《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 各個知識點攻破31 數(shù)列的概念課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 各個知識點攻破31 數(shù)列的概念課件 新人教B版（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考綱預(yù)覽考綱預(yù)覽1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項數(shù)列的前幾項2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題項和公式，并能解決簡單的實際問題3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題項和公式，并能解決簡單的實際問題.命題探究命題探究1.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之
2、一，主要考查兩個方面：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，主要考查兩個方面：一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運算對一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運算對這部分內(nèi)容的考查除了基礎(chǔ)知識的考查外，重點考查運這部分內(nèi)容的考查除了基礎(chǔ)知識的考查外，重點考查運用數(shù)列的知識和方法解決問題的能力，在高考中可能會用數(shù)列的知識和方法解決問題的能力，在高考中可能會出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，購房貸款，增長率等問題購房貸款，增長率等問題2.本章以考查數(shù)列內(nèi)容為背景，綜合運用函數(shù)、方程、不本章以考查數(shù)列內(nèi)容為背景，綜合運用函數(shù)、方程、不等
3、式等知識，通過運用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與等式等知識，通過運用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，同時猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，同時還要注意與解析幾何、導(dǎo)數(shù)結(jié)合的創(chuàng)新題型還要注意與解析幾何、導(dǎo)數(shù)結(jié)合的創(chuàng)新題型.第一節(jié)數(shù)列的概念考綱考綱要要求求1.理解數(shù)列的概念理解數(shù)列的概念2.了解數(shù)列通項公式的意義了解數(shù)列通項公式的意義3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項項考試考試熱熱點點1.以以an與與Sn的關(guān)系為條件考查數(shù)列通項的的關(guān)系為條件考查數(shù)列通
4、項的求法求法2.以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項及性質(zhì)考查數(shù)列的通項及性質(zhì). 1數(shù)列的定義數(shù)列的定義 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即a1，a2，a3，an，簡記為，簡記為an其中，其中， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的首項，的首項， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的通項數(shù)列的通項數(shù)列an可以看作是項數(shù)可以看作是項數(shù)n的函數(shù)，的函數(shù)，anf(n)，其定義域為，其定義域為正整數(shù)集N*或它的子集 2數(shù)列的分類數(shù)列的分類 (1)按項分類：按項分類： (2)按按an的增減性分類：的增減性分類： 3數(shù)列的表示法數(shù)列的表示法 (1)解析法
5、解析法(公式法公式法)：通項公式或遞推公式；：通項公式或遞推公式； (2)列表法：列表法：a1，a2，a3，an，； (3)圖象法：數(shù)列可用圖象法：數(shù)列可用的點表示；的點表示；一群孤立 4通項公式通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的之間的關(guān)系可以之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，可以記為項公式，可以記為 (nN*)第n項an與項數(shù)nanf(n) 6遞推公式遞推公式 遞推公式往往明確了后項與前項遞推公式往往明確了后項與前項(一項、二一項、二項項)的關(guān)系，要能由遞推關(guān)系式準確寫出數(shù)的關(guān)系，要能由遞推關(guān)系式準確寫出數(shù)列
6、的前若干項列的前若干項解析：令n1,2,3,4，逐項代入驗證可知選A.答案：A 答案：D 答案：A 5已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a15，an12an5，求通項公，求通項公式式 例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，根據(jù)下列，根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項公式條件，求數(shù)列的通項公式an. (1)Snn22n1； (2)Sn12an. 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a11，an3n1an1(n2)，求通項公式求通項公式an. 例例4(2009湖南高考湖南高考)對于數(shù)列對于數(shù)列un，若存在常數(shù)，若存在常數(shù)M0，對任意的對任意的nN*，恒有，恒有|un1un|unun1| |u2u1|M，
