高考數(shù)學第一輪復習 各個知識點攻破31 數(shù)列的概念課件 新人教B版

考綱預覽考綱預覽1.理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項數(shù)列的前幾項2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題項和公式，并能解決簡單的實際問題3.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題項和公式，并能解決簡單的實際問題.命題探究命題探究1.數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容之一，主要考查兩個方面：數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容之一，主要考查兩個方面：一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運算對一方面是數(shù)列的基本概念，另一方面是數(shù)列的運算對這部分內容的考查除了基礎知識的考查外，重點考查運這部分內容的考查除了基礎知識的考查外，重點考查運用數(shù)列的知識和方法解決問題的能力，在高考中可能會用數(shù)列的知識和方法解決問題的能力，在高考中可能會出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，出現(xiàn)新的命題背景，如與日常生活聯(lián)系密切的教育貸款，購房貸款，增長率等問題購房貸款，增長率等問題2.本章以考查數(shù)列內容為背景，綜合運用函數(shù)、方程、不本章以考查數(shù)列內容為背景，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與等式等知識，通過運用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類討論等各種數(shù)學思想方法，同時猜想、等價轉化、分類討論等各種數(shù)學思想方法，同時還要注意與解析幾何、導數(shù)結合的創(chuàng)新題型還要注意與解析幾何、導數(shù)結合的創(chuàng)新題型.第一節(jié)數(shù)列的概念考綱考綱要要求求1.理解數(shù)列的概念理解數(shù)列的概念2.了解數(shù)列通項公式的意義了解數(shù)列通項公式的意義3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項項考試考試熱熱點點1.以以an與與Sn的關系為條件考查數(shù)列通項的的關系為條件考查數(shù)列通項的求法求法2.以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，以遞推數(shù)列、新情境下的數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項及性質考查數(shù)列的通項及性質. 1數(shù)列的定義數(shù)列的定義 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列，即a1，a2，a3，an，簡記為，簡記為an其中，其中， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的首項，的首項， 稱為數(shù)列稱為數(shù)列an的通項數(shù)列的通項數(shù)列an可以看作是項數(shù)可以看作是項數(shù)n的函數(shù)，的函數(shù)，anf(n)，其定義域為，其定義域為正整數(shù)集N*或它的子集 2數(shù)列的分類數(shù)列的分類 (1)按項分類：按項分類： (2)按按an的增減性分類：的增減性分類： 3數(shù)列的表示法數(shù)列的表示法 (1)解析法解析法(公式法公式法)：通項公式或遞推公式；：通項公式或遞推公式； (2)列表法：列表法：a1，a2，a3，an，； (3)圖象法：數(shù)列可用圖象法：數(shù)列可用的點表示；的點表示；一群孤立 4通項公式通項公式 如果數(shù)列如果數(shù)列an的的之間的關系可以之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式，可以記為項公式，可以記為 (nN*)第n項an與項數(shù)nanf(n) 6遞推公式遞推公式 遞推公式往往明確了后項與前項遞推公式往往明確了后項與前項(一項、二一項、二項項)的關系，要能由遞推關系式準確寫出數(shù)的關系，要能由遞推關系式準確寫出數(shù)列的前若干項列的前若干項解析：令n1,2,3,4，逐項代入驗證可知選A.答案：A 答案：D 答案：A 5已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a15，an12an5，求通項公，求通項公式式 例例2已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，根據(jù)下列，根據(jù)下列條件，求數(shù)列的通項公式條件，求數(shù)列的通項公式an. (1)Snn22n1； (2)Sn12an. 已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a11，an3n1an1(n2)，求通項公式求通項公式an. 例例4(2009湖南高考湖南高考)對于數(shù)列對于數(shù)列un，若存在常數(shù)，若存在常數(shù)M0，對任意的對任意的nN*，恒有，恒有|un1un|unun1| |u2u1|M，則稱數(shù)列，則稱數(shù)列un為為B數(shù)列數(shù)列 (1)首項為首項為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)數(shù)列？請說明理由；列？