2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專項(xiàng)綜合全練 二次函數(shù)試題 （新版）北師大版

二次函數(shù)一、選擇題1.二次函數(shù)y=-x2+2x+4的最大值為()A.3B.4C.5D.6答案Cy=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,a=-1<0,當(dāng)x=1時(shí),y有最大值,最大值為5,故選C.2.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為()A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2+1答案C將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2.故選C.3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的自變量x與因變量y的部分圖象如圖2-7-1所示,當(dāng)-5x0時(shí),下列說(shuō)法正確的是()圖2-7-1A.有最小值-5,最大值0B.有最小值-3,最大值6C.有最小值0,最大值6D.有最小值2,最大值6答案B根據(jù)題中圖象知,當(dāng)-5x0時(shí),圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,6),最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,-3),所以當(dāng)x=-2時(shí),y有最大值6;當(dāng)x=-5時(shí),y有最小值-3.二、填空題4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-3-20135y70-8-9-57該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=,x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=. 答案1;-8解析根據(jù)題表知,點(diǎn)(-3,7)與點(diǎn)(5,7)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,從而可確定拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,根據(jù)拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,得x=2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=-8.5.如圖2-7-2,四邊形ABCD是矩形,A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上,C、D兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+6x上,設(shè)OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周長(zhǎng)為l,則l與m之間的函數(shù)關(guān)系式為. 圖2-7-2答案l=-2m2+8m+12(0<m<3)解析由OA=m可知點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)D在拋物線y=-x2+6x上,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-m2+6m,即AD=-m2+6m.A(m,0),且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知B(6-m,0),AB=6-2m,矩形ABCD的周長(zhǎng)l=2(AD+AB)=2(-m2+6m+6-2m)=-2m2+8m+12(0<m<3).5.如圖2-7-3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2-2x+2上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連接BD.則對(duì)角線BD的最小值為. 圖2-7-3答案1解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD.當(dāng)A在拋物線的頂點(diǎn)處時(shí),AC最短,此時(shí)A(1,1),AC=1,BD=1,即對(duì)角線BD的最小值為1.三、解答題6.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(3,0).(1)求b、c的值;(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;(3)在所給的坐標(biāo)系(圖2-7-4)中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象.圖2-7-4解析(1)由題意可得解得(2)由(1)可知二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-4x+3=(x-2)2-1,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1),對(duì)稱軸是直線x=2.(3)畫出二次函數(shù)的圖象如圖所示.7.如圖2-7-5,拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn),交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C,且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2.(1)求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)試確定拋物線的表達(dá)式;(3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出使二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的自變量x的取值范圍.圖2-7-5解析(1)點(diǎn)A在直線y=x+3上,當(dāng)y=0時(shí),x=-3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0).(2)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c(a0).當(dāng)x=0時(shí),y=x+3=3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3)和點(diǎn)A(-3,0),且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2,解得拋物線的表達(dá)式為y=x2+4x+3.(也可將點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入表達(dá)式中求出a、b、c的值)(3)觀察圖象可知,當(dāng)-3<x<0時(shí),二次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值.8.某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺(tái).空調(diào)的采購(gòu)單價(jià)y1(元)與采購(gòu)量x1(臺(tái))滿足y1=-20x1+1 500(0<x120,x1為整數(shù));冰箱的采購(gòu)單價(jià)y2(元)與采購(gòu)量x2(臺(tái))滿足y2=-10x2+1 300(0<x220,x2為整數(shù)).(1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購(gòu)空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的,且空調(diào)采購(gòu)單價(jià)不低于1 200元,問(wèn)該商家共有幾種進(jìn)貨方案;(2)該商家分別以1 760元和1 700元的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱,且全部售完.在(1)的條件下,問(wèn)采購(gòu)空調(diào)多少臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大,并求最大利潤(rùn).解析設(shè)空調(diào)的采購(gòu)數(shù)量為x臺(tái),則冰箱的采購(gòu)數(shù)量為(20-x)臺(tái).(1)根據(jù)題意可得解得11x15,因?yàn)閤為整數(shù),所以x可取的值為11,12,13,14,15,所以該商家共有5種進(jìn)貨方案.(2)設(shè)總利潤(rùn)為W(元),則W=(1 760-y1)x1+(1 700-y2)x2=1 760x-(-20x+1 500)x+1 700(20-x)-10(20-x)+1 300(20-x)=1 760x-(-20x+1 500)x+1 700(20-x)-(10x+1 100)(20-x)=30x2-540x+12 000=30(x-9)2+9 570,當(dāng)x>9時(shí),W隨著x的增大而增大,因?yàn)?1x15,所以當(dāng)x=15時(shí),W最大值=30×(15-9)2+9 570=10 650.所以采購(gòu)空調(diào)15臺(tái)時(shí),獲得的總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為10 650 元.9.如圖2-7-6,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6).點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始,向點(diǎn)A以1單位/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始,向點(diǎn)B以2單位/秒的速度移動(dòng),假設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā),t(單位:秒)表示移動(dòng)的時(shí)間(0t6).圖2-7-6(1)寫出PQA的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQC的面積最小?最小值是多少?解析(1)AQ=6-t,AP=2t,S=(6-t)×2t=-t2+6t(0t6).(2)SPQC=S梯形ABCQ-SPBC-SAPQ=(6-t+6)×12-(12-2t)×6-(6-t)×2t=t2-6t+36=(t-3)2+27.0t6,當(dāng)t=3時(shí),SPQC有最小值,最小值為27.10.一座拱橋的輪廓是拋物線型,如圖2-7-7,拱高6 m,跨度為20 m,相鄰兩支柱間的距離均為5 m.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的表達(dá)式;(2)求支柱EF的長(zhǎng)度;(3)拱橋下面是雙向行車道(正中間是一條寬為2 m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排通過(guò)寬2 m、高3 m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.圖2-7-7解析(1)以AB所在直線為橫軸,AB的垂直平分線為縱軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系,則A,B,C的坐標(biāo)分別是(-10,0),(10,0),(0,6).由此設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+6(a0),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入,得100a+6=0,解得a=-.所以拋物線的表達(dá)式是y=-x2+6(-10x10).(2)易知點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5,于是yF=-×52+6=4.5.所以支柱EF的長(zhǎng)度是10-4.5=5.5(m).(3)如圖,設(shè)DN為隔離帶的寬,NG是三輛汽車的寬度和,則點(diǎn)G的坐標(biāo)是(7,0).過(guò)點(diǎn)G作GHAB交拋物線于點(diǎn)H,則yH=-×72+6=3.06>3.所以一條行車道能并排通過(guò)這樣的三輛汽車.7