高中數學：4《三角函數復習》課件（舊人教版高一下）

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1、三角函數三角函數 復習復習任意角任意角的概念的概念角度制與角度制與弧度制弧度制任意角的任意角的三角函數三角函數三角函數的三角函數的圖象和性質圖象和性質已知三角已知三角函數值求角函數值求角弧長與扇形弧長與扇形面積公式面積公式同角三角函數同角三角函數的基本關系式的基本關系式誘導誘導公式公式計算與化簡、計算與化簡、證明恒等式證明恒等式和角公式和角公式差角公式差角公式倍角公式倍角公式應用應用應用應用應用應 用應用知識網絡結構圖知識網絡結構圖 2、象限角：注注：如果角的終邊在坐標軸上，則該角不是象限角。3、所有與角 終邊相同的角，連同角 在內，構成集合：|360 ,SkkZ |2,kkZ （角度制）（弧

2、度制）原點原點x軸的非負半軸軸的非負半軸1、在直角坐標系內討論角，角的頂點與 重合，角的始邊 與 重合。逆時針旋轉為_，順時針旋轉為_。角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。二、主要概念、公式、結論匯總正正負負 （1）、終邊在x軸上的角的集合：（2）、終邊在y軸上的角的集合：（3）、終邊在象限平分線上的角的集合： 4、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對的圓心角。|,kkZ |,2kkZ |,42kkZ OABrr5、弧度的計算：|lr角度的符號由旋轉角度的符號由旋轉方向確定方向確定OABrrl26、角度與弧度的換算：7、扇形面積公式：12SlR8、任意角的三角函數：

3、 定義：sinyrcosxrtanyxcscrys crexcotxy這六種函數統(tǒng)稱三角函數180radradrad01745. 0180130.57)180(1radOABRl9、sincostan、在各象限的符號。xyxyxy+-+-sincostan10、同角三角函數的基本關系式：22sincos1sintancostancot1(可用六邊形法記憶可用六邊形法記憶)例1、已知角 的終邊與函數 的圖象重合，求 的六個三角函數值。)x(xy023例2、已知 為非零實數，用 表示tantansincos、。例3、已知：tan3,求（1） 4sin2cos5cos3sin（2）2sin2sinc

4、os11、正弦、余弦的誘導公式：對于 加減：2、函數名不變，符號看象限。函數名不變，符號看象限。322、對于 加減：函數名改變，符號看象限。函數名改變，符號看象限。例4、已知A、B、C為 的三個內角，求證：ABC（1）cos(2)cosABCA （2）3tantan44ABC 12、兩角和與差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C()T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan注意： 、 的以及運用和差公式時

5、要會()T()T如：(),2()()2()(),2()36與互余， + 與互余44:例3：已知 ，)4, 0(),43,4(,135)4cos(,53)4sin(且)sin(求解:)(2cos)sin()4()4cos()4sin()4sin()4cos()4cos(54)4cos()43,4(,53)4sin(且1312)4sin(),4, 0(,135)4cos(且6556)13125313554(上式應用應用：找出已知角與未知角之間的關系找出已知角與未知角之間的關系22sincossin()abab13、三角函數“合一”公式22cos()ab如：sin3cos2sin()2cos()36

6、sincos2sin()2cos()44例5、求 的值1tan151tan1514、二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos121 2sin 22tantan21tan21 coscos2221 cossin2221 cos2sin221 cos2cos2降冪（擴角）公式降冪（擴角）公式升冪（縮角）公式升冪（縮角）公式17. 和差化積公式：和差化積公式：18. 積化和差公式：積化和差公式：1sincossin()sin()21cossinsin()sin()21coscoscos()cos()21sinsincos()cos()2 sinsin2s

