【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第10章學(xué)案4

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1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+曲線與方程導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 了解曲線的方程與方程的曲線的對(duì)應(yīng)法則自主梳理1曲線的方程與方程的曲線如果曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且以方程f(x，y)0的解(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲線C的方程曲線C叫做方程f(x，y)0的曲線2求曲線方程的一般方法(五步法)求曲線(圖形)的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式；(5

2、)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3求曲線方程的常用方法：(1)直接法；(2)定義法；(3)代入法；(4)參數(shù)法自我檢測(cè)1已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線2x2y0上移動(dòng)，則點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)P連線中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)2一動(dòng)圓與圓O：x2y21外切，而與圓C：x2y26x80內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡是_3已知A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A、B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是_4若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且MN6，動(dòng)點(diǎn)P滿足0，則P點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)5(2011江西改編)若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_探究點(diǎn)

3、一直接法求軌跡方程例1動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A(a,0)，B(a,0)連線的斜率的乘積為k，試求點(diǎn)P的軌跡方程，并討論軌跡是什么曲線變式遷移1已知兩點(diǎn)M(2,0)、N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為_(kāi)探究點(diǎn)二定義法求軌跡方程例2已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且O1O24.動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是何種曲線變式遷移2在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B，C，且滿足條件sin Csin Bsin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)探究點(diǎn)三相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程例3如圖所示，從雙曲線

4、x2y21上一點(diǎn)Q引直線xy2的垂線，垂足為N.求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程變式遷移3已知長(zhǎng)為1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且.求點(diǎn)P的軌跡C的方程分類討論思想例(14分) 過(guò)定點(diǎn)A(a，b)任作互相垂直的兩直線l1與l2，且l1與x軸交于點(diǎn)M，l2與y軸交于點(diǎn)N，如圖所示，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程多角度審題要求點(diǎn)P坐標(biāo)，必須先求M、N兩點(diǎn)，這樣就要求直線l1、l2，又l1、l2過(guò)定點(diǎn)且垂直，只要l1的斜率存在，設(shè)一參數(shù)k1即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再消去k1即得點(diǎn)P軌跡方程【答題模板】解(1)當(dāng)l1不平行于y軸時(shí)，設(shè)l1的斜率為k1，則k10.因?yàn)閘1l2，

5、所以l2的斜率為，2分l1的方程為ybk1(xa)，4分l2的方程為yb(xa)，6分在中令y0，得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1a，8分在中令x0，得N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1b，10分設(shè)MN中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則有消去k1，得2ax2bya2b20 (x)12分(2)當(dāng)l1平行于y軸時(shí)，MN中點(diǎn)為，其坐標(biāo)滿足方程.綜合(1)(2)知所求MN中點(diǎn)P的軌跡方程為2ax2bya2b20.14分【突破思維障礙】引進(jìn)l1的斜率k1作參數(shù)，寫(xiě)出l1、l2的直線方程，求出M、N的坐標(biāo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，得參數(shù)方程，消參化為普通方程，本題還要注意直線l1的斜率是否存在【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】當(dāng)AMx軸時(shí)，AM的斜率不存在，此時(shí)MN

6、中點(diǎn)為，易錯(cuò)點(diǎn)是把斜率不存在的情況忽略，因而丟掉點(diǎn).1求軌跡方程的常用方法：(1)直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表達(dá)成含x，y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程一般有建系設(shè)點(diǎn)，列式，代換，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略(2)定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義(例如圓錐曲線的定義)，可從曲線定義出發(fā)直接寫(xiě)出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程(3)代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表達(dá)或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，

7、則可先將x，y表示為x、y的式子，再代入Q的軌跡方程，然后整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法(4)參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量(參數(shù))，使x、y之間建立起聯(lián)系，然后再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程2本節(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：(1)容易忽略直線斜率不存在的情況；(2)利用定義求曲線方程時(shí)，應(yīng)考慮是否符合曲線的定義(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果M是線段F1P的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是_2已知A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且AB3，CBCA2，則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)3長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)

8、A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，2，則點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)4(2011淮安模擬)如圖，圓O：x2y216，A(2，0)，B(2,0)為兩個(gè)定點(diǎn)直線l是圓O的一條切線，若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線以直線l為準(zhǔn)線，則拋物線焦點(diǎn)所在的軌跡是_5P是橢圓1上的動(dòng)點(diǎn)，作PDy軸，D為垂足，則PD中點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)6已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA2PB，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于_7已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長(zhǎng)CD3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)8平面上有三點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為_(kāi)二、解答題(共42分)9(14分)已知

9、拋物線y24px (p0)，O為頂點(diǎn)，A，B為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足OAOB，如果OMAB于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程10(14分)(2009寧夏、海南)已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線11(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)以F1(0，)和F2(0，)為焦點(diǎn)、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動(dòng)點(diǎn)P在C上，C在點(diǎn)P處的切線與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且.求：(1)點(diǎn)M的軌跡方程；

