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1、2020高考仿真模擬卷(六)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019張家口模擬)已知實數a，b滿足(abi)(2i)35i(其中i為虛數單位)，則復數zbai的共軛復數為()Ai BiC.i D.i答案A解析依題意，abi，故a，b，故zbaii，故復數z的共軛復數為i，故選A.2已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集的個數為()A1 B3C5 D7答案B解析依題意，在同一平面直角坐標系中分別作出x24y與yx的圖象，觀察可知，它們有2個交點，即AB有2個元素，故AB的真子集的個數為3，故選B.3
2、已知命題p：“ab，|a|b|”，命題q：“x00”，則下列為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)Cpq Dp(綈q)答案C解析對于命題p，當a0，b1時，01，但是|a|0，|b|1，|a|b|，所以命題p是假命題對于命題q，x00，如x01,210.所以命題q是真命題，所以pq為真命題4“a”是“直線l1：axa2y20與直線l2：(a1)xy10垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析“直線l1：axa2y20與直線l2：(a1)xy10垂直”等價于(1a)1，即a.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T()A8 B6 C7 D9答案B解析
3、由題意，得T1log24log46log62646，故選B.6(2019全國卷)若x1，x2是函數f(x)sinx(0)兩個相鄰的極值點，則()A2 B. C1 D.答案A解析由題意及函數ysinx的圖象與性質可知，T，T，2.故選A.7已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，且經過點(2,2)，則雙曲線的實軸長為()A. B1 C2 D.答案C解析由題意雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，即c23a2.又由c2a2b2，即b22a2，所以雙曲線的方程為1，又因為雙曲線過點(2,2)，代入雙曲線的方程，得1，解得a，所以雙曲線的實軸長為2a2.8若x，y滿足則x2y2的最大值為()A5 B
4、11.6 C17 D25答案C解析作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，則x2y2的最大值在點B(1,4)處取得，故x2y2的最大值為17.9設函數f(x)|lg x|，若存在實數0aNQ BMQNCNQM DNMQ答案B解析f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b0，即ab1，2，Nlog22，2，Mlog22，又Qln 2，MQN.10正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長均為2，M為AA1中點，N為BC的中點，則在棱柱的表面上從點M到點N的最短距離是()A. B4 C2 D.答案D解析(1)從側面到N，如圖1，沿棱柱的側棱AA1剪開，并展開，則MN.(2)從底面到N點，沿
5、棱柱的AC，BC剪開、展開，如圖2.則MN ， b0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F1F2P120，則C的離心率為()A. B. C. D.答案D解析依題意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限內，由F1F2P120可得P點的坐標為(2c，c)又因為kAP，即，所以a4c，e，故選D.12函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x1)為偶函數，當x0,1時，f(x)x，若函數g(x)f(x)xb恰有一個零點，則實數b的取值范圍是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x1)為偶函數，f
6、(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，則f(x4)f(x2)f(x)，即函數f(x)的周期是4，f(x1)為偶函數，f(x1)關于x0對稱，則f(x)關于x1對稱，同時也關于x1對稱若x1,0，則x0,1，此時f(x)f(x)，則f(x)，x1,0；若x2，1，x20,1，則f(x)f(x2)，x2，1；若x1,2，x21,0，則f(x)f(x2)，x1,2作出函數f(x)的圖象如圖：由函數g(x)f(x)xb0得f(x)xb，由圖象知當x1,0時，由xb，平方得x2(2b1)xb20，由判別式1(2b1)24b20得4b10，得b，此時f(x)與yxb的圖象有兩個交點，當x4,
7、5，x40,1，則f(x)f(x4)，由xb，平方得x2(2b1)x4b20，由判別式2(2b1)2164b20得4b15，得b，此時f(x)與yxb的圖象有兩個交點，則要使此時f(x)與yxb的圖象恰有一個交點，則在0,4內，b滿足b，即實數b的取值范圍是4nb4n(nZ)，即4(n1)b4(n1)，令kn1，則4kb0，a1，nN*.(1)求an的通項公式；(2)設bn(1)n(log2an)2，求數列bn的前2n項和T2n.解(1)設等比數列an的公比為q，則q0，因為，所以，因為q0，解得q2，所以an2n12n7，nN*.4分(2)bn(1)n(log2an)2(1)n(log22n
8、7)2(1)n(n7)2，設cnn7，則bn(1)n(cn)2，6分T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2nn(2n13)2n213n.12分18(2019福建模擬)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，其中點D在以AB為直徑的圓上，SD，SC，AB2AD4，平面SCD平面ABCD.(1)證明：SD平面ABCD；(2)設點P是線段SB(不含端點)上一動點，當三棱錐PSAC的體積
9、為1時，求異面直線AD與CP所成角的余弦值解(1)證明：連接BD，因為點D在以AB為直徑的圓上，所以ADB90，因為AB2AD4，所以ABD30，DAB60，所以BDABcosABD4cos302.2分因為四邊形ABCD為等腰梯形，ABCD，所以CDAB2ADcos604222.又因為SD，SC，所以SD2CD2SC2，即SDCD. 4分又因為平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，所以SD平面ABCD.5分(2)由(1)，得VSABCSABCSDACBCSD2，設BPBS，則VPABCSABCSD2，所以VPSACVSABCVPABC221，解得，7分即點P是線段SB的中點，取A
