2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)24 平行四邊形（含解析）

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1、2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)24 平行四邊形一選擇題（共9小題）1（2018寧波）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE若ABC=60，BAC=80，則1的度數(shù)為（）A50B40C30D20【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，EO是DBC的中位線，EOBC，1=ACB=40故選：B2（2018宜賓）在ABCD中，若BAD與CDA的角平分線交于點(diǎn)E，則AED的形狀是（）A銳角三角形

2、B直角三角形C鈍角三角形D不能確定【分析】想辦法證明E=90即可判斷【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BAD+ADC=180，EAD=BAD，ADE=ADC，EAD+ADE=（BAD+ADC）=90，E=90，ADE是直角三角形，故選：B3（2018黔南州）如圖在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周長(zhǎng)為13cm，則ABCD的周長(zhǎng)為（）A26cmB24cmC20cmD18cm【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AD+DC=9cm然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：AC=4cm，若ADC的周長(zhǎng)為13cm，AD+DC=134=9（cm）又四邊形AB

3、CD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18cm故選：D4（2018海南）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則DOE的周長(zhǎng)為（）A15B18C21D24【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理即可解決問(wèn)題；【解答】解：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，BC+CD=18，OD=OB，DE=EC，OE+DE=（BC+CD）=9，BD=12，OD=BD=6，DOE的周長(zhǎng)為9+6=15，故選：A5（2018瀘州）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO=4，則ABCD的周長(zhǎng)為（）

4、A20B16C12D8【分析】首先證明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解決問(wèn)題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=28=16，故選：B6（2018眉山）如圖，在ABCD中，CD=2AD，BEAD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：ABC=2ABF；EF=BF；S四邊形DEBC=2SEFB；CFE=3DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH想辦法證明EF=FG，B

5、EBG，四邊形BCFH是菱形即可解決問(wèn)題；【解答】解：如圖延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FHCD=2AD，DF=FC，CF=CB，CFB=CBF，CDAB，CFB=FBH，CBF=FBH，ABC=2ABF故正確，DECG，D=FCG，DF=FC，DFE=CFG，DFEFCG，F(xiàn)E=FG，BEAD，AEB=90，ADBC，AEB=EBG=90，BF=EF=FG，故正確，SDFE=SCFG，S四邊形DEBC=SEBG=2SBEF，故正確，AH=HB，DF=CF，AB=CD，CF=BH，CFBH，四邊形BCFH是平行四邊形，CF=BC，四邊形BCFH是菱形，BFC=BFH，F(xiàn)E=FB

6、，F(xiàn)HAD，BEAD，F(xiàn)HBE，BFH=EFH=DEF，EFC=3DEF，故正確，故選：D7（2018東營(yíng)）如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正確選項(xiàng)是D想辦法證明CD=AB，CDAB即可解決問(wèn)題；【解答】解：正確選項(xiàng)是D理由：F=CDF，CED=BEF，EC=BE，CDEBFE，CDAF，CD=BF，BF=AB，CD=AB，四邊形ABCD是平行四邊形故選：D8（2018玉林）在四邊形ABCD中：ABCDADB

7、CAB=CDAD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A3種B4種C5種D6種【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B9（2018安徽）ABCD中，E，F(xiàn)的對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】連接AC與BD相交于O，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項(xiàng)的條件分析判斷即可得解

8、【解答】解：如圖，連接AC與BD相交于O，在ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，則OBBE=ODDF，即OE=OF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若AE=CF，則無(wú)法判斷OE=OE，故本選項(xiàng)符合題意；C、AFCE能夠利用“角角邊”證明AOF和COE全等，從而得到OE=OF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、BAE=DCF能夠利用“角角邊”證明ABE和CDF全等，從而得到DF=BE，然后同A，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B二填空題（共6小題）10（2018十堰）如圖，已知ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，AB=

9、5，則OCD的周長(zhǎng)為14【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周長(zhǎng)=5+4+5=14，故答案為1411（2018株洲）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD，過(guò)點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DNAB于點(diǎn)N，且DN=3，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足ABD=MAP+PAB，則AP=6【分析】根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AMBD，DNAB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=6

10、【解答】解：BD=CD，AB=CD，BD=BA，又AMBD，DNAB，DN=AM=3，又ABD=MAP+PAB，ABD=P+BAP，P=PAM，APM是等腰直角三角形，AP=AM=6，故答案為：612（2018衡陽(yáng)）如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且ADCD，過(guò)點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M如果CDM的周長(zhǎng)為8，那么ABCD的周長(zhǎng)是16【分析】根據(jù)題意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此CDM的周長(zhǎng)=AD+CD，可得平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解：ABCD是平行四邊形，OA=OC，OMAC，AM=MCCDM的周長(zhǎng)=AD+CD=8，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28=16故答案為1613（2

11、018泰州）如圖，ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD=6，AC+BD=16，則BOC的周長(zhǎng)為14【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問(wèn)題；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，AC+BD=16，OB+OC=8，BOC的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=6+8=14，故答案為1414（2018臨沂）如圖，在ABCD中，AB=10，AD=6，ACBC則BD=4【分析】由BCAC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，得出OA長(zhǎng)，然后由勾股定理求得OB的長(zhǎng)即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=6，OB=D，OA=

12、OC，ACBC，AC=8，OC=4，OB=2，BD=2OB=4故答案為：415（2018無(wú)錫）如圖，已知XOY=60，點(diǎn)A在邊OX上，OA=2過(guò)點(diǎn)A作ACOY于點(diǎn)C，以AC為一邊在XOY內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDOY交OX于點(diǎn)D，作PEOX交OY于點(diǎn)E設(shè)OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是2a+2b5【分析】作輔助線，構(gòu)建30度的直角三角形，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP=OD=a，在RtHEP中，EPH=30，可得EH的長(zhǎng)，計(jì)算a+2b=2OH，確認(rèn)OH最大和最小值的位置，可得結(jié)論【解答】解：過(guò)P作PHOY交于點(diǎn)H，PDOY

