2019年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 旋轉(zhuǎn)測(cè)試卷 （新版）新人教版

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1、第23章 旋轉(zhuǎn)一選擇題（共10小題）1下列圖形中，由原圖旋轉(zhuǎn)得到的是（）ABCD2如圖，RtABC中，ACB90，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段BD，過(guò)點(diǎn)A作AE射線CD于點(diǎn)E，則CAE的度數(shù)是（）A90BCD3下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后，不能與原來(lái)圖形重合的是（）ABCD4在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（4，4）B（4，4）C（4，4）D（4，4）5下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（）ABCD6下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7

2、點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如：A點(diǎn)在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱圖形，則下列擺放錯(cuò)誤的是（）A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1）9在A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)圖平移得到的是（）ABCD10如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)A1B2C3D4二填空題（共8小題）11如圖，將ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得ABC，如果BAB

3、32，且ACBC，那么BAC 度12如圖，ABC為等邊三角形，AB3，若點(diǎn)P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PABACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為 13如圖，等邊AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，AOB80，則AOB旋轉(zhuǎn)了 度14已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b 15在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（1，1），（0，0）和（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出棋子P的位置坐標(biāo) （寫出1個(gè)即可）16下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有 個(gè)17若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“

4、101”既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，那么數(shù)字串“110”是 圖形（填寫“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為 三解答題（共7小題）19如圖，AEC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得APB，PAC20，求BAE20如圖所示，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA13，DB19，DC21，將ABD繞點(diǎn)

5、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，求DEC的周長(zhǎng)21如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中點(diǎn)22如圖，方格紙的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC向上平移5個(gè)單位后的A2B2C2，并求出平移過(guò)程中ABC掃過(guò)的面積23如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)角度是 度（2）若連結(jié)EF，則AEF是 三角形；并證明24如圖，RtABC中，C90，把RtABC繞著B(niǎo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到RtDBE，點(diǎn)E在AB上（1）若BDA70，求BAC的

6、度數(shù)；（2）若BC8，AC6，求ABD中AD邊上的高25在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到ABC（1）如圖1，當(dāng)ABCB時(shí)，設(shè)AB與CB相交于點(diǎn)D，求證：ACD是等邊三角形（2）若E為AC的中點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，則EP的最大值是多少，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角為多少度2019年人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章 旋轉(zhuǎn)單元測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列圖形中，由原圖旋轉(zhuǎn)得到的是（）ABCD【分析】旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵，據(jù)此解答即可【解答】解：A、是

7、由圖形通過(guò)軸對(duì)稱得到的；B、是由圖形通過(guò)軸對(duì)稱得到的；C、是通過(guò)軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)得到的；D、是由圖形通過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變2如圖，RtABC中，ACB90，線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段BD，過(guò)點(diǎn)A作AE射線CD于點(diǎn)E，則CAE的度數(shù)是（）A90BCD【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CBD，BCBD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到BCD90，然后利用互余表示出ACE，從而利用互余可得到CAE的度數(shù)【解答】解：線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）得到線段BD，CBD，BC

8、BD，BCDBDC，BCD（180）90，ACB90，ACE90BCD90（90），AECE，CAE90ACE90故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等3下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后，不能與原來(lái)圖形重合的是（）ABCD【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念作答【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90能與原圖形重合，故本選項(xiàng)不合題意；D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120才能與原圖形重合，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查

9、了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形4在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（4，4）B（4，4）C（4，4）D（4，4）【分析】首先利用平移的性質(zhì)得出P1（4，4），再利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得結(jié)論；【解答】解：P（5，4），點(diǎn)P（5，4）向右平移9個(gè)單位得到點(diǎn)P1P1（4，4），將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（4，4），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)以及平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟

10、練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題5下列四張撲克牌圖案，屬于中心對(duì)稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點(diǎn)的求解【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱的知識(shí)，掌握好中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心6下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】

11、解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；第二、三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合7點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（2，1）關(guān)于中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