7、incos22coscos2sinsin22 sinsin2cossin22coscos2coscos2216、升冪、降冪16、：例6、如果方程 的兩根 的比是3：2，求p、q的值。20 xpxqtantan()4與17、：1、求出這個角的某個三角函數值； （）2、確定這個角的范圍。例7、已知 都是銳角，且 求 的值。、 、111tan,tan,tan,25818、：主要是將式子化成的形式，再利用正弦函數與余弦函數的求解。例8、求函數 的值域2cossin cosyxxx有時還要運用到 的關系sincossincosxxxx與例例1 函數函數f(x)=Msin(x+ ) (0)在區(qū)間在區(qū)間a,

8、b上是增函數，且上是增函數，且f(a)=-M f(b)=M，則，則g(x)=Mcos(x+ )在在a,b上（上（ ）（A）可以取到最大值）可以取到最大值M （B）是減函數）是減函數（C）是增函數）是增函數 （D）可以取最小值）可以取最小值-M（三）典例分析（三）典例分析AAOB1sin1r1sin11sin11sin2212S例例2 2弧度的圓心角所對弦長為弧度的圓心角所對弦長為2，則這個，則這個扇形的面積為扇形的面積為_。例例3 為第三象限角為第三象限角,且且 則則 =_。 （A） （B） （C） （D）322323232295cossin442sinA212cos412csc)312tan

9、3(2 例例2 _例例3 _)10tan31 (40cos 例例4 _的值是，則，已知2tan02sin54sin例例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定義域為定義域為0, ，值域為，值域為-5,1，求，求a，b。32例例5 已知函數已知函數f(x)=sin2x+cosx+ a-(0 x )的最大值為的最大值為1，試求，試求a的值。的值。85232xxxm2sin)2cos()2cos(12353421xxm2sin)sin()2sin(12623xxm2cos2sin1212)(tan2sin(11212mmx1212m)3(3舍mm)2sin(1)(6xx

10、fzkkk,36xxfmxx2sin)(22)2cos(12)2cos(13534m例例6 函數函數 的值域為的值域為 求求 值和值和 的單調增的單調增區(qū)間。區(qū)間。xxmxxxfcossin)65(sin)32(cos)(22),(2 ,amRxa)(xf解：解：三、三角函數的圖象和性質圖象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性質定義域RR值 域-1，1-1，1周期性T=2T=2奇偶性奇函數偶函數單調性增函數22 ,22kk減函數232 ,22kk增函數2 ,2kk減函數2 ,2kko1、正弦、余弦函數的圖象與性質、正弦、余弦函數的圖象與性質2、函數、函數 的圖象

11、（的圖象（A0, 0 ) )sin(xAyxysin第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或向右( ) 平移 個單位 00|)sin(xy橫坐標伸長( )或縮短( )到原來的 倍 縱坐標不變1101)sin(xy縱坐標伸長(A1 )或縮短( 0A1 )或縮短( 0A0,|0,0 |a|0)的最小的最小正周期為正周期為4，則，則等于（等于（D）（A）4 （B）2 （C） （D）5）函數函數y=sin2x+2cosx( x )的最的最大值和最小值分別是（大值和最小值分別是（B） （A）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為- （B）最大值為）最大值為 ，最小值為，最小值為-2 （C）最大值為）

12、最大值為2，最小值為，最小值為- （D）最大值為）最大值為2，最小值為，最小值為-22141334474741416）函數函數y=sin(2x+ )的圖像的一條對稱軸的圖像的一條對稱軸方程是（方程是（D）(A) x=- (B) x=- (C) x= (D) x=7）設設則有（則有（C） （A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，則，則f(-2)等于（等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a2348240sin187cot113tan22321,84cos6cos2cba9）若若0a1，在，在0,

13、2上滿足上滿足sinxa的的x的范圍是（的范圍是（B）(A) 0,arcsina (B) arcsina, -arcsina(C) -arcsina, (D)arcsina, + arcsina10）函數函數y=lg sinx+ 的定義域是的定義域是（A）（A）x|2kx2k+ (kZ)（B）x|2kx2k+ (kZ)（C）x|2kx2k+ (kZ)（D）x|2kb，0 x ，-5f(x)1，則當，則當t-1,0時，時，g(t)=at2+bt-3的最小值為（的最小值為（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）設函數設函數f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最