請說明理由； (2)設設Sn是數(shù)列是數(shù)列xn的前的前n項和給出下列兩組論斷：項和給出下列兩組論斷： A組：組：數(shù)列數(shù)列xn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列xn不是不是B數(shù)列；數(shù)列； B組：組：數(shù)列數(shù)列Sn是是B數(shù)列，數(shù)列，數(shù)列數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；你的結論； (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn都是都是B數(shù)列，證明：數(shù)列數(shù)列，證明：數(shù)列anbn也也是是B數(shù)列數(shù)列 分析分析本題的第本題的第(1)問是探究首項為問是探究首項為1，公比為，公比為q(|q| 1)的等比數(shù)列是否為的等比數(shù)列是否為B數(shù)列，解題的方向是將數(shù)列，解題的方向是將B數(shù)數(shù)列定義中絕對值的和轉化成等比數(shù)列的和，并使其和不列定義中絕對值的和轉化成等比數(shù)列的和，并使其和不大于一個正的常數(shù)第大于一個正的常數(shù)第(2)問可先取特殊數(shù)列進行判斷，問可先取特殊數(shù)列進行判斷，然后給出命題，證明命題結論第然后給出命題，證明命題結論第(3)問需要利用絕對值問需要利用絕對值不等式的性質，從不等式的性質，從B數(shù)列的定義出發(fā)，進行合理放縮數(shù)列的定義出發(fā)，進行合理放縮 故首項為故首項為1，公比為，公比為q(|q|1)的等比數(shù)列是的等比數(shù)列是B數(shù)列數(shù)列 (2)命題命題1：若數(shù)列：若數(shù)列xn是是B數(shù)列，則數(shù)列數(shù)列，則數(shù)列Sn是是B數(shù)數(shù)列列 此命題為假命題此命題為假命題 事實上，設事實上，設xn1，nN*，易知數(shù)列，易知數(shù)列xn是是B數(shù)列但數(shù)列但Snn，|Sn1Sn|SnSn1|S2S1|n. 由由n的任意性知，數(shù)列的任意性知，數(shù)列Sn不是不是B數(shù)列數(shù)列 (3)若數(shù)列若數(shù)列an，bn是是B數(shù)列，則存在正數(shù)數(shù)列，則存在正數(shù)M1，M2，對任意的對任意的nN*，有，有|an1an|anan1|a2a1|M1；|bn1bn|bnbn1|b2b1|M2. 注意到注意到|an|anan1an1an2a2a1a1| |anan1|an1an2|a2a1|a1|M1|a1|. 同理，同理，|bn|M2|b1|. 記記K1M1|a1|，K2M2|b1|，則有，則有|an1bn1anbn| |an1bn1anbn1anbn1anbn|bn1|an1an|an| |bn1bn|K2|an1an|K1|bn1bn|. 因此因此|an1bn1anbn|anbnan1bn1|a2b2a1b1|K2(|an1an|anan1|a2a1|)K1 (|bn1bn|bnbn1|b2b1|)K2M1K1M2. 故數(shù)列故數(shù)列anbn是是B數(shù)列數(shù)列 拓展提升拓展提升本題設計成給出一個關系式來定義一個新本題設計成給出一個關系式來定義一個新的數(shù)列，即的數(shù)列，即B數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等數(shù)列，這種命題方式源于課本，教材中等差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式差數(shù)列、等比數(shù)列都是這樣給出的定義這種命題方式也是近年來高考命題的熱點，如北京也是近年來高考命題的熱點，如北京2006年的高考卷理年的高考卷理科科20題就定義了一個題就定義了一個“絕對差數(shù)列絕對差數(shù)列”這種考查考生探這種考查考生探究性學習能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標的理究性學習能力的命題方式，較好地體現(xiàn)了新課標的理念念 (2009北京高考北京高考)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足：滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則，則a2009_；a2014_. 解析：解析：由題設條件，得由題設條件，得a2009a503431，a2014a10072a1007a252410. 答案：答案：10 1數(shù)列的通項公式并非唯一，也并非每一個數(shù)列都可以數(shù)列的通項公式并非唯一，也并非每一個數(shù)列都可以寫出通項公式寫出通項公式 2已知已知Sn求求an.已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項和公式，求數(shù)列的通項項和公式，求數(shù)列的通項公式，其方法是公式，其方法是anSnSn1(n2)這里常常因為忽略這里常常因為忽略了條件了條件n2而出錯，即由而出錯，即由anSnSn1求得求得an時的時的n是從是從2開始的自然數(shù)，否則會出現(xiàn)當開始的自然數(shù)，否則會出現(xiàn)當n1時，時，Sn1S0而與前而與前n項和的定義矛盾可見由此求得的項和的定義矛盾可見由此求得的an不一定就是它的不一定就是它的通項公式，必須驗證通項公式，必須驗證n1時是否也成立，因此通項公式時是否也成立，因此通項公式只能用分段函數(shù)只能用分段函數(shù) 3能利用疊加、累乘、周期性等知識求通項公式，即：能利用疊加、累乘、周期性等知識求通項公式，即： (1)anan1f(n)滿足一定規(guī)律時，可有滿足一定規(guī)律時，可有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.