12、坐標(biāo)的關(guān)系，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶8如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如：A點(diǎn)在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱圖形，則下列擺放錯(cuò)誤的是（）A黑（2，3）B黑（3，2）C黑（3，4）D黑（3，1）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可【解答】解：要使8枚棋子組成的圖案是軸對(duì)稱圖形，則黑子可以擺放在橫坐標(biāo)為3的格點(diǎn)上，故擺放錯(cuò)誤的是A，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形定義9在A、B、C、D四幅圖案中，

13、能通過(guò)圖平移得到的是（）ABCD【分析】根據(jù)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等可得答案【解答】解：能通過(guò)圖甲平移得到的是B，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的平移，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向10如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字（）的格子內(nèi)A1B2C3D4【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案【解答】解：如圖所示，把陰影凃在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是

14、軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)二填空題（共8小題）11如圖，將ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得ABC，如果BAB32，且ACBC，那么BAC42度【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CACBAB32，ABAB，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出B74，接著利用平行線的性質(zhì)得到BACABB74，然后計(jì)算BACCAC即可【解答】解：ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在BC邊上，得ABC，CACBAB32，ABAB，ABABBABB（18032）74，ACBC，BACABB74，BACBACCAC743242

15、故答案為42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等12如圖，ABC為等邊三角形，AB3，若點(diǎn)P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PABACP，則線段PB長(zhǎng)度的最小值為【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出ABCBAC60，ACAB3，求出APC120，當(dāng)PBAC時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為D，此時(shí)PAPC，由等邊三角形的性質(zhì)得出ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，求出PDADtan30AD，BDAD，即可得出答案【解答】解：ABC是等邊三角形，ABCBAC60，ACAB2，PABACP，PAC+ACP60，APC120

16、，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是，當(dāng)O、P、B共線時(shí)，PB長(zhǎng)度最小，設(shè)OB交AC于D，如圖所示：此時(shí)PAPC，OBAC，則ADCDAC，PACACP30，ABDABC30，PDADtan30AD，BDAD，PBBDPD故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13如圖，等邊AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，AOB80，則AOB旋轉(zhuǎn)了140度【分析】AOA就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AOB等于60，再根據(jù)BOA等于90，從而求出AOA的度數(shù)【解答】解：旋轉(zhuǎn)角AOAAOB+BOA60+80140

17、AOB旋轉(zhuǎn)了140度故答案為：140【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵；此題較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要能根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出角的度數(shù)14已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b5【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)”解答【解答】解：點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)A（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a、b的值分別為4，1所以a+b145，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)15在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（1，1），（0，0）和

18、（1，0），在其他點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)寫出棋子P的位置坐標(biāo)（0，1）（寫出1個(gè)即可）【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：點(diǎn)P（0，1）答案不唯一故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵16下列4種圖案中，是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解【解答】解：第1個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；第3個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意；第4個(gè)圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，

19、掌握好中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合17若數(shù)字串“000”和數(shù)字串“101”既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，那么數(shù)字串“110”是軸對(duì)稱圖形（填寫“軸對(duì)稱”、“中心對(duì)稱”）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念與中心對(duì)稱圖形的概念即可作答【解答】解：根據(jù)對(duì)稱圖形的概念，知110僅是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為正中水平直線【點(diǎn)評(píng)】掌握好軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸兩邊圖形折疊后可重合18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2的

20、位置，點(diǎn)C2在x軸上，將A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去，若點(diǎn)A（，0），B（0，4），則點(diǎn)B2019的橫坐標(biāo)為10096【分析】由圖象可知點(diǎn)B2019在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問(wèn)題【解答】解：由圖象可知點(diǎn)B2019在x軸上，OA，OB4，AOB90，AB，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2018（10090，4）點(diǎn)B2019橫坐標(biāo)為10090+10096故答案為：10096【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬

