向量與復數課件 理

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1、1.3平面向量與復數-2-3-4-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量的線性運算【思考】 向量線性運算的解題策略有哪些? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思向量線性運算有兩條基本的解題策略:一是共起點的向量求和用平行四邊形法則,求差用三角形法則,求首尾相連向量的和用三角形法則;二是找出圖形中的相等向量、共線向量,并將所求向量與已知向量轉化到同一個平行四邊形或三角形中求解.-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五 答案解析解析關閉 答案解析關閉-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五

2、平面向量數量積的運算【思考】 求平面向量數量積有哪些方法?例2(1)若向量a,b滿足|a+b|= ,則ab=()A.1 B.2C.3D.5 答案解析解析關閉|a+b|2-|a-b|2=4ab=4,ab=1. 答案解析關閉A-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(2)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5, 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(3)設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m=. 答案解析解析關閉|a+b|2=|a|2+|b|2,(m+1)2+32=m2+1+5,

3、解得m=-2. 答案解析關閉-2-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思平面向量數量積的計算方法:(1)已知向量a,b的模及夾角,利用公式ab=|a|b|cos 求解.(2)已知向量a,b的坐標,利用向量數量積的坐標形式求解.即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)對于向量數量積與線性運算的綜合問題,可先利用數量積的運算律化簡,再進行運算.-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練2(1)已知平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m=()A.-2B.

4、-1C.1D.2-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五答案: (1)D(2)B解析: (1)(方法一)由已知,得c=(m+4,2m+2).所以2ca=cb,即2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.(方法二)易知c是以ma,b為鄰邊的平行四邊形的對角線向量,因為c與a的夾角等于c與b的夾角,所以該平行四邊形為菱形,又由已知,得|b|=2|a|,故m=2.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五平面向量的垂直與夾角問題【思考】 如何求兩個向量的夾角?例3(1已知向量 則

5、ABC=()A.30B.45C.60D.120 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五(2)已知向量a=(-3,2),b=(-1,0),且向量a+b與a-2b垂直,則實數的值為.(3)若a,b,c是單位向量,且a=b+c,則向量a,b的夾角等于. 答案解析解析關閉 答案解析關閉題后反思1.求向量夾角的大小:若a,b為非零向量,則由平面向量的數量積公式得cos = (夾角公式),所以平面向量的數量積可以用來解決有關角度的問題.2.確定向量夾角的范圍:向量的數量積大于0說明不共線的兩向量的夾角為銳角,向量的數量積等于0說明不共線的兩向量的夾角為直角

6、,向量的數量積小于0說明不共線兩向量的夾角為鈍角.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五-17-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練3(1)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8(2)(2017山東,理12)已知e1,e2是互相垂直的單位向量,若 e1-e2與e1+e2的夾角為60,則實數的值是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-18-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思利用復數的四則

7、運算求復數的一般思路:(1)復數的乘法運算滿足多項式的乘法法則,利用此法則運算后將實部與虛部分別寫出即可.(2)復數的除法運算主要是利用分子、分母同乘分母的共軛復數進行運算化簡.(3)利用復數的相關概念解題時,通常是設出復數或利用已知聯立方程求解.-20-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五 答案解析解析關閉 答案解析關閉復數的幾何表示【思考】 如何判斷復數在復平面上的位置?例5(2017北京,理2)若復數(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限,則實數a的取值范圍是()A.(-,1

8、)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)-22-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五題后反思判斷復數對應的點在復平面內的位置的方法:首先將復數化成a+bi(a,bR)的形式,其次根據實部a和虛部b的符號來確定點所在的象限.-23-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四命題熱點五對點訓練5復數z滿足(-1+i)z=(1+i)2,其中i為虛數單位,則在復平面上復數z對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 答案解析解析關閉 答案解析關閉-24-規(guī)律總結拓展演練1.解決向量問題的基本思路:向量是既有大小又有方向的量,具有幾何和代數形式的“雙重性”,

9、一般可以從兩個角度進行思考,一是利用其“形”的特征,將其轉化為平面幾何的有關知識進行解決;二是利用其“數”的特征,通過坐標轉化為代數中的有關問題進行解決.2.平面向量運算的解題策略:平面向量運算主要包括向量運算的幾何意義、向量的坐標運算以及向量的數量積運算.(1)已知條件中涉及向量運算的幾何意義應數形結合,利用平行四邊形、三角形法則求解.(2)已知條件中涉及向量的坐標運算,需建立直角坐標系,用坐標運算公式求解.-25-規(guī)律總結拓展演練(3)在利用數量積的定義計算時,要善于將相關向量分解為圖形中的已知向量進行計算;求向量的數量積時,若題目中有兩條互相垂直的直線,則可以建立平面直角坐標系,引入向量

10、的坐標,將問題轉化為代數問題解決,簡化運算.(4)解決平面向量問題要靈活運用向量平行與垂直的充要條件列方程.3.利用數量積求解長度問題的處理方法:-26-規(guī)律總結拓展演練-27-規(guī)律總結拓展演練1.若復數z=i(3-2i)(i是虛數單位),則 =()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i 答案解析解析關閉 答案解析關閉-28-規(guī)律總結拓展演練 答案解析解析關閉 答案解析關閉A.1+2i B.1-2iC.2+iD.2-i-29-規(guī)律總結拓展演練3.ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量a,b滿足 ,則下列結論正確的是()A.|b|=1 B.abC.ab=1 D.(4a+b) 答案解析解析關閉 答案解析關閉-30-規(guī)律總結拓展演練4.設向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-規(guī)律總結拓展演練 答案解析解析關閉 答案解析關閉5. 如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F是AD上的兩個三等分點,