2018年七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 11.2 與三角形有關(guān)的角度求和（無答案） 新人教版

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1、第三講：與三角形有關(guān)的角度求和【知識要點】1與三角形有關(guān)的四個基本圖及其演變；2星形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖，直接寫出D與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形： ；蝶形： ；四邊形： . 請給出“箭形”基本圖結(jié)論的證明（你能想出幾種不同的方法）：例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四邊形”兩條內(nèi)、

2、外角平分線的夾角與另兩個內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補角ACE的平分線所在的直線交于點I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，ABD的鄰補角DBE平分線與ACD的鄰補角DCF的平分線交于點I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.例四、如圖，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.（1）若A=60，直接寫出：BPC的度數(shù)為 ，BQC的度數(shù)為 ；（2）連接PQ并延長交BC于點D，若BQD=63，CQD=80，求ABC三個內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點

3、M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求證：BOE=COD；【題型訓(xùn)練】1如圖，求A+B+C+D+E的度數(shù)和.2如圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.3如圖，已知1=60，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.發(fā)散探索：如圖，A+B+C+D+E= ；如圖，A+B+C+D+E+F+G= ；如圖，A+B+C+D+E+F= . 如圖，A+B+C+D+E+F= . 如圖，A+B+C+D+E+F+G= ； 如圖，A+B+C+D+E+F+G= ； 如圖，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度數(shù).第 三 講 作 業(yè)1如圖，B島在A島的南偏西30，A島在C島的北偏西35，B島在C島

4、的北偏西78，則從B島看A、C兩島的視角ABC的度數(shù)為( ).(A)65 (B)72 (C)75 (D)782如圖，D、E分別是AB、AC上一點，BE、CD相交于點F，ACD=30，ABE=20，BDC+BEC=170則A等于( ).(A)50 (B)85 (C)70 (D)603一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是( ).(A)75 (B)60 (C)65 (D)554如圖，在ABC中，BAC=36，C=72，BD平分ABC交AC于點D，AFBC，交BD的延長線于點F，AE平分CAF交DF于E點.我們定義：在一個三角形中，有一個角是36，其余兩個角均為72的三角形和有一個角是108

5、，其余兩個角均為36的三角形均被稱作“黃金三角形”，則這個圖中黃金三角形共有( ).(A)8個 (B)7個 (C)6個 (D)5個5如圖，A=35，B=C=90，則D的度數(shù)是( ).(A)35 (B)45 (C)55 (D)656如圖，已知A+BCD=140，BO平分ABC，DO平分ADC，則BOD=( ).(A)40 (B)60 (C)70 (D)807如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個四邊形，則1+2= 8.如圖，在ABC中，A=80，點D為邊BC延長線上的一點，ACD=150，則B= .9將一副直角三角板如上圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊

6、重合，則1的度數(shù)為 .10一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M若ADF=100，則BMD為 11如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC=_.12如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，如此下去，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點設(shè)A=則A1= ；= 13已知：如圖1，在ABC中，ABC、ACB的角平分線交于點O，則；如圖2，在ABC中，ABC、ACB的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于點、，則，；根據(jù)以上閱讀理解，當?shù)确纸菚r，內(nèi)部有個交點，你以猜想=( ).(A) (B) (C) (D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，BE平分ABC，求DBE度數(shù).6