13、，PEOX，四邊形EODP是平行四邊形，HEP=XOY=60，EP=OD=a，RtHEP中，EPH=30，EH=EP=a，a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，當(dāng)P在AC邊上時(shí)，H與C重合，此時(shí)OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；當(dāng)P在點(diǎn)B時(shí)，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，2a+2b5三解答題（共12小題）16（2018福建）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ADBC，繼而可證得AOECOF（ASA），則可證得結(jié)論【解答】

14、證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF17（2018臨安區(qū)）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF【分析】（1）要證ADFCBE，因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時(shí)加上EF，得到AF=CE，又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，得出AD=CB，DAF=BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等；（2）由全等可得到DFA=BEC，所以得到DFEB【解答】證明：（1）AE=CF，AE+EF=CF+FE，即AF=CE又ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBCDA

15、F=BCE在ADF與CBE中，ADFCBE（SAS）（2）ADFCBE，DFA=BECDFEB18（2018宿遷）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CB、AD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G、H求證：AG=CH【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AF=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，A=C，ADBC，E=F，BE=DF，AF=EC，在AGF和CHE中，AGFCHE（ASA），AG=CH19（2018青島）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的

16、延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，BCD=120，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=AF（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120，F(xiàn)AG=60，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，

17、AG=GF，AGFDGC，F(xiàn)G=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形20（2018無(wú)錫）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，求證：ABF=CDE【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：在ABCD中，AD=BC，A=C，E、F分別是邊BC、AD的中點(diǎn)，AF=CE，在ABF與CDE中，ABFCDE（SAS）ABF=CDE21（2018淮安）已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E、F求證：AE=CF【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，ADBC，進(jìn)而得出EAC=FCO，再利用

18、ASA求出AOECOF，即可得出答案【解答】證明：ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF22（2018南通模擬）如圖，ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：CF=AB；（2）連接BD、BF，當(dāng)BCD=90時(shí)，求證：BD=BF【分析】（1）欲證明AB=CF，只要證明AEBFEC即可；（2）想辦法證明AC=BD，BF=AC即可解決問(wèn)題；【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF，BAE=CFEAE=EF，AEB=CEF，AEBFEC，AB=CF（2）連接AC四

19、邊形ABCD是平行四邊形，BCD=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC，AB=CF，ABCF，四邊形ACFB是平行四邊形，BF=AC，BD=BF23（2018徐州）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷：OA=OC，AB=CD，BAD=DCB，ADBC請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：構(gòu)造一個(gè)真命題，畫圖并給出證明；構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明【分析】如果結(jié)合，那么這些線段所在的兩個(gè)三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對(duì)邊平行；如果結(jié)合，和結(jié)合的情況相同；如果結(jié)合，由對(duì)邊平行可得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，那么A

20、D，BC所在的三角形全等，也得到平行的對(duì)邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是，它有可能是等腰梯形【解答】解：（1）為論斷時(shí)：ADBC，DAC=BCA，ADB=DBC又OA=OC，AODCOBAD=BC四邊形ABCD為平行四邊形（2）為論斷時(shí)，此時(shí)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可以構(gòu)成等腰梯形24（2018大慶）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)E作EFDC交BC的延長(zhǎng)線于F（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是25cm，AC的長(zhǎng)為5cm，求線段AB的長(zhǎng)度【分析】（1）由三角形中位線定理推知EDFC，2DE=BC

21、，然后結(jié)合已知條件“EFDC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，故BC=25AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【解答】（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ED是RtABC的中位線，EDFCBC=2DE，又 EFDC，四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：四邊形CDEF是平行四邊形；DC=EF，DC是RtABC斜邊AB上的中線，AB=2DC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)=AB+BC，四邊形DCFE的周長(zhǎng)為25cm，AC的長(zhǎng)5cm，BC=25AB，

22、在RtABC中，ACB=90，AB2=BC2+AC2，即AB2=（25AB）2+52，解得，AB=13cm，25（2018孝感）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質(zhì)可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，進(jìn)而可證出ABCDEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB=DE，再結(jié)合ABDE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（

23、ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形26（2018岳陽(yáng)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形【分析】首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出ABCD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且AB=CD，又AE=CF，BE=DF，BEDF且BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形27（2018永州）如圖，在ABC中，ACB=90，CAB=30，以線段AB為邊向外作等邊ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F（1）求證：

24、四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積【分析】（1）在RtABC中，E為AB的中點(diǎn)，則CE=AB，BE=AB，得到BCE=EBC=60由AEFBEC，得AFE=BCE=60又D=60，得AFE=D=60度所以FCBD，又因?yàn)锽AD=ABC=60，所以ADBC，即FDBC，則四邊形BCFD是平行四邊形（2）在RtABC中，求出BC，AC即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABC=60在等邊ABD中，BAD=60，BAD=ABC=60E為AB的中點(diǎn)，AE=BE又AEF=BEC，AEFBEC在ABC中，ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，CE=AB，BE=ABCE=AE，EAC=ECA=30，BCE=EBC=60又AEFBEC，AFE=BCE=60又D=60，AFE=D=60FCBD又BAD=ABC=60，ADBC，即FDBC四邊形BCFD是平行四邊形（2）解：在RtABC中，BAC=30，AB=6，BC=AB=3，AC=BC=3，S平行四邊形BCFD=3=920