高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第三部分 高考仿真模擬卷六 Word版含解析

2020高考仿真模擬卷(六)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·張家口模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足(abi)(2i)35i(其中i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)zbai的共軛復(fù)數(shù)為()Ai BiC.i D.i答案A解析依題意，abi，故a，b，故zbaii，故復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A.2已知集合A(x，y)|x24y，B(x，y)|yx，則AB的真子集的個(gè)數(shù)為()A1 B3C5 D7答案B解析依題意，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出x24y與yx的圖象，觀察可知，它們有2個(gè)交點(diǎn)，即AB有2個(gè)元素，故AB的真子集的個(gè)數(shù)為3，故選B.3已知命題p：“a>b，|a|>|b|”，命題q：“x0<0，2 x0>0”，則下列為真命題的是()Apq B(綈p)(綈q)Cpq Dp(綈q)答案C解析對于命題p，當(dāng)a0，b1時(shí)，0>1，但是|a|0，|b|1，|a|<|b|，所以命題p是假命題對于命題q，x0<0,2x0>0，如x01,21>0.所以命題q是真命題，所以pq為真命題4“a”是“直線l1：axa2y20與直線l2：(a1)xy10垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C解析“直線l1：axa2y20與直線l2：(a1)xy10垂直”等價(jià)于·(1a)1，即a.5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T()A8 B6 C7 D9答案B解析由題意，得T1×log24×log46××log6264×××6，故選B.6(2019·全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sinx(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則()A2 B. C1 D.答案A解析由題意及函數(shù)ysinx的圖象與性質(zhì)可知，T，T，2.故選A.7已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則雙曲線的實(shí)軸長為()A. B1 C2 D.答案C解析由題意雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，即c23a2.又由c2a2b2，即b22a2，所以雙曲線的方程為1，又因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)(2,2)，代入雙曲線的方程，得1，解得a，所以雙曲線的實(shí)軸長為2a2.8若x，y滿足則x2y2的最大值為()A5 B11.6 C17 D25答案C解析作出不等式組所表示的可行域如下圖所示，則x2y2的最大值在點(diǎn)B(1,4)處取得，故x2y2的最大值為17.9設(shè)函數(shù)f(x)|lg x|，若存在實(shí)數(shù)0<a<b，滿足f(a)f(b)，則Mlog2，Nlog22，Qln 的關(guān)系為()AM>N>Q BM>Q>NCN>Q>M DN>M>Q答案B解析f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b0，即ab1，2<，Nlog22<2，又>，>>2，Mlog2>2，又Qln 2，M>Q>N.10正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長均為2，M為AA1中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，則在棱柱的表面上從點(diǎn)M到點(diǎn)N的最短距離是()A. B4 C2 D.答案D解析(1)從側(cè)面到N，如圖1，沿棱柱的側(cè)棱AA1剪開，并展開，則MN.(2)從底面到N點(diǎn)，沿棱柱的AC，BC剪開、展開，如圖2.則MN ， <，MNmin .11(2018·全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120°，則C的離心率為()A. B. C. D.答案D解析依題意易知|PF2|F1F2|2c，且P在第一象限內(nèi)，由F1F2P120°可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2c，c)又因?yàn)閗AP，即，所以a4c，e，故選D.12函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x1)為偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，若函數(shù)g(x)f(x)xb恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x1)為偶函數(shù)，f(x1)f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，則f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)的周期是4，f(x1)為偶函數(shù)，f(x1)關(guān)于x0對稱，則f(x)關(guān)于x1對稱，同時(shí)也關(guān)于x1對稱若x1,0，則x0,1，此時(shí)f(x)f(x)，則f(x)，x1,0；若x2，1，x20,1，則f(x)f(x2)，x2，1；若x1,2，x21,0，則f(x)f(x2)，x1,2作出函數(shù)f(x)的圖象如圖：由函數(shù)g(x)f(x)xb0得f(x)xb，由圖象知當(dāng)x1,0時(shí)，由xb，平方得x2(2b1)xb20，由判別式1(2b1)24b20得4b10，得b，此時(shí)f(x)與yxb的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x4,5，x40,1，則f(x)f(x4)，由xb，平方得x2(2b1)x4b20，由判別式2(2b1)2164b20得4b15，得b，此時(shí)f(x)與yxb的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使此時(shí)f(x)與yxb的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則在0,4內(nèi)，b滿足<b<，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是4n<b<4n(nZ)，即4(n1)<b<4(n1)，令kn1，則4k<b<4k，kZ.D正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13平面向量a與b的夾角為45°，a(1，1)，|b|1，則|a2b|_.答案解析由題意，得a·b|a|b|cos45°×1×1，所以|a2b|2a24a·b4b224×14×110，所以|a2b|.14已知函數(shù)f(x)axlog2(2x1)(aR)為偶函數(shù)，則a_.答案解析由f(x)f(x)，得axlog2(2x1)axlog2(2x1)，2axlog2(2x1)log2(2x1)log2x，由于x的任意性，a.15如圖，為測量豎直旗桿CD的高度，在旗桿底部C所在水平地面上選取相距4 m的兩點(diǎn)A，B，且AB所在直線為東西方向，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD的高度為_m.答案12解析設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45°，BCx，在RtACD中，CAD60°，AC，在ABC中，CAB20°，CBA10°，AB4，ACB180°20°10°150°，由余弦定理可得AB2AC2BC22AC·BC·cos150°，即(4)2x2x22··x·x2，解得x12.即旗桿CD的高度為12 m.16(2019·安徽師大附中期中)如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F.若P為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為_答案52解析如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，C(2,2)，D(0,2)，設(shè)P(cos，sin)，則·(2cos，2sin)·(cos，2sin)(2cos)·(cos)(2sin)252(cos2sin)52sin()，tan，當(dāng)sin()1時(shí)，·取得最小值52.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an中，an>0，a1，nN*.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)n·(log2an)2，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q>0，因?yàn)椋?，因?yàn)閝>0，解得q2，所以an×2n12n7，nN*.4分(2)bn(1)n·(log2an)2(1)n·(log22n7)2(1)n·(n7)2，設(shè)cnn7，則bn(1)n·(cn)2，6分T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2nn(2n13)2n213n.12分18(2019·福建模擬)(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ABCD，其中點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，SD，SC，AB2AD4，平面SCD平面ABCD.