14、小值分別為和最小值分別為M和和m，則有（，則有（B）（A）M=2 -1, m=-4（B）M=2 -1, m=-1-2（C）M=-2, m=-2-2（D）M=2 +1, m=-1-23221812222222二、填空題二、填空題13）已知已知|sin|= ,sin20,則則tan 的值是的值是_。14）15）函數函數y=2sin(2x+ )(x-,0)的單調的單調遞減區(qū)間是遞減區(qū)間是_。542_10cos310sin162或或-214365，16）已知函數）已知函數y=sinx+cosx，給出以下四個，給出以下四個命題：命題： 若若x0, ，則，則y(0, ； 直線直線x= 是函數是函數y=si

15、nx+cosx圖象的圖象的一條對稱軸；一條對稱軸； 在區(qū)間在區(qū)間 , 上函數上函數y=sinx+cosx是是增函數；增函數； 函數函數y=sinx+cosx的圖象可由的圖象可由y= sinx的圖象向右平移的圖象向右平移 個單位而得到。其中所個單位而得到。其中所有正確命題的序號為有正確命題的序號為_。2244452417）求函數求函數y= 的最大值及此時的最大值及此時x的值。的值。解：解： 當當sinx=1 即即x=2k+ kZ時時 y大大=1xxxsin1cossin221sin2sin1)1)(sin1(2)1(2sin1cossin21sin2xxwxxwxxxxxy-10函數函數y=-a

16、cos2x- asin2x+2a+bx0, ，若函數的值域為，若函數的值域為-5,1，求常數，求常數a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-5321)2sin(22)2sin(22)2sin2cos(26216766627321xxbaxabaxxay19）已知函數已知函數f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a(aR,a常數常數)。（1）求函數）求函數f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x- , 時，時，f(x)的最大值為的最大值為1，求求a的值。的值。解：（解：（1）f(x)=sin(x+ )+sin(x- )+cosx+a =

17、sinx+cosx+a =2sin(x+ )+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x - , x+ - , f(x)大大=2+a a=-16622666622332320）在在ABC中，中，a、b、c分別為角分別為角A、B、C的對邊，的對邊，4sin2 -cos2A= 。（1）求角）求角A的度數；的度數；（2）若）若a= ，b+c=3，求，求b和和c的值。的值。解：解：4cos2 -cos2A= 2(1+cosA)-2cos2A+1= cosA= A=60。 cosA= = b2+c2-a2=bc 又又b+c=3 bc=2 b=2 c=2 c=1 b=12CB2732A2727212

18、1bcacb2222或或21）已知已知f(x)=2sin(x+ )cos(x+ )+2 cos(x+ )- 。（1）化簡）化簡f(x)的解析式；的解析式；（2）若）若0，求，求，使函數，使函數f(x)為偶函為偶函數。數。（3）在（）在（2）成立的條件下，求滿足）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x-,的的x的集合。的集合。解：解：(1)f(x)=sin(2x+)+ 2cos2(x+ )-1 =sin(2x+)+ cos(2x+)=2cos(2x+- )(2)當當= 時時 f(x)為偶函數。為偶函數。(3) 2cos2x=1 cos2x= x= 或或x=222333236621665222）函數函數f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值為為g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)= ，求，求a及此時及此時f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x- )2- 2-2a-1 -1x1 當當-1 1即即-2a2時時 f(x)小小=- 2-a-1 當當 1 即即a2時時 f(x)小小=f(1)=1-4a212a2a2a2a2a當當 -1 即即a2) 1 (a-2) - 2-2a-1= a2+4a+3=0 a=-1 此時此時 f(x)=2(x+ )2+ f(x)大大=52a2a2a212121