7、則稱數(shù)列，則稱數(shù)列un為為B數(shù)列數(shù)列 (1)首項為首項為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)數(shù)列？請說明理由；列？請說明理由； (2)設(shè)設(shè)Sn是數(shù)列是數(shù)列xn的前的前n項和給出下列兩組論斷：項和給出下列兩組論斷： A組：組：數(shù)列數(shù)列xn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列xn不是不是B數(shù)列；數(shù)列； B組：組：數(shù)列數(shù)列Sn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；你的結(jié)論
8、； (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn都是都是B數(shù)列，證明：數(shù)列數(shù)列，證明：數(shù)列anbn也也是是B數(shù)列數(shù)列 分析分析本題的第本題的第(1)問是探究首項為問是探究首項為1，公比為，公比為q(|q| 1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列，解題的方向是將數(shù)列，解題的方向是將B數(shù)數(shù)列定義中絕對值的和轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的和，并使其和不列定義中絕對值的和轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的和，并使其和不大于一個正的常數(shù)第大于一個正的常數(shù)第(2)問可先取特殊數(shù)列進行判斷，問可先取特殊數(shù)列進行判斷，然后給出命題，證明命題結(jié)論第然后給出命題，證明命題結(jié)論第(3)問需要利用絕對值問需要利用絕對值不等式的性質(zhì)，從不等式的性質(zhì)，從B數(shù)列的定
9、義出發(fā)，進行合理放縮數(shù)列的定義出發(fā)，進行合理放縮 故首項為故首項為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是的等比數(shù)列是B數(shù)列數(shù)列 (2)命題命題1：若數(shù)列：若數(shù)列xn是是B數(shù)列，則數(shù)列數(shù)列，則數(shù)列Sn是是B數(shù)數(shù)列列 此命題為假命題此命題為假命題 事實上，設(shè)事實上，設(shè)xn1，nN*，易知數(shù)列，易知數(shù)列xn是是B數(shù)列但數(shù)列但Snn，|Sn1Sn|SnSn1|S2S1|n. 由由n的任意性知，數(shù)列的任意性知，數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn是是B數(shù)列，則存在正數(shù)數(shù)列，則存在正數(shù)M1，M2，對任意的對任意的nN*，有，有|an1an|anan1|a2a1|M1；|bn1bn
10、|bnbn1|b2b1|M2. 注意到注意到|an|anan1an1an2a2a1a1| |anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|. 同理，同理，|bn|M2|b1|. 記記K1M1|a1|，K2M2|b1|，則有，則有|an1bn1anbn| |an1bn1anbn1anbn1anbn|bn1|an1an|an| |bn1bn|K2|an1an|K1|bn1bn|. 因此因此|an1bn1anbn|anbnan1bn1|a2b2a1b1|K2(|an1an|anan1|a2a1|)K1 (|bn1bn|bnbn1|b2b1|)K2M1K1M2. 故數(shù)列故數(shù)列anbn是是B數(shù)列
11、數(shù)列 拓展提升拓展提升本題設(shè)計成給出一個關(guān)系式來定義一個新本題設(shè)計成給出一個關(guān)系式來定義一個新的數(shù)列，即的數(shù)列，即B數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式也是近年來高考命題的熱點，如北京也是近年來高考命題的熱點，如北京2006年的高考卷理年的高考卷理科科20題就定義了一個題就定義了一個“絕對差數(shù)列絕對差數(shù)列”這種考查考生探這種考查考生探究性學(xué)習能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標的理究性學(xué)習能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標的理念念 (2009北京高考北京高考)已知數(shù)列已
12、知數(shù)列an滿足：滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則，則a2009_；a2014_. 解析：解析：由題設(shè)條件，得由題設(shè)條件，得a2009a503431，a2014a10072a1007a252410. 答案：答案：10 1數(shù)列的通項公式并非唯一，也并非每一個數(shù)列都可以數(shù)列的通項公式并非唯一，也并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式寫出通項公式 2已知已知Sn求求an.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項和公式，求數(shù)列的通項項和公式，求數(shù)列的通項公式，其方法是公式，其方法是anSnSn1(n2)這里常常因為忽略這里常常因為忽略了條件了條件n2而出錯，即由而出錯，即由anSnSn1求得求得an時的時的n是從是從2開始的自然數(shù)，否則會出現(xiàn)當開始的自然數(shù)，否則會出現(xiàn)當n1時，時，Sn1S0而與前而與前n項和的定義矛盾可見由此求得的項和的定義矛盾可見由此求得的an不一定就是它的不一定就是它的通項公式，必須驗證通項公式，必須驗證n1時是否也成立，因此通項公式時是否也成立，因此通項公式只能用分段函數(shù)只能用分段函數(shù) 3能利用疊加、累乘、周期性等知識求通項公式，即：能利用疊加、累乘、周期性等知識求通項公式，即： (1)anan1f(n)滿足一定規(guī)律時，可有滿足一定規(guī)律時，可有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.
高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習 各個知識點攻破31 數(shù)列的概念課件 新人教B版
