2018年高考數(shù)學(xué) 100題系列 第13題 函數(shù)的圖像 文

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1、第13題函數(shù)的圖像I題源探究黃金母題【例1】下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件事（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速【解析】圖象（A）對應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對應(yīng)事件（3），剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速；圖象（D）對應(yīng)事件（1），返回家里的時刻，離開家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕

2、松，緩緩行進(jìn)精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第23頁練習(xí)第2題【母題評析】本題考查了函數(shù)的表示法之一圖像法，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，也考察了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，同時告訴了學(xué)生生活之中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用與生活?！舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?！纠?】函數(shù)的圖象如圖所示（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時，只有唯一的值與之對應(yīng)？【解析】（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的值域是；（3）當(dāng)，或時，只有唯一的值與之對應(yīng)精彩解讀

3、【試題來源】人教版A版必修1第25頁習(xí)題12B組第1題【母題評析】本題以分段函數(shù)的圖像為載體考察了函數(shù)定義域、值域的求法，加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)概念及函數(shù)三要素的理解，這對以后學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)有很大的幫助?！舅悸贩椒ā亢瘮?shù)圖像解決函數(shù)問題是強(qiáng)有力的工具，因此培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識圖能力很重要。【例3】函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，當(dāng)時，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象【解析】圖象如下精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第25頁習(xí)題12B組第3題【母題評析】本題是一道信息給予題，通過定義新函數(shù)，考查了學(xué)生對分段函數(shù)概念的理解及函數(shù)解析式的求法，同時培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和理解能力?！舅悸贩椒ā繑?shù)形結(jié)合思

4、想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。【例4】畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增；（2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第39頁習(xí)題13A組第1題【母題評析】本題以畫圖的方式讓學(xué)生去尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，培養(yǎng)學(xué)生的作圖、讀圖、識圖的能力，?！舅悸贩椒ā坷煤瘮?shù)圖像求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一種常用的方法，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中主要的解題思想之一，提別是在解決函數(shù)的問題中，函數(shù)

5、圖像是強(qiáng)有力的工具，這種思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式?！纠?】出函數(shù)及的圖象，并且說明這兩個函數(shù)的相同點和不同點，如右圖所示【解析】畫出函數(shù)及的圖象，如下圖所示：相同點：圖象都在軸的右側(cè)，都過點不同點：的圖象是上升的，的圖象是下降的關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對稱的精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第73頁練習(xí)第1題【母題評析】本題以和的圖像為載體，讓同學(xué)們再次認(rèn)識對數(shù)函數(shù)圖像的異同，加強(qiáng)學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的認(rèn)識?！舅悸贩椒ā坷脠D像解決函數(shù)的問題，形象直觀，過程簡練，語言簡潔?！纠?】利用函數(shù)圖像判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（

6、3）x2=4x-4；（4）5x2+2x=3x2+5【解析】（1）令f(x)=-x2+3x+5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（1）)，它與x軸有兩個交點，所以方程-x2+3x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根（2）2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（2）)，它與x軸沒有交點，所以方程2x(x-2)=-3無實數(shù)根（3）x2=4x-4可化為x2-4x+4=0，令f(x)=x2-4x+4，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（3）)，它與x軸只有一個交點(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個相等的實數(shù)根（4）

7、5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0，令f(x)=2x2+2x-5，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7（4）)，它與x軸有兩個交點，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個不相等的實數(shù)根精彩解讀【試題來源】人教版A版必修1第88頁練習(xí)第1題【母題評析】本題以通過圖像然學(xué)生去探究方程根的分布情況，意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，同時也滲透了函數(shù)與方程思想。【思路方法】本題為研究方程根的分布指明了方向，即轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖像與軸交點個數(shù)問題?！纠?】設(shè)函數(shù)，若，（1）求的解析式；（2）借助計算機(jī)或計算器，畫出函數(shù)的圖像；（3）求出函數(shù)的零點（精確度01）【解析】（1）由題設(shè)有g(shù)(x)=

