《2018年九年級數(shù)學(xué)下冊 專項(xiàng)綜合全練 二次函數(shù)試題 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年九年級數(shù)學(xué)下冊 專項(xiàng)綜合全練 二次函數(shù)試題 （新版）北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、二次函數(shù)一、選擇題1.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為()A.3B.4C.5D.6答案Cy=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,a=-10,當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為5,故選C.2.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為()A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+1答案C將拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2.故選C.3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的自變量x與因變量y的部分圖象如
2、圖2-7-1所示,當(dāng)-5x0時,下列說法正確的是()圖2-7-1A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值6D.有最小值2,最大值6答案B根據(jù)題中圖象知,當(dāng)-5x0時,圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,6),最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,-3),所以當(dāng)x=-2時,y有最大值6;當(dāng)x=-5時,y有最小值-3.二、填空題4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的x與y的部分對應(yīng)值如下表:x-3-20135y70-8-9-57該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=,x=2對應(yīng)的函數(shù)值y=.答案1;-8解析根據(jù)題表知,點(diǎn)(-3,7)與點(diǎn)(5,7)關(guān)于對稱軸對稱,從而可確定拋物線的對稱軸是直線x
3、=1,根據(jù)拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的一對對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,得x=2對應(yīng)的函數(shù)值y=-8.5.如圖2-7-2,四邊形ABCD是矩形,A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上,C、D兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+6x上,設(shè)OA=m(0m3),矩形ABCD的周長為l,則l與m之間的函數(shù)關(guān)系式為.圖2-7-2答案l=-2m2+8m+12(0m3)解析由OA=m可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)D在拋物線y=-x2+6x上,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-m2+6m,即AD=-m2+6m.A(m,0),且拋物線的對稱軸為直線x=3,根據(jù)拋物線的對稱性可知B(6-m,0),AB=6-2m,矩形ABCD的周長l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-
4、2m)=-2m2+8m+12(0m3).5.如圖2-7-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動,過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,以AC為對角線作矩形ABCD,連接BD.則對角線BD的最小值為.圖2-7-3答案1解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD.當(dāng)A在拋物線的頂點(diǎn)處時,AC最短,此時A(1,1),AC=1,BD=1,即對角線BD的最小值為1.三、解答題6.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,3),(3,0).(1)求b、c的值;(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;(3)在所給的坐標(biāo)系(圖2-7-4)中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象.圖2-7-4解析(1)由題
5、意可得解得(2)由(1)可知二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3=(x-2)2-1,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),對稱軸是直線x=2.(3)畫出二次函數(shù)的圖象如圖所示.7.如圖2-7-5,拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C,且拋物線的對稱軸為直線x=-2.(1)求拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)試確定拋物線的表達(dá)式;(3)觀察圖象,請直接寫出使二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.圖2-7-5解析(1)點(diǎn)A在直線y=x+3上,當(dāng)y=0時,x=-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).拋物線的對稱軸為直線x=-2,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2對稱,
6、點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a0).當(dāng)x=0時,y=x+3=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)A(-3,0),且拋物線的對稱軸是直線x=-2,解得拋物線的表達(dá)式為y=x2+4x+3.(也可將點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入表達(dá)式中求出a、b、c的值)(3)觀察圖象可知,當(dāng)-3x0時,二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.8.某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺.空調(diào)的采購單價y1(元)與采購量x1(臺)滿足y1=-20x1+1 500(0x120,x1為整數(shù));冰箱的采購單價y2(元)與采購量x2(臺)滿足y2=-10x2+1
7、300(09時,W隨著x的增大而增大,因?yàn)?1x15,所以當(dāng)x=15時,W最大值=30(15-9)2+9 570=10 650.所以采購空調(diào)15臺時,獲得的總利潤最大,最大利潤為10 650 元.9.如圖2-7-6,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6).點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始,向點(diǎn)A以1單位/秒的速度移動,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始,向點(diǎn)B以2單位/秒的速度移動,假設(shè)P、Q同時出發(fā),t(單位:秒)表示移動的時間(0t6).圖2-7-6(1)寫出PQA的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)t為何值時,PQC的面積最小?最小值是多少?解析(1)AQ=6-t,AP=
8、2t,S=(6-t)2t=-t2+6t(0t6).(2)SPQC=S梯形ABCQ-SPBC-SAPQ=(6-t+6)12-(12-2t)6-(6-t)2t=t2-6t+36=(t-3)2+27.0t6,當(dāng)t=3時,SPQC有最小值,最小值為27.10.一座拱橋的輪廓是拋物線型,如圖2-7-7,拱高6 m,跨度為20 m,相鄰兩支柱間的距離均為5 m.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;(2)求支柱EF的長度;(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬為2 m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排通過寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請說明你的理由.圖2-7-7解析(1)以AB所在直線為橫軸,AB的垂直平分線為縱軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,則A,B,C的坐標(biāo)分別是(-10,0),(10,0),(0,6).由此設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+6(a0),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得100a+6=0,解得a=-.所以拋物線的表達(dá)式是y=-x2+6(-10x10).(2)易知點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5,于是yF=-52+6=4.5.所以支柱EF的長度是10-4.5=5.5(m).(3)如圖,設(shè)DN為隔離帶的寬,NG是三輛汽車的寬度和,則點(diǎn)G的坐標(biāo)是(7,0).過點(diǎn)G作GHAB交拋物線于點(diǎn)H,則yH=-72+6=3.063.所以一條行車道能并排通過這樣的三輛汽車.7
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