10、B的中點為M，連接CM，則由(1)及題設條件得AMCD，且AMCD2，所以四邊形AMCD為平行四邊形，從而CMAD，且CMAD2，所以PCM(或其補角)為異面直線AD與CP所成的角，8分因為SA，所以PM，因為SB，所以cosPBC，所以CP2PB2BC22PBBCcosPBC，所以cosPCM，即異面直線AD與CP所成角的余弦值為. 12分19(2019山東煙臺5月適應性練習二)(本小題滿分12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強度高、耐久性好等特點，是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強度是混凝土質量控制的重要技術參數，也是實際工程對混凝土要求的基本指標為了解某型號某批次混凝土的抗壓強度(單位：
11、MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質檢部門在標準試驗條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i1,2，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時的抗壓強度yi的值，并對數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)9.429.723665.5439.255表中wiln xi，wi.(1)根據散點圖判斷yabx與ycdln x哪一個適宜作為抗壓強度y關于齡期x的回歸方程類型？選擇其中的一個模型，并根據表中數據，建立y關于x的回歸方程；(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強度f28視作混凝土抗壓強度標準
12、值已知該型號混凝土設置的最低抗壓強度標準值為40 MPa.試預測該批次混凝土是否達標？由于抗壓強度標準值需要較長時間才能評定，早期預測在工程質量控制中具有重要的意義經驗表明，該型號混凝土第7天的抗壓強度f7與第28天的抗壓強度f28具有線性相關關系f281.2f77，試估計在早期質量控制中，齡期為7天的混凝土試件需達到的抗壓強度附：， ，參考數據：ln 20.69，ln 71.95.解(1)由散點圖可以判斷，ycdln x適宜作為抗壓強度y關于齡期x的回歸方程類型. 令wln x，先建立y關于w的線性回歸方程由于10，3分 29.71029.7，所以y關于w的線性回歸方程為9.710w，因此y
13、關于x的線性回歸方程為9.710ln x6分(2)由(1)知，當齡期為28天，即x28時，抗壓強度y的預測值9.710ln 289.710(2ln 2ln 7)43.8分因為4340，所以預測該批次混凝土達標.9分令f281.2f7740，得f727.5. 所以估計齡期為7天的混凝土試件需達到的抗壓強度為27.5 MPa.12分20(2019江西南昌一模)(本小題滿分12分)已知函數f(x)ex(ln xaxab)，a，bR，直線yx是曲線yf(x)在x1處的切線(e為自然對數的底數)(1)求a，b的值；(2)是否存在kZ，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零點若存在，求出k的值；若不存在，
14、請說明理由解(1)f(x)ex，由已知，有即解得a1，b.4分(2)由(1)，知f(x)ex，則f(x)ex，令g(x)ln xx，則g(x)0恒成立，6分所以g(x)在(0，)上單調遞減，又因為g(1)0，g(2)ln 210，所以存在唯一的x0(1,2)，使得g(x0)0，且當x(0，x0)時，g(x)0，即f(x)0，當x(x0，)時，g(x)0，即f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上單調遞增，在(x0，)上單調遞減.9分又因為當x0時，f(x)0，f(1)0，f(2)e20，f(e)ee0，所以存在k0或2，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零點.12分21(2019湖南長沙統(tǒng)一
15、檢測)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左、右焦點分別為F1，F2，A為橢圓C上一點，AF2F1F2，且|AF2|.(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：ykxm與l1，l2交于M，N兩點，求證：MF1N的定值解(1)由AF2F1F2，|AF2|，得.又e，a2b2c2，解得a29，b28，故所求橢圓C的標準方程為1.4分(2)證明：由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3，直線l與直線l1，l2聯立可得M(3，3km)，N(3,3km)，6分所以(2，3km)，(4,3km)所
16、以8m29k2.聯立得(9k28)x218kmx9m2720.8分因為直線l與橢圓C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡，得m29k28.10分所以8m29k20，所以，故MF1N為定值.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(2018全國卷)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(為參數)，直線l的參數方程為(t為參數)(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率解(1)曲線C的參數方程為曲線C的直角坐標方程為
17、1.3分直線l的參數方程為當cos0時，y2(x1)tan，得直線l的直角坐標方程為y(x1)tan2；當cos0時，直線l的直角坐標方程為x1.5分(2)將與曲線C：4x2y216聯立可得，4(1tcos)2(2tsin)216.化簡得，(4cos2sin2)t2(8cos4sin)t80.t1t2.7分曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內，t1t20，8cos4sin0，tan2，直線l的斜率為2.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知f(x)|x1|ax1|.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，所以f(x)當x1時，f(x)21恒成立；當1x1時，f(x)2x1，x，x1；當x1不成立；綜上所述，f(x)1的解集為.5分(2)當x(0,1)時，f(x)x1|ax1|x，即|ax1|1，所以1ax11，0ax2，又x(0,1)即0a2.所以a的取值范圍是(0,2.10分
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