8、2-f(x)2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2（2）函數(shù)圖象如下圖所示圖3-1-2-10（3）由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個零點取區(qū)間(-3，-2)的中點x1=-25，用計算器可算得g(-25)=0187 5因為g(-3)g(-25)0，所以x0(-3，-25)再取(-3，-25)的中點x2=-275，用計算器可算得g(-275)028因為g(-3)g(-275)0，所以x0(-3，-275)同理，可得x0(-2875，-275)，x0(-2812 5，-275)由于|-275-(-2812 5)|=0062 50)

9、（1）作出函數(shù)f(x)的圖象；（2）當(dāng)0ab，且f(a)f(b)時，求的值；（3）若方程f(x)m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍【答案】（1） m4（2）兩個零點（3） 2，4（4） x|0x4 (5) m|0m0的解集為：x|0x4(5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0m4，集合Mm|0m4【跟蹤練習(xí)】1【2018浙江名校協(xié)作體】已知函數(shù)則關(guān)于的方程的不同實根的個數(shù)為_【答案】4個【解析】函數(shù)圖像如圖所示，由圖像2【2017寧夏石嘴山三中4月模擬】已知當(dāng)，表示不超過的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，例如，若，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為_【答案】點睛: 本題主要考查函數(shù)

10、奇偶性圖象與性質(zhì)，取整函數(shù)的圖象，以及方程根的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力3【2017炎德英才大聯(lián)考】若函數(shù)滿足，當(dāng)時，若在區(qū)間上，方程有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】設(shè)，則，則，根據(jù)可得：，（），于是有，則函數(shù)圖像如下圖，有，解得，此時切線斜率為，函數(shù)的圖像與函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的交點時，則有或，所以或【名師點睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)及時，求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，然后畫出分段函數(shù)的圖像于是將方程有兩個不等的實根，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點，通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點或函數(shù)圖像的交點，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的重要性4

11、【2017天津河西區(qū)二?！恳阎瘮?shù)則函數(shù)的所有零點構(gòu)成的集合為_【答案】【名師點睛】本題考查分段函數(shù)的零點問題及化歸轉(zhuǎn)化的思想分類整合思想分析問題解決問題的能力。求解時先從內(nèi)函數(shù)的值的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，運用函數(shù)的對應(yīng)思想和觀念，分別建立對數(shù)方程和整式方程，通過分析求解方程使得問題獲解。5【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市5月調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】與相切時（正舍），與相切時，與不相切由圖可知實數(shù)的取值范圍為【名師點睛】對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的

12、最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等6【2017北京東城區(qū)5月模擬】已知函數(shù)若有且只有個實根，則實數(shù)的取值范圍是_若關(guān)于的方程有且只有個不同的實根，則實數(shù)的取值范闈是_【答案】【解析】函數(shù)圖像如下圖，根據(jù)上圖，若只有1個實根，則；若將函數(shù)的圖像向左平移T=2個單位時，如下圖【名師點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)并畫出函數(shù)圖像，然后將方程有且只有1個實根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有且只有一個交點，主要考查函數(shù)零點的劃歸與轉(zhuǎn)化能力另外本題考查函數(shù)圖像平移，將方程有且只有個不同的實根，轉(zhuǎn)化為平移后兩個函數(shù)圖像有且只有3個交點，考法新穎、創(chuàng)新性強(qiáng)，考查

13、學(xué)生分析問題、解決問題的能力，重點考數(shù)形結(jié)合思想7【2018遼寧莊河高級中學(xué)、沈陽二十中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍【答案】（1）（2）（1）（2）設(shè)，則，原方程可化為，于是只須在上有且僅有一個實根法1：設(shè)，對稱軸，則或由得，即，由得無解，則法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設(shè)成立，只須即從而考向3 圖像與解析幾何相結(jié)合【例14】【2018遼寧鞍山一中一?！咳鐖D1所示，半徑為1的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，與半圓相交于兩點，與三角形兩邊相交于兩點設(shè)弧的長為，

