【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第三章 第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、填空題1已知某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)解析 yx381x234，yx281(x>0)令y0得x9，令y<0得x>9，來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)令y>0得0<x<9，函數(shù)在(0,9)上單調(diào)遞增，在(9，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x9時(shí)，函數(shù)取得最大值答案 9萬(wàn)件2設(shè)mR，若函數(shù)yex2mx有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析因?yàn)楹瘮?shù)yex2mx有大于零的極值點(diǎn)，所以yex2m0有大于零的實(shí)根令y1ex，y22m，則兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)必在第一象限由圖象可得2m>1，即m<.答案3設(shè)p：f(x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m，則p是q的_條件解析f(x)x32x2mx1，f(x)3x24xm.由f(x)為增函數(shù)得f(x)0在R上恒成立，則0，即1612m0，解得m.故為充分必要條件答案充分必要4若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意xR，f(x)2，則f(x)2x4的解集為_(kāi)解析令g(x)f(x)2x4，則g(x)f(x)20，g(x)在R上遞增又g(1)f(1)2·(1)40.g(x)0x1.答案(1，)5已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)·(xa)，若f(x)在xa處取到極大值，則a的取值范圍是_解析結(jié)合二次函數(shù)圖象知，當(dāng)a>0或a<1時(shí)，在xa處取得極小值，當(dāng)1<a<0時(shí)，在xa處取得極大值，故a(1,0)答案(1,0)6有一長(zhǎng)為16 m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是_m2.解析設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為：8x(m)S矩形x(8x)8xx2(x4)21616.答案167一輛列車(chē)沿直線(xiàn)軌道前進(jìn)，從剎車(chē)開(kāi)始到停車(chē)這段時(shí)間內(nèi)，測(cè)得剎車(chē)后t秒內(nèi)列車(chē)前進(jìn)的距離為S27t0.45t2米，則列車(chē)剎車(chē)后_秒車(chē)停下來(lái)，期間列車(chē)前進(jìn)了_米解析S(t)270.9t，由瞬時(shí)速度v(t)S(t)0得t30(秒)，期間列車(chē)前進(jìn)了S(30)27×300.45×302405(米)答案304058挖一條隧道，截面下方為矩形，上方為半圓(如圖)，如果截面積為20 m2，當(dāng)寬為_(kāi)時(shí)，使截面周長(zhǎng)最小解析：如圖所示，設(shè)半圓的半徑為r，矩形的高為h，則截面積S2rh20，截面周長(zhǎng)C2r2hr2rr2rr r.設(shè)C(r)，令C(r)0，解得r2 .故當(dāng)r2 時(shí)，周長(zhǎng)C最小，即寬為4 時(shí)，截面周長(zhǎng)最小答案：4 9將邊長(zhǎng)為1 m的正三角形薄鐵皮，沿一條平行于某邊的直線(xiàn)剪成兩塊，其中一塊是梯形，記s，則s的最小值是_解析如圖所示，設(shè)ADx m(0x1)，則DEADx m，梯形的周長(zhǎng)為x2(1x)13x (m)，又SADEx2(m2)，梯形的面積為x2(m2)，s×(0x1)，s×，令s0得x或3(舍去)，當(dāng)x時(shí)，s0，s遞減；當(dāng)x時(shí)，s0，s遞增故當(dāng)x時(shí)，s的最小值是.答案10設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于任意x1,1，都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當(dāng)x>0，即x(0,1時(shí)，f(x)ax33x10可化為a.設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg4，從而a4.當(dāng)x<0，即x1,0)時(shí)，同理a.g(x)在區(qū)間1,0)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)4，從而a4，綜上可知a4.答案4二、解答題11請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在A(yíng)B上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx(cm)(1)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)某廠(chǎng)商要求包裝盒的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值解設(shè)包裝盒的高為h(cm)，底面邊長(zhǎng)為a(cm)由已知得ax，h(30x)，0x30.(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800.所以當(dāng)x15 cm時(shí)，S取得最大值(2)Va2h2(x330x2)，V6x(20x)由V0，得x0(舍)或x20.當(dāng)x(0,20)時(shí)，V0；當(dāng)x(20,30)時(shí)，V0.所以當(dāng)x20時(shí)，V取得極大值，也就是最大值，此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.12某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元(1)寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.解(1)設(shè)容器為V，則由題意，得Vr2lr3.又V，故lr.由于l2r，所以0<r2.所以建造費(fèi)用y2rl×34r2c2r××34r2c.因此y4(c2)r2，0<r2.(2)由(1)得y8(c2)r，0<r2.由于c>3，所以c2>0，故當(dāng)r30，即r 時(shí)令 m，則m>0，所以y(rm)(r2rmm2)當(dāng)0<m<2即c>時(shí)，若r(0，m)，則y<0；若r(m,2)，則y>0所以當(dāng)rm是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)當(dāng)m2即3<c時(shí)，若r(0,2)時(shí)，y<0，函數(shù)單調(diào)減，所以當(dāng)r2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)3<c時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r2；當(dāng)c>時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r .13已知函數(shù)f(x)aln xax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，對(duì)于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解(1)根據(jù)題意知，f(x)(x0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1；當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)f(2)1，a2，f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，且g(0)2，由題意知：對(duì)于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.14 設(shè)函數(shù)f(x)exax2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f(x)x1>0，求k的最大值解 (1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa.若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(，)單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)<0；來(lái)源:當(dāng)x(ln a，)時(shí)，f(x)>0，所以，f(x)在(，ln a)單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故當(dāng)x>0時(shí)，(xk)f(x)x1>0等價(jià)于k<x(x>0)令g(x)x，則g(x)1.由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)，故g(x)在(0，)存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1,2)當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)>0.所以g(x)在(0，)上的最小值為g()來(lái)源:又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等價(jià)于k<g()，故整數(shù)k的最大值為2.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品