10、(2)|的最小值學(xué)案53曲線與方程答案自我檢測(cè)18x22y102.雙曲線的右支3.y21(y1)4x2y295(，0)(0，)解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當(dāng)m0時(shí)，C2：y0，此時(shí)C1與C2顯然只有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點(diǎn)，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，m，即直線處于兩切線之間時(shí)滿足題意，則m0或0m.綜上知m0或0mB0，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；2AB0，表示圓；30A0B，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；5A0B，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；6A，B0，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(除去A、B兩點(diǎn))若k0，(*)式可化為1

11、.1當(dāng)1k0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去A、B兩點(diǎn))；2當(dāng)k1時(shí)，(*)式即x2y2a2，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，|a|為半徑的圓(除去A、B兩點(diǎn))；3當(dāng)k1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去A、B兩點(diǎn))變式遷移1y28x解析由題意：(4,0)，(x2，y)，(x2，y)，|0，(x2)4y00，移項(xiàng)兩邊平方，化簡(jiǎn)得y28x.例2解題導(dǎo)引(1)由于動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)O1、O2的距離的差為常數(shù)，故應(yīng)考慮是否符合雙曲線的定義，是雙曲線的一支還是兩支，能否確定實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)等，以便直接寫(xiě)出其方程，而不需再將幾何等式借助坐標(biāo)轉(zhuǎn)化；(2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡或軌跡方程時(shí)需注意：“軌跡”和“軌跡方

12、程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍)解如圖所示，以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系由O1O24，得O1(2,0)、O2(2,0)設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則由動(dòng)圓M與圓O1內(nèi)切，有MO1r1；由動(dòng)圓M與圓O2外切，有MO2r2.MO2MO134.點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)1、O2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為3的雙曲線的左支a，c2，b2c2a2.點(diǎn)M的軌跡方程為1 (x)解析sin Csin Bsin A，由正弦定理得到ABACBCa(定值)A點(diǎn)軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線右支，其中實(shí)半軸長(zhǎng)為，焦距為BCa.虛半軸長(zhǎng)為 a，由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程得

13、為1(x)例3解題導(dǎo)引相關(guān)點(diǎn)法也叫坐標(biāo)轉(zhuǎn)移(代入)法，是求軌跡方程常用的方法其題目特征是：點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)與點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)相關(guān)，且點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)有規(guī)律(有方程)，只需將A的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到B的坐標(biāo)中，整理即可得點(diǎn)A的軌跡方程解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2xx1,2yy1)N在直線xy2上，2xx12yy12.又PQ垂直于直線xy2，1，即xyy1x10.聯(lián)立解得又點(diǎn)Q在雙曲線x2y21上，xy1.代入，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是2x22y22x2y10.變式遷移3解設(shè)A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)得

14、x0x，y0(1)y.因?yàn)锳B1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化簡(jiǎn)得y21.點(diǎn)P的軌跡方程為y21.課后練習(xí)區(qū)1以F1、O為焦點(diǎn)的橢圓2雙曲線的一支解析A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，CBCA24AB.根據(jù)橢圓的定義知，焦點(diǎn)F的軌跡是一個(gè)橢圓5.1解析設(shè)PD中點(diǎn)為M(x，y)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x，y)，代入方程1，即得1.64解析設(shè)P(x，y)，由題知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24，可知圓的面積為4.7(x10)2y236 (y0)解析方法一直接法設(shè)A(x，y)，y0，則D，CD 3.化簡(jiǎn)得(x10)2y236，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，A不能

15、落在x軸上，即y0.方法二定義法如圖所示，設(shè)A(x，y)，D為AB的中點(diǎn)，過(guò)A作AECD交x軸于E，則E(10,0)CD3，AE6，A到E的距離為常數(shù)6.A的軌跡為以E為圓心，6為半徑的圓，即(x10)2y236.又A、B、C不共線，故A點(diǎn)縱坐標(biāo)y0.故A點(diǎn)軌跡方程為(x10)2y236 (y0)8y28x9解設(shè)M(x，y)，直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxb.由OMAB得k.設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，由y24px及ykxb消去y，得k2x2x(2kb4p)b20，所以x1x2.消去x，得ky24py4pb0，所以y1y2.(6分)由OAOB，得y1y2

16、x1x2，所以，b4kp.故ykxbk(x4p)(10分)用k代入，得x2y24px0 (x0)(12分)AB斜率不存在時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證也符合上式故M的軌跡方程為x2y24px0 (x0)(14分)10解(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a、c，由已知得解得又b2a2c2，b，所以橢圓C的方程為1.(4分)(2)設(shè)M(x，y)，其中x4,4，由已知2及點(diǎn)P在橢圓C上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4(5分)當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得9y2112，所以點(diǎn)M的軌跡方程為y(4x4)軌跡是兩條平行于x軸的線段(7分)當(dāng)時(shí)，方程變形為1，其中x4,4當(dāng)0時(shí)，點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足4x4的部分當(dāng)b0，由得，所以曲線C的方程為x21(0x1,0y2)(3分)y2(0x1)，y.設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)镻在C上，有0x01，y2)(10分)(2)|2x2y2，y24，所以|2x215459，當(dāng)且僅當(dāng)x21，即x時(shí)，上式取等號(hào)故|的最小值為3.(14分)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品