2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點23 多邊形（含解析）

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1、 2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點23 多邊形 一．選擇題（共11小題） 1．（2018?北京）若正多邊形的一個外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．360° B．540° C．720° D．900° 【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和． 【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°=6， 該正多邊形的內(nèi)角和為：（6﹣2）×180°=720°． 故選：C． 　 2．（2018?烏魯木齊）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【分

2、析】根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得n=6， ∴這個多邊形的邊數(shù)是6． 故選：C． 　 3．（2018?臺州）正十邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（　　） A．120° B．135° C．140° D．144° 【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)； 【解答】解：∵一個十邊形的每個外角都相等， ∴十邊形的一個外角為360÷10=36°． ∴每個內(nèi)角的度數(shù)為 180°﹣3

3、6°=144°； 故選：D． 　 4．（2018?云南）一個五邊形的內(nèi)角和為（　?。? A．540° B．450° C．360° D．180° 【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可． 【解答】解：解：根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式：180°×（5﹣2）=540°， 答：一個五邊形的內(nèi)角和是540度， 故選：A． 　 5．（2018?大慶）一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n=（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多邊形的外角和為360°結(jié)合每個外角的度數(shù)，即可求出n值，此題得解． 【解答】解：∵一個正n邊形的每一個外角都是36°， ∴n=360°

4、÷36°=10． 故選：D． 　 6．（2018?銅仁市）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算． 【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得： 180°?（n﹣2）=3×360° 解得n=8． 故選：A． 　 7．（2018?福建）一個n邊形的內(nèi)角和為360°，則n等于（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n． 【解答】解：根據(jù)n邊

5、形的內(nèi)角和公式，得： （n﹣2）?180=360， 解得n=4． 故選：B． 　 8．（2018?濟寧）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P=（　?。? A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】先根據(jù)五邊形內(nèi)角和求得∠ECD+∠BCD，再根據(jù)角平分線求得∠PDC+∠PCD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠P的度數(shù)． 【解答】解：∵在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°， 又∵DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°， ∴△

6、CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°． 故選：C． 　 9．（2018?呼和浩特）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（　　） A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8． ∴這個多邊形的邊數(shù)是8． 故選：B． 　 10．（2018?曲靖）若一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角

7、是（　?。? A．60° B．90° C．108° D．120° 【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n﹣2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內(nèi)角． 【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6． 則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720°÷6=120°． 故選：D． 　 11．（2018?寧波）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)． 【解答】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

8、 則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=9． 故選：D． 　 二．填空題（共13小題） 12．（2018?宿遷）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是　8?。? 【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=3×360， 解得n=8． 則這個多邊形的邊數(shù)是8． 　 13．（2018?山西）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征

9、著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　360　度． 【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可． 【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， 故答案為：360°． 　 14．（2018?海南）五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是　540°?。? 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式：180°（n﹣2），將n=5代入即可求得答案． 【解答】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：180°×（5﹣2）=180°×3=540°． 故答案為：540°．

10、 　 15．（2018?懷化）一個多邊形的每一個外角都是36°，則這個多邊形的邊數(shù)是　10?。? 【分析】多邊形的外角和是固定的360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°， ∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10． 故答案為：10． 　 16．（2018?臨安區(qū)）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC=　36　度． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，

11、∴∠BAC=∠BCA=36度． 　 17．（2018?廣安）一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108°，那么n=　5?。? 【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得． 【解答】解：外角的度數(shù)是：180°﹣108°=72°， 則n==5， 故答案為：5． 　 18．（2018?邵陽）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是　40°?。? 【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC，根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°計算即可． 【解答】解：∵∠ADE=60°， ∴∠ADC=120°， ∵AD⊥A

12、B， ∴∠DAB=90°， ∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°， 故答案為：40°． 　 19．（2018?南通模擬）已知正n邊形的每一個內(nèi)角為135°，則n=　8?。? 【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角，根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：多邊形的外角是：180﹣135=45°， ∴n==8． 　 20．（2018?聊城）如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是　540°或360°或180°?。? 【分析】剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也

13、可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解． 【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°， 邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1﹣2）×180°=540°， 所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣2）×180°=360°， 所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°， 因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°． 故答案為：540°或360°或180°． 　 21．（2018?上海）通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2

14、條，那么該多邊形的內(nèi)角和是　540　度． 【分析】利根據(jù)題意得到2條對角線將多邊形分割為3個三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出該多邊形的內(nèi)角和． 【解答】解：從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，則將多邊形分割為3個三角形． 所以該多邊形的內(nèi)角和是3×180°=540°． 故答案為540． 　 22．（2018?郴州）一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內(nèi)角和是　720°?。? 【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和公式求解． 【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)為=6， 所以這個正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=7

15、20°． 故答案為720°． 　 23．（2018?南京）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形．若l1∥l2，則∠1﹣∠2=　72　°． 【分析】過B點作BF∥l1，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等量關(guān)系可得∠1﹣∠2的度數(shù)． 【解答】解：過B點作BF∥l1， ∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴∠ABC=108°， ∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2， ∴∠3=180°﹣∠1，∠4=∠2， ∴180°﹣∠1+∠2=∠ABC=108°， ∴∠1﹣∠2=72°． 故答案為：72． 　 24．（2018?天門）若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)為　12?。? 【分析】根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可． 【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于30°， 又∵多邊形的外角和等于360°， ∴多邊形的邊數(shù)是=12， 故答案為：12． 　 8