(1)證明：SD平面ABCD；(2)設(shè)點(diǎn)P是線段SB(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐PSAC的體積為1時(shí)，求異面直線AD與CP所成角的余弦值解(1)證明：連接BD，因?yàn)辄c(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，所以ADB90°，因?yàn)锳B2AD4，所以ABD30°，DAB60°，所以BDAB·cosABD4×cos30°2.2分因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，ABCD，所以CDAB2AD·cos60°42×2×2.又因?yàn)镾D，SC，所以SD2CD2SC2，即SDCD. 4分又因?yàn)槠矫鍿CD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，所以SD平面ABCD.5分(2)由(1)，得VSABCSABC·SD·AC·BC·SD2，設(shè)BPBS，則VPABCSABC·SD2，所以VPSACVSABCVPABC221，解得，7分即點(diǎn)P是線段SB的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)為M，連接CM，則由(1)及題設(shè)條件得AMCD，且AMCD2，所以四邊形AMCD為平行四邊形，從而CMAD，且CMAD2，所以PCM(或其補(bǔ)角)為異面直線AD與CP所成的角，8分因?yàn)镾A，所以PM，因?yàn)镾B，所以cosPBC，所以CP2PB2BC22PB·BC·cosPBC，所以cosPCM，即異面直線AD與CP所成角的余弦值為. 12分19(2019·山東煙臺(tái)5月適應(yīng)性練習(xí)二)(本小題滿分12分)混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn)，是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù)，也是實(shí)際工程對混凝土要求的基本指標(biāo)為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位：MPa)隨齡期(單位：天)的發(fā)展規(guī)律，質(zhì)檢部門在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期xi(i1,2，10)分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)的抗壓強(qiáng)度yi的值，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)·(yi) (wi)·(yi)9.429.723665.5439.255表中wiln xi，wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷yabx與ycdln x哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型？選擇其中的一個(gè)模型，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度f28視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為40 MPa.試預(yù)測該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)？由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長時(shí)間才能評定，早期預(yù)測在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義經(jīng)驗(yàn)表明，該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度f7與第28天的抗壓強(qiáng)度f28具有線性相關(guān)關(guān)系f281.2f77，試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中，齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度附：， ，參考數(shù)據(jù)：ln 20.69，ln 71.95.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycdln x適宜作為抗壓強(qiáng)度y關(guān)于齡期x的回歸方程類型. 令wln x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于10，3分 29.710×29.7，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為9.710w，因此y關(guān)于x的線性回歸方程為9.710ln x6分(2)由(1)知，當(dāng)齡期為28天，即x28時(shí)，抗壓強(qiáng)度y的預(yù)測值9.710ln 289.710×(2ln 2ln 7)43.8分因?yàn)?340，所以預(yù)測該批次混凝土達(dá)標(biāo).9分令f281.2f7740，得f727.5. 所以估計(jì)齡期為7天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為27.5 MPa.12分20(2019·江西南昌一模)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex(ln xaxab)，a，bR，直線yx是曲線yf(x)在x1處的切線(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求a，b的值；(2)是否存在kZ，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零點(diǎn)若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由解(1)f(x)ex，由已知，有即解得a1，b.4分(2)由(1)，知f(x)ex，則f(x)ex，令g(x)ln xx，則g(x)0恒成立，6分所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又因?yàn)間(1)0，g(2)ln 210，所以存在唯一的x0(1,2)，使得g(x0)0，且當(dāng)x(0，x0)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，g(x)0，即f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減.9分又因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)0，f(2)e20，f(e)ee0，所以存在k0或2，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零點(diǎn).12分21(2019·湖南長沙統(tǒng)一檢測)(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF2F1F2，且|AF2|.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：ykxm與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，求證：MF1N的定值解(1)由AF2F1F2，|AF2|，得.又e，a2b2c2，解得a29，b28，故所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4分(2)證明：由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3，直線l與直線l1，l2聯(lián)立可得M(3，3km)，N(3,3km)，6分所以(2，3km)，(4,3km)所以·8m29k2.聯(lián)立得(9k28)x218kmx9m2720.8分因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡，得m29k28.10分所以·8m29k20，所以，故MF1N為定值.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(2018·全國卷)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率解(1)曲線C的參數(shù)方程為曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.3分直線l的參數(shù)方程為當(dāng)cos0時(shí)，y2(x1)tan，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y(x1)tan2；當(dāng)cos0時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x1.5分(2)將與曲線C：4x2y216聯(lián)立可得，4(1tcos)2(2tsin)216.化簡得，(4cos2sin2)t2(8cos4sin)t80.t1t2.7分曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，t1t20，8cos4sin0，tan2，直線l的斜率為2.10分23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知f(x)|x1|ax1|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x1|，所以f(x)當(dāng)x>1時(shí)，f(x)2>1恒成立；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)2x>1，x>，<x1；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)2>1不成立；綜上所述，f(x)>1的解集為.5分(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)x1|ax1|>x，即|ax1|<1，所以1<ax1<1，0<ax<2，又x(0,1)即0<a2.所以a的取值范圍是(0,2.10分