21、于中考常考題型三解答題（共7小題）19如圖，AEC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得APB，PAC20，求BAE【分析】充分運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，即ABPACE，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)應(yīng)邊的夾角為旋轉(zhuǎn)角，通過(guò)計(jì)算解答題目問(wèn)題【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABPACE，AC與AB是對(duì)應(yīng)邊，BACBAP+PAC60，PAC20，CAEBAP40，BAEBAC+CAE100【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)角分別相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出相關(guān)的角20如圖所示，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA13，DB19，DC21，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，求DEC的周長(zhǎng)【

22、分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BAC60，ABAC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ADAE，CEBD19，DAEBAC60，則可判斷ADE為等邊三角形，從而得到DEAD13，然后計(jì)算DEC的周長(zhǎng)【解答】解：ABC為等邊三角形，BAC60，ABAC，ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，ADAE，CEBD19，DAEBAC60，ADE為等邊三角形，DEAD13，DEC的周長(zhǎng)DE+DC+CE13+21+1953【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等邊三角形的性質(zhì)21如圖所示的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中點(diǎn)【分

23、析】根據(jù)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心作圖【解答】解：連接CC，BB，兩條線段相交于當(dāng)O，則點(diǎn)O即為對(duì)稱中點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分是解題的關(guān)鍵22如圖，方格紙的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC向上平移5個(gè)單位后的A2B2C2，并求出平移過(guò)程中ABC掃過(guò)的面積【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A

24、、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，然后計(jì)算一個(gè)矩形的面積加上ABC的面積得到ABC掃過(guò)的面積【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C2為所作，ABC掃過(guò)的面積54+2424【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度（2）若連結(jié)EF，則AEF是等腰直角三角形；并證明【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題；（2

25、）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖，由題意得：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是90度故答案為A、90（2）等腰直角三角形由旋轉(zhuǎn)得：AFAE，F(xiàn)ABEADFAB+BAEEAD+BAE即FAEBAD四邊形ABCD是正方形FAEBAD90AEF是等腰直角三角形 故答案為等腰直角【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵24如圖，RtABC中，C90，把RtABC繞著B(niǎo)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到RtDBE，點(diǎn)E在AB上（1）若BDA70，求BAC的度數(shù)；（2）若BC8，AC6，求ABD中AD邊

26、上的高【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BDBA、CBAEBD，據(jù)此可得BDABAD70，從而得ABDABC40，結(jié)合C90可得答案；（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BEBC8、DEAC6、ABBD10，從而得AE2，利用勾股定理知AD2，作BFAD得AFAD，再次利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BDBA、CBAEBD，BDA70，BAD70，ABDABC40，C90，BAC50；（2）BC8、AC6，C90，AB10，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知ABCDBE，則BEBC8、DEAC6，AE2，在RtADE中，AD2，作BFAD于點(diǎn)F，BABD，AFAD，則BF3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋

27、轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理25在ABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到ABC（1）如圖1，當(dāng)ABCB時(shí)，設(shè)AB與CB相交于點(diǎn)D，求證：ACD是等邊三角形（2）若E為AC的中點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，則EP的最大值是多少，這時(shí)旋轉(zhuǎn)角為多少度【分析】（1）當(dāng)ABCB時(shí)，BCBBB30，則ACD90BCB60，ADCBCB+B60，可證：ACD是等邊三角形；（2）連接CP，當(dāng)E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)，根據(jù)圖形求出此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角及EP的長(zhǎng)【解答】（1）證明：ABCB，BBC B30，BC A903060，AA60，ACD是等邊三角形；（2）解：如圖，連接CP，當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到E、C、P三點(diǎn)共線時(shí)，EP最長(zhǎng)，此時(shí)ACA1120，B30，ACB90，設(shè)ACa，ACACABa，AC中點(diǎn)為E，AB中點(diǎn)為P，ACB90CPABa，ECa，EPEC+CPa+aAC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，特殊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)及特殊三角形的性質(zhì)證明問(wèn)題22