14、若從平行移動到，則的圖象大致是（）A BC D【答案】D當(dāng)時，三角形OFG為正三角形，此時，在正三角形AED中，AE=ED=DA=1，y=EB+BC+CD=AB+BC+CA(AE+AD)= 如圖。又當(dāng)時，圖中故當(dāng)時，對應(yīng)的點(x，y)在圖中紅色連線段的下方，對照選項，D正確。故選D【例15】【2018貴州遵義航天中學(xué)一模】已知P是圓上異于坐標(biāo)原點O的任意一點，直線OP的傾斜角為，若，則函數(shù)的大致圖象是（）A BC D【答案】D【名師點睛】（1）運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關(guān)性質(zhì)本身的含義及其應(yīng)用方向（2）在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要

15、注意用好其與條件的相互關(guān)系，結(jié)合特征進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化研究如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關(guān)系【例16】【2017山西太原五中5月模擬】已知函數(shù)，如在區(qū)間上存在個不同的數(shù)，使得比值成立，則的取值集合是（）A B C D【答案】B【解析】因為的幾何意義為點)與原點的連線的斜率，所以的幾何意義為點與原點的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間上，與的交點個數(shù)有1個，2個或者3個，故或，即的取值集合是，故選：B【名師點睛】本題考查兩函數(shù)的交點問題，通過分析信息得到的圖象，在區(qū)間上，與的交點個數(shù)確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交

16、點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法【跟蹤練習(xí)】1【2017河北保定二?！咳酎c的坐標(biāo)滿足，則點的軌跡大致是（）A B C D【答案】B2【2017遼寧部分重點中學(xué)作協(xié)體高三考前模擬】某觀察者站在點觀察練車場上勻速行駛的小車的運動情況，小車從點出發(fā)的運動軌跡如圖所示設(shè)觀察者從點開始隨動點變化的視角為為角，練車時間為，則函數(shù)的圖象大

17、致為（）A B C D【答案】D3已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖象是（）【答案】A【解析】由題意得，橢圓中，離心率，因為在直線上移動，所以，當(dāng)時，所以，排除B、C選項；當(dāng)時，所以，排除D選項，過作直線的對稱點，則此時，此時有最小值，對應(yīng)的離心率有最大值，故選A考向4 由圖定式【例17】【2018河北石家莊二中八月模擬】已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是 ( )A B C D【答案】B【名師點睛】識圖常用的方法（1）定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；

18、（2）定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；（3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題【例18】【2018吉林松原模擬】若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（）A B C D【答案】D【解析】試題分析：顯然為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，即，解得【例19】【2017福建模擬】如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為()ABCD【答案】A【跟蹤練習(xí)】1【2017武漢漢陽一中第五次模擬】已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致

19、是（）A B C D【答案】C【解析】，是偶函數(shù)，排除A，B，又，排除D，故選C2【2016屆江西省新余市二模】如圖，長方形的長，寬，線段的長度為1，端點在長方形的四邊上滑動，當(dāng)沿長方形的四邊滑動一周時，線段的中點所形成的軌跡為，記的周長與圍成的面積數(shù)值的差為，則函數(shù)的圖象大致為（）【答案】C3函數(shù)（其中）的圖象不可能是( )A B C D【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)時，圖象為B當(dāng)時，若，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即函數(shù)有最小值，故A選項正確當(dāng)時，若，在為增函數(shù)，故D選項正確所以圖象不可能為C考向5圖像的對稱性【例20】【2018江西新余一中二?！恳阎獮槠婧瘮?shù)，與圖像關(guān)于對稱，若，則（）A2 B

20、-2 C1 D-1【答案】B【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象的平移變換、放縮變換以及函數(shù)的對稱性，屬于難題題函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序本題是利用函數(shù)的平移變換、放縮變換后根據(jù)對稱性解答的【例21】【2017安徽阜陽第二次質(zhì)量檢測】已知方程，有且僅有四個解，則_【答案】【解析】由圖可知，且時，與只有一個交點，令，則由，再由，不難得到當(dāng)時與只有一個交點，即，因此【名師點睛】（1）運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖

