《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【名校資料】高考數(shù)學理一輪資源庫第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+二一九高考數(shù)學學習資料+第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、填空題1已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為_解析 yx381x234,yx281(x0)令y0得x9,令y9,來源:數(shù)理化網(wǎng)令y0得0x1,即m0或a1時,在xa處取得極小值,當1a0,即x(0,1時,f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x),則g(x),所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此g(x)maxg4,從而a4.當x3)千元,設(shè)該容器的建造費用為y千元(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達式,并求該函數(shù)的定義域;(2)求該容器的建
2、造費用最小時的r.解(1)設(shè)容器為V,則由題意,得Vr2lr3.又V,故lr.由于l2r,所以0r2.所以建造費用y2rl34r2c2r34r2c.因此y4(c2)r2,0r2.(2)由(1)得y8(c2)r,03,所以c20,故當r30,即r 時令 m,則m0,所以y(rm)(r2rmm2)當0m時,若r(0,m),則y0所以當rm是函數(shù)y的極小值點,也是最小值點當m2即3c時,若r(0,2)時,y0,函數(shù)單調(diào)減,所以當r2是函數(shù)y的最小值點綜上所述,當3時,建造費用最小時r .13已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(2,
3、f(2)處的切線的傾斜角為45,對于任意的t1,2,函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知,f(x)(x0),當a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1,單調(diào)遞減區(qū)間為(1,);當a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1;當a0時,f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)f(2)1,a2,f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),且g(0)2,由題意知:對于任意的t1,2,g(t)0恒成立,m9.14 設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)
4、若a1,k為整數(shù),且當x0時,(xk)f(x)x10,求k的最大值解 (1)f(x)的定義域為(,),f(x)exa.若a0,則f(x)0,所以f(x)在(,)單調(diào)遞增若a0,則當x(,ln a)時,f(x)0,所以,f(x)在(,ln a)單調(diào)遞減,在(ln a,)上單調(diào)遞增(2)由于a1,所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當x0時,(xk)f(x)x10等價于k0)令g(x)x,則g(x)1.由(1)知,函數(shù)h(x)exx2在(0,)上單調(diào)遞增而h(1)0,所以h(x)在(0,)存在唯一的零點,故g(x)在(0,)存在唯一的零點設(shè)此零點為,則(1,2)當x(0,)時,g(x)0.所以g(x)在(0,)上的最小值為g()來源:又由g()0,可得e2,所以g()1(2,3)由于式等價于kg(),故整數(shù)k的最大值為2.高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品