【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

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1、+二一九高考數(shù)學學習資料+第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、填空題1已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_解析 yx381x234，yx281(x0)令y0得x9，令y9，來源:數(shù)理化網(wǎng)令y0得0x1，即m0或a1時，在xa處取得極小值，當1a0，即x(0,1時，f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4.當x3)千元，設(shè)該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建

2、造費用最小時的r.解(1)設(shè)容器為V，則由題意，得Vr2lr3.又V，故lr.由于l2r，所以0r2.所以建造費用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2，0r2.(2)由(1)得y8(c2)r，03，所以c20，故當r30，即r 時令 m，則m0，所以y(rm)(r2rmm2)當0m時，若r(0，m)，則y0所以當rm是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當m2即3c時，若r(0,2)時，y0，函數(shù)單調(diào)減，所以當r2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3時，建造費用最小時r .13已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2，

3、f(2)處的切線的傾斜角為45，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知，f(x)(x0)，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)；當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1；當a0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.14 設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)

4、若a1，k為整數(shù)，且當x0時，(xk)f(x)x10，求k的最大值解 (1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exa.若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)單調(diào)遞增若a0，則當x(，ln a)時，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當x0時，(xk)f(x)x10等價于k0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點，故g(x)在(0，)存在唯一的零點設(shè)此零點為，則(1,2)當x(0，)時，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()來源:又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價于kg()，故整數(shù)k的最大值為2.高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品