【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第7講　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

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1、+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第7講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用一、填空題1函數(shù)y(x22x)29的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是_解析 令y0，(x22x3)(x22x3)0，x22x30，x22x30，解得x1或x3，即方程f(x)0只有兩個實(shí)數(shù)根答案 2 2已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)的圖象上有兩點(diǎn)P(2，y1)與Q(1，y2)，若y1y22，則a_.解析y1a2，y2a，于是a2a2，得a2(a1舍)答案23觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對下列命題的真假情況進(jìn)行判斷：10xx有實(shí)數(shù)解；10xx2有實(shí)數(shù)解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有兩個相異實(shí)數(shù)解其中真命題的序號為_解析將上述，兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函

2、數(shù)y10x的圖象與直線yx(或yx)的交點(diǎn)問題來處理；將，兩個問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y10x的圖象與二次函數(shù)yx2的圖象的交點(diǎn)問題來處理答案4. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5若當(dāng)x0,5時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)0的解集是_解析利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)0的解集為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x1)，且x1,1時，f(x)x2，則函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為_解析根據(jù)f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，則函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，分別作出函數(shù)yf(x)與ylog5x的圖象(

3、如圖)，可知函數(shù)yf(x)與ylog5x圖象的交點(diǎn)個數(shù)為4.答案46設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列命題：b0，c0時，方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根；c0時，yf(x)是奇函數(shù)；方程f(x)0至多有兩個實(shí)根上述三個命題中所有正確命題的序號為_解析f(x)x|x|c如圖甲，曲線與x軸只有一個交點(diǎn)，所以方程f(x)0只有一個實(shí)數(shù)根，正確c0時，f(x)x|x|bx，顯然是奇函數(shù)當(dāng)c0，b0時，f(x)x|x|bx如圖乙，方程f(x)0可以有三個實(shí)數(shù)根綜上所述，正確命題的序號為.答案7. 設(shè)f(x)表示x6和2x24x6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是_解析在同一坐標(biāo)系中，作出yx6和y2x

4、24x6的圖象如圖所示，可觀察出當(dāng)x0時函數(shù)f(x)取得最大值6.答案68形如y(a0，b0)的函數(shù)，因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把它稱為“囧函數(shù)”若當(dāng)a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|圖象的交點(diǎn)個數(shù)為n，則n_.解析 由題意知，當(dāng)a1，b1時，y在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點(diǎn)答案 49使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_解析 作出函數(shù)ylog2(x)及yx1的圖象其 中ylog2(x)與ylog2x的圖象關(guān)于y軸對稱，觀察圖象(如圖所示)知，1x0，即x(1,0)也可把原不等式化為后作圖答案 (1,0)10函數(shù)yf(x

5、)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧如圖， 則f(x)0.(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x0,1時，由圖象寫出f(x)的最小值解(1)f(x)其圖象如圖(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)和；單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)結(jié)合圖象知，當(dāng)1，即a2時，所求最小值f(x)minf(1)1a；當(dāng)01，即0a2時，所求最小值f(x)minf.12已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四個不相等的實(shí)根解f(x)作出函數(shù)圖象如圖(1)函數(shù)的增區(qū)間為1,2，3，)；函數(shù)的減區(qū)間為(，1，

6、2,3(2)在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個不同的交點(diǎn)(如圖)由圖知0m1，Mm|0m113已知不等式x2logax0，當(dāng)x時恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由x2logax0，得x2logax.設(shè)f(x)x2，g(x)logax.由題意知，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方，如圖，可知即解得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14用語言敘述：已知yf(x1)的圖象，通過怎樣的圖象變換可得到y(tǒng)f(x2)的圖象？并證明yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于直線x對稱解 (1)作已知圖象關(guān)于y軸對稱圖象得yf(x1)圖象，再將圖象向右移3個單位即得到y(tǒng)f(x2)的圖象(2)設(shè)A(x0，y0)是yf(x1)上任一點(diǎn)，(x0，y0)關(guān)于x對稱點(diǎn)為(3x0，y0)把x3x0代入yf(x2)得yf(x032)f(x01)y0，yf(x1)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)都在yf(x2)的圖象上設(shè)B(x1，y1)是yf(x2)上任一點(diǎn)來源:數(shù)理化網(wǎng)y1f(x12)(x1，y1)關(guān)于x的對稱點(diǎn)為(3x1，y1)把x3x1代入yf(x1)得，yf(3x11)f(x12)y1.yf(x2)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x的對稱點(diǎn)都在yf(x1)的圖象上yf(x1)的圖象與yf(x2)的圖象關(guān)于x對稱高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品