21、象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì)（2）在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究【例22】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】【跟蹤練習(xí)】1【2017吉林梅河口市五中一模】已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點，使得關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】2【2017湖南瀏陽一中6月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時，且，若方程恰好有12個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A(5，6) B(6，8) C(7，8) D(10，12)【答案】B【解析】時，故在0，1上單調(diào)遞增，且，由可知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，而函數(shù)與都是偶函數(shù)，畫出它們的部分

22、圖象如圖所示，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，只需這兩個函數(shù)在有6個不同交點，顯然，結(jié)合圖象可得，即，故本題選擇B選項3【2016高考新課標(biāo)II】已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為則（）（A）0 （B）（C）（D）【答案】C4【2016湖北咸寧】已知函數(shù)f(x)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0，1)上為減函數(shù)其中正確命題的序號為_(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)【答案】【解析】g(x)= x，h(x)= (1-|x|)，h(x)= 得函數(shù)

23、h(x)的大致圖象如圖，故正確命題序號為考向6 圖像的與不等式恒成立相結(jié)合【例23】【2018上海交通大學(xué)附屬中學(xué)上學(xué)期開學(xué)測試】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象如圖，令，其圖象與x軸相交于點，在區(qū)間上我減函數(shù)，在上為增函數(shù)，若不等式在上恒成立，則函數(shù)的圖象在上的上方或相交，則必有，即，可得【例24】【2017湖南長沙模擬】已知定義在上的函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A B C D【答案】D，與題設(shè)矛盾，故答案B不正確；若，則，故，所以，與題設(shè)矛盾，故答案C不正確；應(yīng)選答案D?！纠?5】【2016南通期末】設(shè)

24、函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】1，)【解析】如圖作出函數(shù)f(x)|xa|與g(x)x1的圖像，觀察圖像可知：當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范圍是1，)【跟蹤練習(xí)】1【2017江蘇蘇州模擬】已知函數(shù)若f(32a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以原不等式等價于2【2017四川成都模擬】已知函數(shù)若恒成立，則取值范圍為_【答案】-2，0【解析】由題意可作出函數(shù)圖象，和函數(shù)的圖象，【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

25、，屬于難題函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)3【2017湖南岳陽高三質(zhì)量檢測】已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是_【答案】【解析】【名師點睛】解答本題的關(guān)鍵是借助數(shù)形結(jié)合的思想，先畫出不等式中兩邊所表示的函數(shù)的圖像，運用動靜結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合，探究出參數(shù)（斜率）的取值范圍，從而使得問題獲解。考向7 圖像的與立體幾何相結(jié)合【例26】【2018浙江杭州模擬】如圖，P是正方體ABCDA1B1C1D1對角線AC1上一動點

26、，設(shè)AP的長度為x，若PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( )【答案】A在三角形PAO中畫出其圖象，如圖所示，A正確【例27】【2017江西南昌二中高二下第一次階段性測試】如圖，已知正方體的棱長為1，動點在此正方體的表面上運動，且，記點的軌跡的長度為，則函數(shù)的圖像可能是A B C D【答案】B【名師點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識到的軌跡為以為球心，為半徑的球面與正方體的交線，定性分析“交線”的長度變化規(guī)律即以面所在對角線的長度，體所在對角線的長度為臨界值?！靖櫨毩?xí)】1【2017浙江杭州高級中學(xué)高三2月模擬】如圖，點在正方體的表面上運動，且到直線與直線的距離相等，如果將正方體在平面內(nèi)展開，那么動點的軌跡在展開圖中的形狀是（）A BC D【答案】B2【2018甘肅張掖模擬】如圖所示，已知二面角的平面角為，為垂足，且，設(shè)到棱的距離分別為，當(dāng)變化時，點的軌跡是下列圖形中的（）A B C D【答案】D【解析】在平面內(nèi)過作，垂足為，連結(jié)，同理，即，又的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選D44